Мелехов_МвМ_Курсовая. Влияние магнитного поляна термокапиллярные течения жидкости обучающийся подпись) (фамилия, имя, отчество) Руководитель уч степень, звание) (подпись) (фамилия, имя, отчество) Заведующий кафедрой уч степень, звание) (подпись) (фамилия, имя, отчество) Новокузнецк
 Скачать 1.4 Mb.
|
|
Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский государственный индустриальный университет Кафедра естественнонаучных дисциплин им. проф. В.М. Финкеля КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине Моделирование в материаловедении на тему Влияние магнитного поляна термокапиллярные течения жидкости ОБУЧАЮЩИЙСЯ __________________________________ подпись) (фамилия, имя, отчество) Руководитель _________________ ___________ ___________________ уч. степень, звание) (подпись) (фамилия, имя, отчество) Заведующий кафедрой _________________ _________ _________________ уч. степень, звание) (подпись) (фамилия, имя, отчество) Новокузнецк 2019 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский государственный индустриальный университет Кафедра естественнонаучных дисциплин им. проф. В.М. Финкеля УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой ЕНД им. проф. В.М. Финкеля _______________________ подпись, инициалы, фамилия __________20____г. ЗАДАНИЕ на научно-исследовательскую работу обучающегося Мелехова Дениса Леонидовича фамилия, имя, отчество) группы ФНМ-16 Тема работы влияние магнитного поляна термокапиллярные течения жидкости. Срок сдачи обучающимся законченной работы «____» ______ г. Руководитель подпись) Задание к исполнению принял _______ «____» ___________ г. 3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 4 1 Термокапиллярные течения жидкости. 5 2 Влияние магнитного поляна термокапиллярные течения жидкости ........................ 9 2.1 Граничные условия для магнитного поля ............................................................ 10 2.2 Влияние осевого магнитного поляна термокапиллярную конвекцию .............. 11 2.3 Влияние вращающегося магнитного поляна трехмерное термокапиллярное течение полупроводникового расплава ..................................................................... 16 2.4 Термокапиллярная конвекция из-за приложенного нагрева в присутствии магнитного поля .......................................................................................................... 20 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .............................................................................................................. 30 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .............................................................................................. 31 4 ВВЕДЕНИЕ Создание и изучение наноструктурных состояний в поверхностных слоях с помощью внешних мощных энергетических воздействий происходит в нашей стране и за рубежом широким фронтом. Актуальным является исследование процессов образования, поведения и моделирования наноградиентных структур, формируемых при магнитноимпульсном воздействии (МИВ) на поверхность титановых изделий [1]. Одним из важных средств альтернативной энергетики — применение импульсных технологий [2]. При деформации деталей и изменения их свойств применяется магнитная обработка [3]. Магнитная обработка немагнитных кристаллов может привести к увеличению скорости движения дислокации и к структурной перестройке [4]. Одна из сложных проблем современной науки состоит в том, чтобы найти, как поверхностное состояние влияет на физико-механические свойства твердых тел ионные кристаллы, металлы, сплавы) [5]. Если в слое жидкости уменьшить толщину слоя поверхностная энергия будет становиться важным фактором, влияющим на динамику движения слоя жидкости. Макроскопические тонкие жидкие пленки важны для создания нанотрубок, микропроцессоров и тонкой фильтрации [6]. Создание температурной неоднородности на границе раздела приводит к возникновению конвективного течения, называемого термокапиллярным [7]. Причины могут быть как случайными (неоднородный фронт процесса растворения или химической реакции с выделением тепла, таки целенаправленными (источник тепла или холода на поверхности. Добиться создания тепловой неоднородности можно облучением поверхности раздела электромагнитным излучением. Существуют различные статьи, которые рассматривают, как разные энергетические воздействия (электрическое, магнитное и т.