математика. И науки российской федерации

• Название: И науки российской федерации
• Анкор: математика
• Дата: 31.03.2023
• Размер: 66.19 Kb.
• Имя файла: matematika.docx
• Тип: Документы; #1028978

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Направление подготовки: 190700.62 «Технология транспортных процессов»
Профиль: «Организация и безопасность движения»

3 семестр

КУРГАН 2015

В третьем семестре выполняются контрольные работы №5 и №6. В контрольную работу №5 включены задачи из следующих разделов математики: «Кратные и криволинейные интегралы».

В контрольную работу №6 включены задачи из следующих разделов математики: «Элементы теории вероятностей и случайных процессов». «Элементы математической статистики».

Студент должен выполнять вариант, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра (номера зачетной книжки), если последняя цифра 0, то решают задачи с ЖО, 20,30 и т.д.

Правила выполнения и оформления контрольных работ.

1. 
   Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного.
   

2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть указаны:

• 
  название дисциплины,
  
• 
  номер контрольной работы,
  
• 
  ФИО студента,
  
• 
  номер группы,
  
• 
  номер зачетной книжки студента.
  
  3. 
     В работу должны быть включены все задачи варианта. Контрольные работы, содержащие не все задачи, а также задачи не своего варианта не зачитываются.
     
  4. 
     Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях.
     

5. Перед решением каждой задачи надо полностью записать ее условие.

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы, как не зачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента. Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок. В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента о том, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново. При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА»

3 СЕМЕСТР
15. Кратные н криволинейные интегралы.

Двойной интеграл, его определение. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла, его свойства. Изменение порядка интегрирования. Замена переменной в двойном интеграле. Якобиан. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла к вычислению площадей плоских фигур в прямоугольных и полярных координатах. Вычисление объемов тел, статических моментов, моментов инерции и координат центра тяжести плоских фигур. Тройной интеграл. Его определение. Задачи, приводящие к понятию тройного интеграла. Механический смысл тройного интеграла. Свойства тройных интегралов. Замена переменных в тройном интеграле. Общая формула замены переменных. Якобиан. Цилиндрические и сферические координаты. Приложения тройных интегралов к вычислению объемов тел, статических моментов, моментов инерции, координат центра тяжести пространственных тел. Криволинейные интегралы по длине дуги (1-го рода), их свойства и вычисление в декартовых, полярных координатах, в параметрической форме. Механический смысл криволинейного интеграла 1-го рода. Приложения криволинейных интегралов 1-го рода, к вычислению длины дуги плоской кривой, статических моментов, моментов инерции и координат центра тяжести плоской дуги. Криволинейный интеграл

II-го рода (по координатам), его механический смысл, свойства и вычисление в
декартовых координатах, параметрической форме. Приложения криволинейного
интеграла II-го рода. Условие независимости криволинейного интеграла от пути
интегрирования. Интегралы от полных дифференциалов. Криволинейные интегралы по
замкнутому контуру. Формула Грина. Восстановление функции по ее полному
дифференциалу.
16. Элементы теории вероятностей и случайных процессов.

Алгебра событий. Частота событий, ей свойства. Статистическое и классическое
определение вероятности событий. Геометрическая вероятность. Комбинаторный метод
вычисление вероятностей. Теоремы сложения и умножения, следствия. Формула полной
вероятности и теорема гипотез (формула Байеса). Повторение испытаний. Схема
Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Производящая
функция. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные
величины. Закон распределения случайной величины. Функция распределения и её
свойства. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые
характеристики случайных величин. Законы биномиального распределения,
распределение Пуассона, равномерного распределения, показательного распределения.
Определения, условия возникновения, числовые характеристики. Нормальное
распределение: определение, числовые характеристики, влияние числовых характеристик
на форму кривой Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной
величины в заданный интервал. Правило «трех сигм». Закон больших чисел. Неравенство
и теоремы Чебышева. Понятие случайного процесса (функции). Классификация
случайных процессов. Основные характеристики случайного процесса: математическое
ожидание и дисперсия. Корреляционная функция случайного процесса. Взаимная
корреляционная функция случайного процесса. Стационарные случайные процессы в
узком и широком смысле. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов.
Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Спектральная плотность
случайного процесса. Стационарный белый шум.