д.) влияют на термокапиллярные течения. Целью этой работы является рассмотрение влияния магнитного поляна термокапиллярные течения жидкости. 5 1 Термокапиллярные течения жидкости Эффект Марангони (Марангони — Гиббса) – это явление, проявляющееся при переносе вещества вдоль границы двух сред от разницы коэффициентов поверхностного натяжения. Такая разновидность конвекции называется капиллярной или конвекцией Марангони. Сила стягивания жидкости зависит от поверхностного натяжения, поэтому при наличии градиента поверхностного натяжения жидкость будет перемещаться в область с большим коэффициентом поверхностного натяжения. Первым открыл это явление Джеймс Томсон, который в 1855 году исследовал явление слезы вина этиловый спирт из-за меньшего коэффициента поверхностного натяжения проступает в виде капель по краям бокала [6]. Этот эффект подробно изучался К. Марангони в 1865 году и объяснялся Д. У. Гиббсом в 1875 году. В эффекте Марангони его причины возникновения могут быть вызваны градиентом концентрации или градиентом температуры. В последнем случае вместе с эффектом Марангони присутствует эффект Бенара, отчего такая конвекция называется термокапиллярной (конвекция Бенара — Марангони). Заметим, что в некоторых работах [7] указывается, что термокапиллярное течение от точечного источника тепла на поверхности полубесконечной жидкости становится неустойчивым уже при малых числах Марангони по отношению к азимутальным возмущениям. Термокапиллярный эффект – это зависимость скорости растекания жидкости от неравномерности нагрева жидкого слоя. Он объясняется тем, что поверхностное натяжение жидкости уменьшается при повышении температуры. В общем случае движение жидкости определяется тем, что как изменяется поверхностное натяжение в зоне нагрева от температуры и испарения какого-либо компонента. Процесс испарения тонкой пленки жидкости может происходить по таким сценариям [8]. Первый сценарий, когда жидкость не смачиваемая (происходит разрыв слоя на капли. Второй сценарий для смачиваемых толщина смачиваемой жидкости становится одинаковой по всей длине и монотонно уменьшается до ее полного испарения. Третий сценарий для смачиваемой полярной жидкости, когда при 6 некотором значении толщины первоначально плоская поверхность становится неустойчивой и появляются две толщины тонкого слоя жидкости. От них контактная линия может становиться неустойчивой. Если жидкость нагреть неравномерно, она имеет свободную границу и находится в силовом поле, то ее движение будет зависеть от коэффициента поверхностного натяжения от температуры и термокапиллярного эффекта. При этом термокапиллярная сила эффект Марангони) в тонком слое жидкости может оказаться главным движущим фактором. Существует метод Бриджмена [9]. В этом методе материал помещен в ампулу, которая имеет заострённое дно. Далее материал расплавляют, а ампула движется постепенно из зоны нагрева в сторону заостренного конца. В момент охлаждения этой части ампулы ниже температуры начала кристаллизации, в ней формируется один затравочный кристалл. Этот кристалл является центром кристаллизации для основной массы материала. Рассмотрим статью [10] о термокапиллярном механизме неустойчивости слоя жидкости (эффект Марангони). В ней рассказывается об условиях возникновения неустойчивости на свободой границе слоя жидкости. Рассмотрим условие па свободной границе. Связанная с неоднородностью коэффициента поверхностного натяжения σ тангенциальная силана единицу площади плоской поверхности 𝑓 = 𝛻𝜎 . Запишем граничное условие на свободной поверхности с учетом термокапиллярных сил для бесконечного горизонтального слоя жидкости 𝑺 𝒊𝒏 𝒏 𝒌 = 𝝏𝝈 𝝏𝒙 𝒊 , (1) где S in – тензор вязких напряжений на границе фаз, n – вектор нормали к свободной границе. С учетом закона Ньютона для вязкой жидкости 𝑺 𝒊𝒏 = 𝜼 ( 𝝏𝑽 𝒊 𝝏𝒙 𝒏 + 𝝏𝑽 𝒏 𝝏𝒙 𝒊 ), (2) 7 где V i – скорость движения жидкости, η – динамическая вязкость. Проекции уравнения (1) на горизонтальные оси (х, у) имеют следующий вид (с учетом, что на свободной поверхности V z = 0): 𝜼 𝝏𝑽 𝒙 𝝏𝒁 = 𝝏𝝈 𝝏𝒙 , 𝜼 𝝏𝑽 𝒚 𝝏𝒁 = 𝝏𝝈 𝝏𝒚 , (3) Используя уравнение непрерывности и дифференцируя первое соотношение по хи второе соотношение по у, получим 𝜼 𝝏 𝟐 𝑽 𝝏𝒁 𝟐 = − ( 𝝏 𝟐 𝝈 𝝏𝒙 𝟐 + 𝝏 𝟐 𝝈 𝝏𝒚 𝟐 ), (4) Считая, что поверхностное натяжение изменяется с температурой линейно, имеем 𝝈(𝒕) = 𝝈 𝟎 − 𝜸𝑻, (5) где γ – температурный коэффициент поверхностного натяжения. Наиболее распространенный случай, когда σ> 0. При этом тогда уравнение (4) с учетом (5) поможет определить амплитудные уравнения на свободной поверхности в случае малых возмущений (6): 𝑽 ′′ = −𝒂 𝟐 𝜽𝑴, (6) где V, θ – амплитуды возмущений скорости и температуры а – волновое число возмущения М = βγ𝑑 2 /(ηχ) – число Марангони; β – вертикальный градиент температуры. 8 Штрихом обозначена производная по оси z. С учетом закона теплоотдачи на свободной поверхности получим следующее выражение амплитуды возмущения температуры 𝜽 ′ = 𝑩𝒊 ∙ 𝜽, (7) где В = αd/χ – безразмерный коэффициент теплоотдачи (число Био); α – коэффициент теплоотдачи. При значении Bi = 0 наблюдается теплоизолированная свободная поверхность, при Bi = ∞ – изотермическая поверхность. Теорией Рэлея объясняется возникновение конвективного движения под действием архимедовых подъемных сил. Смена режима теплопроводности (диффузии) на конвективный режим в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, происходит при некотором пороговом значении безразмерного комплекса - числом Рэлея. те. число Релея определяет отношение подъемных сил к силам вязкостного трения. Подобно числу Рэлея, число Марангони также зависит от волнового числа возмущения (а. При некотором акр зависимость М(а) имеет выраженный минимум. При увеличении теплоотдачи кр, растет, а минимум смещается в сторону коротких волн. В случае предельного значения Bi = ∞ наблюдается переход к изотермической свободной границе. При этом градиент поверхностного натяжения на границе отсутствует и, как следствие, термокапиллярная неустойчивость нереализуема. Результаты исследований относительного вклада каждого из механизмов в конвективную неустойчивость слоя показали существование связи минимальных критических чисел Ra кр, кр и акр для определения границы устойчивости равновесия при одновременном действии обоих механизмов. Установлено, что при Bi = ∞ неустойчивость возникает только благодаря подъемным силам. Для теплоизолированной свободной границы (Bi = 0) неустойчивость обусловлена только гравитационным или только термокапиллярным механизмом. 9 2 Влияние магнитного поляна термокапиллярные течения жидкости Конвективные течения, которые подвержены влиянию сильного магнитного поля, эффективно подавляются [11]. Присутствие индуцированных токов способно искажать внешние магнитные поля и еще изменять динамические свойства конвективной системы [12-14]. Последнее позволяет управлять режимами течений в промышленных установках для электролиза или электромагнитного перемешивания металлов и диагностировать течения по слабым изменениям внешних полей. Это важно для изучения, например, мантии Земли [15]. В настоящее время один из основных методов, используемыми для проектирования и создания магнитных систем, является математическое моделирование [16]. Существует множество различных исследований влияние магнитного поляна термокапиллярные течения жидкости. Например, существует явление фотоиндуцированной термокапилярной деформации свободной поверхности жидкости. Происхождение связано с локальным изменением