17. Элементы математической статистики.

Генеральная и выборочная совокупность. Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Полигон и гистограмма частот.
Точечные и интервальные оценки параметров распределения.Метод моментов и
максимального правдоподобия. Доверительные интервалы с заданной надежностью.
Статистические гипотезы. Критерии согласия, критические точки. Критерий «хи квадрат»
Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении вероятностей по данным
выборки. Элементы теории корреляционно-регрессионного анализа. Понятие
функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Выборочное
корреляционное отношение. Линейная корреляция. Обработка результатов наблюдений по
методу наименьших квадратов. Линейное уравнение регрессии.
Литература.

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. М.: Наука,
1970. Т. 1.

2. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах, М.: Высшая
школа. Ч. 1. 1980.

3. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по мат анализу. М.: Высшая школа, 1966.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике. М.: Высшая школа, 1970.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа,
1972.

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

ВАРИАНТ 1

1. Вычислить двойной интеграл ∫∫(x² + y)dxdyпо области D, ограниченной

D

линиями: у = х², x = у².

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у²=4x, x + y=3, y ≥ 0

3. Вычислить тройной интеграл ∫∫∫(2x² + 3у + z)dxdydz, если область V

v

задается неравенствами: 2 х ≤3, -1 ≤ у ≤2, 0 ≤ z ≤4.

4. Вычислить криволинейный интеграл ∫ (х² + у²)dx + 2xydy, где L_0А - дуга

L_OA

кубической параболы у = х³ от точки O(0;0) до точки А(1;1).

ВАРИАНТ 2

1. Вычислить двойной интеграл ∫∫ xy²dxdyпо области D, ограниченной

D

линиями: у = х²,y=2x.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями; у = 6х², х + у = 2, х≥0.

3. Вычислить тройной интеграл ∫∫∫x²yzdxdydz, если область V задается

V

неравенствами: −1 ≤ х ≤ 2, 0 ≤ у ≤ 3, 2 ≤ z ≤ 3.

4. Вычислить криволинейный интеграл ∫2xydx − x²dy, где L_0BА-

L_OBA

ломаная ОВА: O(0;0), В(2;0), А(2;1).
ВАРИАНТ 3

1. Вычислить двойной интеграл ∫∫(x+ y)dxdyпо области D, ограниченной

D

линиями: у = х, х = у².

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:у² =х+ 2, х = 2.

3. Вычислить тройной интеграл ∫∫∫(x + y + 4z²)dxdydz, если область V задается

V

неравенствами: −1≤ х ≤1, 0≤y≤2, −1≤z ≤1.

4. Вычислить криволинейный интеграл ∫(x²−y²)dx+ xydy , где L_АB-

L_AB

отрезок прямой АВ: А(1;1), В(3;4).


ВАРИАНТ 4

1.Вычислить двойной интеграл ∫∫ x²ydxdyпо области D, ограниченной

D

линиями:у = 2 − х, у = х, х ≥ 0.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: x = −2y², x = 1−3y², x ≤ 0, y≥ 0.

3. Вычислить тройной интеграл ∫∫∫(x² + y² + z²)dxdydz, если область V задается

V

неравенствами:0 ≤ х ≤ 3, −1 ≤ у ≤ 2, 0 ≤ z≤2.

4.Вычислить криволинейный интеграл ∫xydx + (y −x)dy + xydy, где L_АB- дуга

L_AB

кубической параболыу = х³ отточки А(0;0) до точки В(1;1).

ВАРИАНТ 5

1. Вычислить двойной интеграл ∫∫ (x³ −2y)dxdyпо области D, ограниченной

D

линиями:у = x² −1, x≥ 0, y≤ 0.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:у = х² +1, x +y= 3.

3. Вычислить тройной интеграл∫∫∫x²y²zdxdydz, если область V задается

V

неравенствами: −1 ≤ x≤ 3, 0 ≤ у ≤ 2, − 2 ≤ z≤ 5.