поверхностного натяжения при воздействии на поверхность точечных источников тепла (в частности, луча лазера. От такой деформации происходит образование сфероидального углубления. Форма зависит от свойств жидкости и источника тепла. Входе исследований учеными было обнаружено, что воздействие постоянного однородного магнитного поляна может магнитные жидкости, может как углублять прогиб поверхности жидкости, но и сглаживать. Фототермокапиллярным эффектом на поверхности магнитной жидкости можно управлять, применяя магнитные жидкости, которыми можно управлять магнитным полем. В последнее время наиболее известны такие методы, применяемые для улучшения микроструктуры затвердевания сплавов и их механических свойств, как электрические импульс тока, ультразвуковая вибрация и электромагнитное поле [17]. Рассмотрим влияние магнитного поляна термокапиллярные течения жидкости подробнее. 10 2.1 Граничные условия для магнитного поля Рассмотрим статью [18], в которой рассказываются раничные условия для магнитного поля. Одно условие касается компоненты магнитного поли В, нормальной к границе. По теореме Гаусса, примененной к уравнению div В, результирующий поток Виз бесконечно малого элементарного объема, охватывающего поверхность раздела, равен нулю. Так как в общем случае тангенциальные компоненты магнитного поля будут изменяться вдоль своих собственных направлений с конечной скоростью, то результирующей поток через стороны элемента, пересекающие поверхность раздела, будет состоять из бесконечно малых величии третьего порядка малости, например (В) ds dn dm. Если бы компонента В при переходе через поверхность раздела изменялась наконечную величину, то ее вклад в результирующий поток не мог бы уравновеситься, так как этот вклад был бы величиной второго порядка малости, как и ds dm. Следовательно, изменение В при переходе через поверхность раздела должно быть бесконечно малым, те. в пределе это изменение должно равняться нулю. Хотя нормальная компонента поля В непрерывна, могут существовать разрывы у касательных компонент, если жидкость идеально проводящая или если по крайней мере идеально проводящей является одна из двух находящихся в контакте сред [18]. Очевидно, что скачок поля В должен быть параллелен поверхности раздела. Существование скачка В означает существование поверхностного токового слоя (аналогичного вихревому спою в невязкой жидкости. Линейная плотность этого токового слоя J определяется уравнением µJ = n В (n — вектор единичной нормали к границе. Это следует из рассмотрения следующего интеграла ∮ В ∙ 𝒅𝐫, причем интеграл берется по контуру, лежащему водной плоскости с В и охватывающему границу. Заметим, что, вообще говоря, тангенциальные производные компоненты В конечны. Соотношение между J и Вне является условием для определения В, а просто позволяет вычислить J, как только найдено В. 11 Заметим, что величина μ всюду считается постоянной, так как магнетики здесь не рассматриваются. Если обе области (жидкость, твердое тело или вакуум, прилегающие к границе, обладают конечной проводимостью или непроводящие, то при переходе через поверхность раздела касательные компоненты поля также должны быть непрерывными, те. В = 0 [18]. Это условие требуется для определения поля В. Любой токовый слой, необходимый для объяснения ненулевого скачка В, немедленно диффундировал ы от границы. При наличии магнитного пограничного слоя конечной толщины этот слой можно рассматривать как расширенный вариант токового слоя, который должен диффундировать благодаря конечной проводимости. 2.2 Влияние осевого магнитного поляна термокапиллярную конвекцию Для того, чтобы исследовать влияние магнитного поляна термокапиллярную конвекцию при затвердевании, рассмотрим статью [19]. В этой статье результаты подводят к тому, что осевое магнитное поле может эффективно подавлять поток. Использование магнитного поля – это эффективный способ управления потоком электрически проводящей жидкости, который влияет на тепло- и массоперенос в расплаве. Физическая модель системы проиллюстрирована на рисунке 1. Тут направление магнитного поля – вверх, r o – радиус тигля, r i – радиус кристалла, h - высота расплава. Трехмерные определяющие уравнения для расплава можно выразить следующим образом 𝜵 ∙ 𝑽 = 𝟎, (8) 𝝏𝑽 𝝏𝝉 + 𝑽 ∙ 𝜵𝑽 = −𝜵𝑷 + 𝜵 𝟐 𝑽 − ф ф+ 𝑽 𝑹 𝒆 𝑹 + 𝑽 𝜽 𝒆 𝜽 ], (9) 𝝏𝜣 𝝏𝝉 + 𝑽 ∙ 𝜵𝜣 = 𝟏 𝑷𝒓 𝜵 𝟐 𝜣, (10) 12 Рисунок 1 – Физическая модель системы моделирования [19] Граничные условия на верхней свободной поверхности (Z = H, 0 𝑽 ⱬ = 𝟎, 𝝏𝑽 𝒓 𝝏𝒁 = 𝑴𝒂 𝑩∙𝑷𝒓 𝝏𝜣 𝝏𝑹 , 𝝏𝑽 𝜽 𝝏𝒁 = − 𝑴𝒂 𝑩∙𝑷𝒓 𝝏𝜣 𝑹𝝏𝜽 , 𝝏𝜣 𝝏𝒁 = ф 𝟎, (11) на границе затвердевания (Z = 0, 0 < R ≤R i , 0 ≤ θ<2π): 𝑽 𝒓 = 𝑽 ⱬ = 𝑽 𝜽 = 𝟎, 𝜣 = ф 𝟎, (12) на нижней свободной поверхности (Z = 0, R i < R< 1, 0 ≤ θ < 2π): 𝑽 ⱬ = 𝟎, 𝝏𝑽 𝒓 𝝏𝒁 = 𝑴𝒂 𝑩∙𝑷𝒓 𝝏𝜣 𝝏𝑹 , 𝝏𝑽 𝜽 𝝏𝒁 = 𝑴𝒂 𝑩∙𝑷𝒓 𝝏𝜣 𝑹𝝏𝜽 , 𝝏𝜣 𝝏𝒁 = 𝟎, 𝝏𝜑 𝝏𝒁 = 𝟎, (13) у стены тигля (𝑅 = 1, 0 ⩽ 𝑍 ⩽ H, 0 ⩽ 𝜃 < 2𝜋): 𝑽 𝒓 = 𝑽 ⱬ = 𝑽 𝜽 = 𝟎, 𝜣 = 𝟏, 𝝏𝜑 𝝏𝑹 = 𝟎, (14) 13 Первоначальные условия 𝝉 = 𝟎: 𝑽 𝒓 = 𝑽 ⱬ = 𝑽 𝜽 = 𝟎, 𝜣 = 𝟎, 𝜑 = 𝟎, (15) где R и Z – цилиндрические координаты H = h/r o – безразмерная высота τ, V, P – безразмерное время, скорость и давление, соответственно. Размерные шкалы времени, скорости и давления 𝑟 𝑜 2 /𝑣, 𝜐/𝑟 𝑜 , 𝜌𝑣 2 /𝑟 𝑜 2 ; 𝜑 – электрический потенциал. Безразмерная температура определяется как Θ = (T-T m ) / (T h -T m ). Магнитное поле – B 0 , Pr = v/α - Число Прандтля, B = (r o - r i )/r o – безразмерная ширина, A = h/r o – соотношение высоты и радиуса. 𝐻 𝑎 = 𝐵 0 𝑟 𝑜 √σ/(𝜌𝑣), 𝑀 𝑎 = 𝛾 𝑇 (T h -T m )(r o -r i )/( μα) – число Гартмана и число Марангони, σ – электропроводность расплава, 𝛾 𝑇 = −𝜕𝛾/𝛾𝑇 – температурный коэффициент поверхностного натяжения. Число Прандтля — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу. Термокапиллярная конвекция управляется поверхностным градиентом натяжения из-за разницы температур на свободной поверхности. Если конвекция будет слишком сильной, качество кристалла будет снижено. Чтобы сдерживать течение в расплаве, осевое магнитное поле применяется для контроля стабильности расплава вовремя роста кристалла. Причина, по которой может быть получен сдержанный эффект, заключается в том, что взаимодействие магнитного поля с поток конвекции индуцирует электрический ток. И это электрический ток генерирует силы Лоренца в расплаве. На рисунке 2 показаны изменения линий функции псевдопотока и изотермы. Две тороидальные ячейки, которые приводятся в движение благодаря градиенту поверхностного натяжения на свободных поверхностях. С увеличением магнитного поля, интенсивность обеих тороидальных ячеек постепенно снижается. 14 В статье [19] также показано, что поток жидкости эффективно подавляется, когда 𝐻 𝑎 увеличивается от 0 до 75. Из-за изменений температуры видно, что искажение изотермических линий уменьшается постепенно с увеличением 𝐻 𝑎 , и изотермических линий имеют тенденцию к горизонтальному распределению за исключением области свободной поверхности. На рисунках 3 и 4 представлены распределения изотермы для 𝐻 𝑎 = 50 и 75. Видно, что поток расплава слабый и эффект торможения магнитного поля сильный, пока число Марангони не больше 10 4 I) – 𝐻 𝑎 = 0; II) – 𝐻 𝑎 = 25; III) – 𝐻 𝑎 = 50; IV) – 𝐻 𝑎 = 75; Рисунок 2 – Эволюция функции псевдопотока (аи изотермы (б) при 𝑀 𝑎 = 10 2 , Аи В = 0,1, δψ = 𝜓 max /20, δΘ = 0,05 [19] Когда число 𝑀 𝑎 доходит до 10 5 , неосесимметричные распределения температуры и изотермические линии становятся нерегулярными, независимо оттого, что 𝐻 𝑎 в диапазоне от 50 до 75. Это объясняется тем, что эффект торможения магнитным полем достаточно сильный, чтобы сделать переход потока из неустойчивой в устойчивую термокапиллярную конвекцию. Также это подразумевает, что критическое число Марангони находится в интервале 10 4 до 10 5 , 15 когда 𝐻 𝑎 находится между 50 и 75. Можно сделать вывод, что критическое число Марангони увеличивается с увеличением числа Гартмана. а) – 𝑀 𝑎 = 10 2 ; б) – 𝑀 𝑎 = 10 3 ; в) – 𝑀 𝑎 = 10 4 ; д) – 𝑀 𝑎 = 10 5 ; Рисунок 3 – Распределение изотермы при 𝐻 𝑎 = 50 и Z = 0,259 H [19] а) – 𝑀 𝑎 = 10 2 ; б) – 𝑀 𝑎 = 10 3 ; в) – 𝑀 𝑎 = 10 4 ; д) – 𝑀 𝑎 = 10 5 ; Рисунок 4 – Распределение изотермы при 𝐻 𝑎 = 75 и Z = 0,259 H [19] Число Гартмана определяет характер течения проводящей жидкости в магнитном поле. В статье [19] изучалось влияние осевого магнитного поляна термокапиллярную конвекцию. Осевое магнитное поле значительно подавляет конвекцию, обусловленную градиентом поверхностного натяжения, и снижает изотермические линий. Когда значение 𝑀 𝑎 фиксировано, замедление магнитным полем постепенно увеличивается с увеличением числа Гартмана, и нелинейное распределение температуры уменьшается. Известно, что критическое число Марангони увеличивается с увеличением напряженности магнитного поля. 16 2.3 Влияние вращающегося магнитного поляна трехмерное термокапиллярное течение полупроводникового расплава Одна из сложных проблем современной науки состоит в том, чтобы понять, как поверхностное состояние влияет на физико-механические свойства твердых тел [20]. Тепловые поля могут действовать на дислокации из-за термоупругих напряжений, электрические поля из-за электрической связи, магнитные поля из-за магнитоупругих взаимодействий и т.д. [21]. Термокапиллярный поток играет важную роль в тепломассопереносе расплава при выращивании кристаллов. В росте полупроводниковых кристаллов, термокапиллярный поток имеет тенденцию терять стабильность с увеличением числа Марангони, что отрицательно сказывается на качестве кристаллов. Рассмотрим теперь статью [17] о влиянии вращающегося магнитного поля (ВМП) на трехмерное термокапиллярное течение полупроводникового расплава в модели, исследуемой объемным методом. Плавающая полузонная модель – жидкостная модель, подвешенная между двумя дисками с разными температурами, разница температур контролируется различными температурами диска. Плавающая полузонная модель показана на рисунке 5. Высота и радиус жидкостного моста H и R, соотношение сторон As определяется как As = H/R, и As = 1. Верхний и нижний диски с жидкостью – низкая температура (T top ) и высокая температура (T bottom ) стены и разница температур между двумя дисками есть ∆T = T bottom – T top >0. Внешний ВМП описан в декартовой системе координат 𝑩 ⃑⃑ 𝒓𝒐𝒕 (𝒙, 𝒚, 𝒕) = 𝑩 𝟎 [−𝒆 ⃑ 𝒙 𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒕) + 𝒆 ⃑ 𝒚 𝒄𝒐𝒔 (𝝎𝒕)], (16) где B 0 – амплитуда ВМП; 𝜔(𝜔 = 2𝜋 ∙ 𝜆) – угловая частота 𝑒 𝑥 , 𝑒 𝑦 – единичные векторы x, y. 17 Рисунок 5 – Плавающая полузонная модель и вид сверху магнитных линии для ВМП [17] Частота вращения k приложенное магнитное поле составляет 50 Гц, что делает глубину 𝛼 = √1/𝜎 𝑒 𝜇 0 𝜔 ≫ 𝑅. Вид сверху магнитных линий для ВМП показан на рисунке 5. ВМП пронизывает всю зону расплава. Безразмерные определяющие уравнения Основные уравнения для конвекции расплава при ВМП являются безразмерными, и соответствующие характерные масштабы длины, скорости, времени, давления и электрические потенциалы H, k/H, H 2 /k, kμ/H 2 и B 0 k, соответственно. Безразмерные уравнения принимают форм 𝜵 ∙ 𝑼 ⃑⃑ ∗ = 𝟎, (17) 𝟏 𝑷𝒓 ( 𝝏𝑼 ⃑⃑ ∗ 𝝏𝒕 ∗ + (𝑼 ⃑⃑ ∗ ∙ 𝜵)𝑼 ⃑⃑ ∗ ) = −𝜵𝑷 ∗ + ∆𝑼 ⃑⃑ ∗ + 𝟐𝑻𝒂𝑷𝒓𝑭 ⃑⃑ 𝒓𝒐𝒕 ∗ − 𝑭 ⃑⃑ 𝒔 ∗ 𝜹(𝒓 ∗ − 𝑹 ∗ ), (18) 𝝏𝑻 ∗ 𝝏𝒕 ∗ + (𝑼 ⃑⃑ ∗ ∙ 𝜵)𝑻 ∗ − 𝜵 𝟐 𝑻 ∗ = 𝟎 , (19) где и 𝑟 ∗ = √𝑥 ∗2 + 𝑦 ∗2 , 𝑅 ∗ – безразмерный радиус Жидкостный мост 𝐹 𝑠 ∗ выражается как 𝐹 𝑠 ∗ = 𝑀𝑎 [ 𝜕𝑇 ∗ 𝜕𝑥 ∗ 𝑒 𝑥 + 𝜕𝑇 ∗ 𝜕𝑦 ∗ 𝑒 𝑦 + 𝜕𝑇 ∗ 𝜕ɀ ∗ 𝑒 𝑧 ] ; 𝑃𝑟 = 𝜐 𝑘 ; 𝑅𝑒 𝜔 = 𝜔𝐻 2 𝜐 ; 𝑀𝑎 = 𝜎 𝑘 ∆𝑇𝐻 𝜌𝜐𝑘 ; 𝑇𝑎 = 𝜎 𝑒 𝐵 0 2 𝜔𝐻 4 2𝜐𝜇 18 Модель ВМП 𝜑 1 − 𝜑 2 необходима, чтобы исследовать влияние ВМП на трехмерное термокапиллярное течение. В ВМП 𝜑 1 − 𝜑 2 все компоненты силы Лоренца в том числе, и взаимодействие между конвекцией расплава и магнитное поле рассматривается [17]. Основная идея для ВМП 𝜑 1 − 𝜑 2 модель должна делить электрический потенциал ф на две части 𝜑(𝒙, 𝒚, ɀ, 𝒕) = 𝜑 𝟏 (𝒙, 𝒚, ɀ) 𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒕) + 𝜑 𝟐 (𝒙, 𝒚, ɀ)𝒄𝒐𝒔 (𝝎𝒕), (20) Полученные безразмерные уравнения