4. Вычислить криволинейный интеграл ∫(x²+ y²)dx+(x + y²)dy , где

L_ABC

L_ABC - ломаная ABC: А(1;2), В(3;2), С(3;5),
ВАРИАНТ 6

1. Вычислить двойной интеграл ∫∫ (y−x)dxdyпо области D, ограниченной

D

линиями:у = х², х = у.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у² = 4х, х² = 4у.

3. Вычислить тройной интеграл ∫∫∫(x + y + z)dxdydz, если область V задается

V

задается неравенствами: 0 ≤ х ≤ 1, −l ≤ y≤ 0, l ≤ z≤ 2.

4. Вычислить криволинейный интеграл ∫xydx + (y −x)dy , где L_OA- дуга

L_OA

параболы у² = xот точки O(0;0) до точки А(1;1).
ВАРИАНТ 7

1.Вычислить двойной интеграл ∫∫ (1+y)dxdyпо области D, ограниченной

D

линиями: у² = х, 5у = х.

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х² + 2, х ≥ 0, х = 2, у = х.

3.Вычислить тройной интеграл ∫∫∫(2x − y² −z)dxdydz, если область V задается

V

задается неравенствами: l ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2, −l ≤ z ≤ 0.

4.Вычислить криволинейный интеграл ∫(xy-1)dx+ x²ydy , где L_АB- дуга

L_AB

параболы у² = 4 − 4х от точки А(1;0) до точки В(0;2).

ВАРИАНТ 8

1.Вычислить двойной интеграл ∫∫ (x+y)dxdyпо области D, ограниченной

D

линиями: у = х²-1, у = −х² +1.

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х², у = −х.

3.Вычислить тройной интеграл ∫∫∫2xy²zdxdydz, если область V задается

V

неравенствами: 0 ≤ х ≤ 3, −2 ≤ у ≤ 0, 1 ≤ z ≤ 2.

4.Вычислить криволинейный интеграл ∫xydx + (y −x)dy , где L_OA- дуга

L_OA

параболы у= x²от точки O(0;0) до точки А(1;1).
ВАРИАНТ 9

1.Вычислить двойной интеграл ∫∫ x (y+1)dxdyпо области D, ограниченной

D

линиями: у = 5х, х = у, х = 3.

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: x= у², x= y²+1.

3.Вычислить тройной интеграл ∫∫∫5xyz²dxdydz, если область V задается

V

неравенствами: −1≤ х ≤ 0, 2 ≤ у ≤ 3 1≤ z ≤ 2.

4.Вычислить криволинейный интеграл ∫(xy−y²)dx+ xdy , где L_OA- дуга

L_OA

параболы у = х² от точки O(0;0) до точки А(1 ;1).

ВАРИАНТ 10

1.Вычислить двойной интеграл ∫∫ (x+2)ydxdyпо области D, ограниченной

D

линиями: у = х, у = х, х = 2.

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х² +4х, у = х + 4.

3.Вычислить тройной интеграл ∫∫∫(x²+2y² − z)dxdydz, если область V задается

V

неравенствами: 0 ≤ x≤ 1, 0 ≤ y≤ 3, −l ≤ z≤ 2.

4.Вычислить криволинейный интеграл ∫(xy − x)dx+ x²dy , где L_OA- дуга

L_OA

параболы у² = 4х от точки O(0;0) до точки А(1;2).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6

ВАРИАНТ 1

1.На пяти карточках написаны цифры от 1 до 5. Опыт состоит в случайном выборе трех карточек и раскладывании их в порядке поступления в ряд слева направо. Найти вероятности следующих событий: а) появится число 123; б) появится число, не содержащее цифры 3.

2.На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25% всех изделий, вторая 35% и третья - 40%. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт окажется бракованным.

3.В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x):

F(x) =

Найти: 1) Дифференциальную функцию f(x);

2) математическое ожидание случайной величины X;

3) дисперсию случайной величины X;

4) вероятность попадания случайной величины X в интервал (2;3);

5) построить графики F(x) и f(x).
ВАРИАНТ 2

1.В ящике лежит 12 красных, 8 зелёных 10 синих шаров. Наудачу

вынимаются два шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.

2.Два завода поставляют асфальтобетон одному ДСУ. Производительность

первого в два раза больше производительности второго завода. Первый завод

производит в среднем 60% асфальтобетона отличного качества, второй - 84%.