для 𝜑 1 ∗ − гласят 𝜵 𝟐 𝜑 𝟏 ∗ = − 𝝏𝒘 ∗ 𝝏𝒚 ∗ + 𝝏𝒗 ∗ 𝝏ɀ ∗ , 𝜵 𝟐 𝜑 𝟐 ∗ = − 𝝏𝒘 ∗ 𝝏𝒙 ∗ + 𝝏𝒖 ∗ 𝝏ɀ ∗ . (21) Тогда безразмерная сила Лоренца принимает вид 𝒇 𝒙 ∗ = 𝟏 𝟐 [−𝒚 ∗ + 𝟏 𝑹𝒆 𝝎 𝑷𝒓 ( 𝝏𝜑 𝟐 ∗ 𝝏ɀ ∗ − 𝒖 ∗ )]; 𝒇 𝒚 ∗ = 𝟏 𝟐 [−𝒚 ∗ + 𝟏 𝑹𝒆 𝝎 𝑷𝒓 ( 𝝏𝜑 𝟏 ∗ 𝝏ɀ ∗ − 𝒗 ∗ )]; (22) 𝒇 ɀ ∗ = 𝟏 𝟐 𝟏 𝑹𝒆 𝝎 𝑷𝒓 ф 𝟐𝒘 ∗ ]; где 𝑢 ∗ , 𝑣 ∗ , 𝑤 ∗ − компоненты безразмерной скорости в направлениях 𝑥 ∗ , 𝑦 ∗ , Все границы считаются электроизоляционными (𝑛⃑ – единица вектора нормалей, направленная за пределы границы 𝝏𝜑 𝟏 ∗ 𝝏𝒏 = [−𝒘 ∗ ∙ 𝒆 ⃑ 𝒚 + (𝒗 ∗ − 𝒙 ∗ 𝑹𝒆 𝝎 𝑷𝒓)𝒆 ⃑ ɀ ] ∙ 𝒏 ⃑⃑ , 𝝏𝜑 𝟐 ∗ 𝝏𝒏 = [−𝒘 ∗ ∙ 𝒆 ⃑ 𝒙 + (𝒖 ∗ − 𝒚 ∗ 𝑹𝒆 𝝎 𝑷𝒓)𝒆 ⃑ 𝒛 ] ∙ 𝒏 ⃑⃑ . (23) Граничные условия скорости и температуры Верхний диск 𝑈⃑⃑ ∗ = 0, Т 0; 19 Нижний диск 𝑈⃑⃑ ∗ = 0, Т 1; Свободная поверхность непроницаема для потока массы, импульса и энергии. Начальные условия 𝑈⃑⃑ ∗ = 0, 𝑇 ∗ = 0.5, 𝜑 1 ∗ = 0, 𝜑 2 ∗ = 0. Без магнитного поля, термокапиллярный поток си является устойчивыми осесимметричным для числа 𝑀𝑎 меньше 19. Он теряет стабильность, когда число 𝑀𝑎 больше, чем критическое число 𝑀𝑎, которое немного больше, чем для данных условий. Полупроводниковый расплав является электропроводящей жидкостью, которая делает конвекционное управление внешним ВМП возможным. Когда магнитная интенсивность мала, применяемое ВМП недостаточно для контроля термокапиллярного потока. Отчего устойчивый трехмерный термокапиллярный поток превращается в колебательную трехмерную конвекцию. Согласно [17], колебательная частота конвекции расплава увеличивается, когда сила ВМП увеличивается от 1 до 6 мТл Тем не менее, увеличение ВМП до 7 мТл конвекция становится устойчивым осесимметричным потоком. Контурные графики безразмерной азимутальной скорости на свободной поверхности для 𝑀𝑎 = 40 при различных напряженностях магнитного поля показаны на рисунке 6. Без магнитного поля наблюдается двойная симметричная структура. Применяя 3 мТл ВМП, видим вращающуюся колебательную конвекцию с двойной симметрией. Однако двойная симметричная структура исчезает на 5 мТл, а затем при 6 мТл вращающаяся двойная симметричная структура появляется снова, но явно закрученная по азимутальному направлению. Когда напряженность магнитного поля 7 мТл, со временем развивается к осесимметричная структура. Таким образом, можно прийти к выводу, что, когда напряженность магнитного поля достигает определенного значения, трехмерная термокапиллярная конвекция эффективно контролируется и становится устойчивым двумерным осесимметричным потоком. 20 a) – 0 мТл; b) – 1 мТл; c) – 3 мТл; d) – 5 мТл; e) – 6 мТл; f) –7 мТл; Рисунок 6 – Контурные графики безразмерной азимутальной скорости на свободной поверхности при ВМП для 𝑀𝑎 = 40 и 𝑃𝑟 = 0,01 [17] 2.4 Термокапиллярная конвекция из-за приложенного нагрева в присутствии магнитного поля Рассмотрим еще одну работу [22] о исследовании термокапиллярного потока, с участием магнитного поля для исследования его влияния на структуру. Тут учитывается важность вопроса о том, как сила Лоренца, генерируемая в присутствии магнитного поля, влияет на течение Марангони. Применение магнитных полей широко используется в отраслях выращивания полупроводниковых кристаллов, а также в литейных технологиях. Разберем математическую модель, представляющую конвекцию Марангони, вызванную неравномерным нагревом поверхности. Это вызывает 21 термокапиллярную конвекцию, которую можно моделировать, накладывая внешнее магнитное поле. Схематическое представление этого показано на рисунке 7. Рисунок 7 – Схема системы координат и термокапиллярного течения, вызванного неравномерным нагревом поверхности со степенным распределением теплового потока под действием магнитного поля [22] Основные уравнения конвекции Марангони в двумерных уравнениях сохранения массы, импульса и энергии 𝝏𝒖 𝝏𝒙 + 𝝏𝝊 𝝏𝒚 = 𝟎, (24) 𝒖 𝝏𝒖 𝝏𝒙 + 𝝊 𝝏𝒖 𝝏𝒚 = 𝒗 ( 𝝏 𝟐 𝒖 𝝏𝒙 𝟐 + 𝝏 𝟐 𝒖 𝝏𝒚 𝟐 ) − 𝝈 𝒆𝒍 𝑩 𝒚 𝟐 (𝒙) 𝝆 𝒖 + 𝒈 𝒙 , (25) 𝒖 𝝏𝝊 𝝏𝒙 + 𝝊 𝝏𝝊 𝝏𝒚 = 𝒗 ( 𝝏 𝟐 𝝊 𝝏𝒙 𝟐 + 𝝏 𝟐 𝝊 𝝏𝒚 𝟐 ) + 𝒈 𝒚 , (26) 𝒖 𝝏𝑻 𝝏𝒙 + 𝝊 𝝏𝑻 𝝏𝒚 = 𝜶 ( 𝝏 𝟐 𝑻 𝝏𝒙 𝟐 + 𝝏 𝟐 𝑻 𝝏𝒚 