Наудачу взятая проба асфальтобетона, оказалась отличного качества. Найти

вероятность того, что этот бетон изготовлен на первом заводе.

3.В партии из 25 деталей имеется 6 бракованных. Наудачу отобраны три

детали. Составить закон распределения случайной величины

X - числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое

ожидание и дисперсию случайной величины X.

4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x):

F(x) =
Найти: 1) Дифференциальную функцию f(x);

2) математическое ожидание случайной величины X;

3) дисперсию случайной величины X;

4)вероятность попадания случайной величины X в интервал (0;1);\

5) построить графики F(x) и f(x).
ВАРИАНТ 3

1.На строительстве моста среди прочих машин используется 15

автогрейдеров и 10 бульдозеров. Необходимо выделить 5 машин на другой

объект. Какова вероятность того, что в их число попадут три автогрейдера и

два бульдозера?

2.30% приборов собирали рабочие первого участка автозавода. 70%

приборов - рабочие второго участка. Надежность приборов, собранных

рабочими первого участка, 0,9, второго - 0,8. Наудачу взятый прибор

оказался надежным. Найти вероятность того, что он изготовлен рабочими

первого участка.

3.В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Наудачу отобраны 4 детали.

Составить закон распределения случайной величины

X - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое

ожидание и дисперсию случайной величины X.

4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x):

F(x) =

Найти: 1) Дифференциальную функцию f(x);

2) математическое ожидание случайной величины X;

3) дисперсию случайной величины X;

4) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1,5; 1,8);

5) построить графики F(x) и f(x).


ВАРИАНТ 4

1.На складе имеется 30 банок краски: 13 белой и 17 коричневой. Берутся

подряд две банки. Найти вероятность того, что: а) первая банка коричневая,

вторая белая; б) обе банки белые.

2.Каждое изделие проверяется одним из 2-х контролеров. Первый

обнаруживает дефект вероятностью 0,85, второй - с вероятностью 0,7.

Имевшийся в изделии дефект не был обнаружен. Какова вероятность того,

что его проверял второй контролёр?

3.В партии из 11 деталей имеется 7 стандартных. Наудачу отобраны 3

детали. Составить закон распределения случайной величины

X - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое

ожидание и дисперсию случайной величины X.

4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x):

F(x) =
Найти: 1) Дифференциальную функцию f(x);

2) математическое ожидание случайной величины X;

3) дисперсию случайной величины X;

4) вероятность попадания случайной величины X в интервал (0,25;0,36);

5) построить графики F(x) и f(x).

ВАРИАНТ 5

1.Электрическая цепь состоит из 3-х последовательно включенных й

независимо работающих приборов. Вероятности выхода из строя первого,

второго и третьего приборов равны соответственно: 0,25; 0,05 и ОД. Найти

вероятность того, что тока в цепи не будет.

2.Вероятность выхода из строя 1-й, 2-ой и 3-й цементообжиговых печей

соответственно равны: 0,1, 0,2 и 0,3. Вероятность того, что цех не выполнит

план при выходе из строя первой печи равна 0,25, второй 0,6 и третьей 0,9.

Найти вероятность того, что цех выполнит план.

3.В партии из 10 деталей имеется 3 нестандартных. Наудачу отобраны две

детали. Составить закон распределения случайной величины

X - числа нестандартных деталей среди отобранных. Найти математическое

ожидание и дисперсию случайной величины X.

4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x):

F(x) =

Найти: 1) Дифференциальную функцию f(x);

2) математическое ожидание случайной величины X;

3) дисперсию случайной величины X;

4) вероятность попадания случайной величины X в интервал (2;3);

5) построить графики F(x) и f(x).


ВАРИАНТ 6

1.Вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,7, при
втором 0,8, при третьем 0,9. Найти вероятность того, что при трёх выстрелах
будет: а) одно попадание; б) ходя бы одно попадание в мишень.

2.В строительной бригаде 20 маляров, 6 каменщиков, 4 сварщика.
Вероятность выполнить разряд повышения квалификации таковы: для
маляров - 0,9; для каменщиков - 0,8; для сварщиков - 0,75. Известно, что
выбранный наудачу рабочий выполнил разряд. Рабочий, какой профессии
вероятнее всего выполнил разряд?

3.В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Наудачу отобраны три
детали. Составить закон распределения случайной величины
X - числа нестандартных деталей среди отобранных. Найти математическое
ожидание и дисперсию случайной величины X.

4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x):

F(x) =

Найти: 1) Дифференциальную функцию f(x);

2) математическое ожидание случайной величины X;

3) дисперсию случайной величины X;

4) вероятность попадания случайной величины X в интервал (2;3);

5) построить графики F(x) и f(x).

ВАРИАНТ 7

1.Рабочий обслуживает 12 однотипных станков. Вероятность того, что
станок потребует внимания рабочего в течение смены, равна . Чему равна
вероятность того, что в течение смены потребуют внимания рабочего:
а) четыре станка; б) хотя бы один станок; в) не более 3-х станков?

2.На стройку попадают детали из трёх цехов в пропорции 1:3:6. При этом
вероятности брака в каждом из этих цехов соответственно равны: 0,05; 0,02 и
0,08. Определить вероятности того, что: 1) наудачу взятая деталь окажется
бракованной; 2) деталь оказавшаяся бракованной, изготовлена во 2-м цехе.

3.В партии из 12 деталей имеется четыре нестандартных. Наудачу отобраны
три детали. Составить закон распределения случайной величины
X - числа нестандартных деталей среди отобранных. Найти математическое
ожидание и дисперсию случайной величины X.

4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x):

F(x) =

Найти: 1) Дифференциальную функцию f(x);

2) математическое ожидание случайной величины X;

3) дисперсию случайной величины X;

4) вероятность попадания случайной величины X в интервал (0;0;5);
5) построить графики F(x) и f(x).

ВАРИАНТ 8

1.Для сигнализации об аварии установлены три независимых работающих

устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство,

равна 0,9, второе - 0,95, третье - 0,85. Найти вероятность того, что при

аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все

три устройства; г) хотя бы одно устройство.

2.На сборку автомашины поступают детали с 3-х конвейеров. С первого

конвейера в среднем поступает 20% брака, со второго - 15%, с третьего -

25% брака. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали,

взятой с наудачу выбранного конвейера.

3.В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу

отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины

X - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое

ожидание и дисперсию случайной величины X.

4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x):

F(x) =

Найти: 1) Дифференциальную функцию f^x);

2) математическое ожидание случайной величины X;

3) дисперсию случайной величины X;

4)вероятность попадания случайной величины X в интервал (1;2);

5) построить графики F(x) и f(x).


ВАРИАНТ 9

1.В каждой из 2-х урн находятся 5 белых и 10 чёрных шаров. Из первой

урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны

наугад вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар

окажется чёрным.

2.На склад поступает продукция с трёх сборочных цехов в соотношении

2:5:3. Первый цех даёт 3% брака, второй - 2%, третий 2,5%. Наудачу

выбранное со склада изделие оказалось бракованным. С какого цеха

поступило это изделие?

3.В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны три

детали. Составить закон распределения случайной величины

X - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое

ожидание и дисперсию случайной величины X.

4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x):

F(x) =

Найти: 1) Дифференциальную функцию f(x);

2) математическое ожидание случайной величины X;

3) дисперсию случайной величины X;

4) вероятность попадания случайной величины X в интервал (3;3,5);

5) построить графики F(x) и f(x).


ВАРИАНТ 10

1.Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный

билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:

а) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос

экзаменационного билета.

2.В трёх ящиках имеются строительные керамические плиты по 20 штук в

каждом. Число стандартных плит в первом ящике - 20, во втором - 15, в

третьем - 10. Из наудачу выбранного ящика взятая деталь оказалась

стандартной. Найти вероятность того, что деталь, взята из 3-го ящика.

3.В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Наудачу Отобраны три

детали. Составить закон распределения случайной величины

X - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое

ожидание и дисперсию случайной величины X.

4.Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x)l

F(x) =

Найти: 1) Дифференциальную функцию f(x);

2) математическое ожидание случайной величины X;

3) дисперсию случайной величины X;

4) вероятность попадания случайной величины X в интервал (0,25; 0,5);

5) построить графики Р(х) и f(x).