𝟐 ), (27) где u, υ, T – компоненты скорости вдоль направлений и температуры декартовых координат соответственно, g – сила тяжести 22 ρ– плотность ν – кинематическая вязкость α – тепловой коэффициент диффузии σ el – электропроводность. Слагаемое −σ el B y 2 (x)u/ρ представляет силу Лоренца, индуцированную в жидкости из-за наличия вертикали составляющей магнитного поля B y (x). Граничные условия Марангони: 𝝁 ( 𝝏𝒖 𝝏𝒚 ) 𝒚=𝟎 = − 𝝏𝝈 𝝏𝑻 ( 𝝏𝑻 𝝏𝒙 ) 𝒚=𝟎 . (28) где μ=ρν – динамическая вязкость σ – поверхностное натяжение жидкости. В общем, поверхностное натяжение уменьшается с увеличением локальной температуры. Нагрев свободной поверхности представлен следующим граничным условием −𝒌 ( 𝝏𝑻 𝝏𝒚 ) 𝒚=𝟎 = 𝒒 𝟎 𝒙 𝒏+𝟏 , (29) где k – теплопроводность q 0 – параметр мощности n – показатель. Вдали от границы раздела жидкость-газ жидкость считается неподвижной при постоянной температуре 𝑇 ∞ : 𝒖(𝒙, ∞) = 𝟎, 𝝊(𝒙, ∞) = 𝟎, 𝑻(𝒙, ∞) = 𝑻 ∞ , (30) Чтобы изолировать конвекцию Марангони, выбралась микрогравитационная среда, в которой гравитационные эффекты незначительны. В такой 23 микрогравитационной среде влияние силы Лоренца на конвекцию Марангони приобретает особое значение. Упрощенные уравнения пограничного слоя для термокапиллярного течения 𝝏𝒖 𝝏𝒙 + 𝝏𝝊 𝝏𝒚 = 𝟎, 𝒖 𝝏𝒖 𝝏𝒙 + 𝝊 𝝏𝒖 𝝏𝒚 = 𝒗 𝝏 𝟐 𝒖 𝝏𝒚 𝟐 − 𝝈 𝒆𝒍 𝑩 𝒚 𝟐 (𝒙) 𝝆 𝒖, (31) 𝒖 𝝏𝑻 𝝏𝒙 + 𝝊 𝝏𝑻 𝝏𝒚 = 𝜶 𝝏 𝟐 𝑻 𝝏𝒚 𝟐 , Эти уравнения пограничных слоев имеют граничные условия, приведенным в уравнениях (28) – (30). Теперь введем функцию потока ψ, которая автоматически удовлетворяет сохранению массы и связывает переменную подобия η, чтобы можно было выполнить преобразование подобия. Затем переменные подобия и функции потока определяются как 𝜼 = 𝒂𝒚 𝒙 𝜸 , (𝒂 > 𝟎, 𝜸 ≠ 𝟎), 𝝍 = 𝒃𝒙 𝝃 𝒇(𝜼). (32) Здесь параметры a и b являются константами, которые будут связаны с различными свойствами жидкости в дальнейшем. Компоненты поля скорости связаны с функцией потока 𝒖 = 𝝏𝝍 𝝏𝒚 , 𝝊 = − 𝝏𝝍 𝝏𝒙 (33) Также безразмерно измеряем температуру, назначая другую переменную подобия θ(η) как 𝜽(𝜼) = 𝑻(𝒙,𝒚)−𝑻 ∞ ∆𝑻 = 𝑻(𝒙,𝒚)−𝑻 ∞ 𝑨𝒙 −𝜻 , (34) где A – параметр пропорциональности ζ – показатель степени для температурной шкалы. 24 Следовательно, импульсное уравнение (31) сводится к 𝒂𝒃𝒙 𝝃−𝜸−𝟏 (𝒇 ′ ) 𝟐 (𝝃 − 𝜸) − 𝝃𝒇𝒇 ′′ = 𝒗𝒂 𝟐 𝒙 −𝟐𝜸 𝒇 ′′′ − 𝝈 𝒆𝒍 𝑩 𝒚 𝟐 (𝒙) 𝝆 𝒇 ′ , (35) Теперь запишем изменение степенного закона для наложенного магнитного поля B y (x) = B 0 x s , где B 0 – коэффициент связано с величиной наложенной напряженности поля, s – показатель степени, который должен быть определен, чтобы допустить подобие решения, которое приводит к 2s = ξ −γ −1 = −2γ. Следовательно, γ = (1 − ξ) и s = (ξ −γ −1) / 2. Для дальнейшего упрощения, устанавливаем b = νa и определяем следующий параметр M, обозначенный как параметр магнитного взаимодействия 𝑴 = 𝝈 𝒆𝒍 𝑩 𝟎 𝟐 𝝆𝒂𝒃 (36) Он представляет собой безразмерное влияние силы Лоренца на термокапиллярный поток, вызванный неоднородным нагревом поверхности. Следовательно, промежуточная форма уравнения импульса приведена в формуле (35) и приводит к следующему уравнению подобия 𝒇 ′′′ + 𝝃𝒇𝒇 ′′ − (𝝃 − 𝜸)(𝒇 ′ ) 𝟐 − 𝑴𝒇 ′ = 𝟎. (37) Определяя Pr = ν/α в качестве числа Прандтля и устанавливая −ξ − γ + 1 = 0, уравнение энергии (31) сводится к следующему уравнению подобия 𝜽 ′′ + 𝑷𝒓(𝝃𝒇𝜽 ′ − 𝜻𝒇 ′ 𝜽) = 𝟎. (38) Условие межфазного теплового потока (уравнение (29)) трансформируется в терминах переменной подобия как 𝜃 ′ (0) = -1, где A=q 0 /(ka) ив температурной шкале ∆T = A𝑥 −𝜁 . Напряжение в Марангони (уравнение (28)) уменьшается аналогично 𝑓’’(0) = 𝜁𝜃(0), когда 𝜉 − 2𝛾 = −𝜁 − 1, а параметры a и b удовлетворяют следующему выражению 𝒂 = [ 𝒒 𝟎 𝒅𝝈 𝒅𝑻 𝝆 𝒌𝝁 𝟐 ] 𝟏 𝟒 , 𝒃 = [ 𝒒 𝟎 𝝁 𝟐 𝒅𝝈 𝒅𝑻 𝒌𝝆 𝟑 ] 𝟏 𝟒 (39) Из вышесказанного следует, что все показатели в математической модели (ζ, γ, ξ, s) могут быть написаны сточки зрения известной экспоненты n, определенного для поверхностного степенного условия теплового потока как 𝜻 = − (𝟑𝒏+𝟓) 𝟒 , 𝜸 = 𝟏 𝟒 (𝟏 − 𝒏), 𝝃 = 𝟏 𝟒 (𝟑 + 𝒏), 𝒔 = 𝟏 𝟒 (𝒏 − 𝟏). (40) Таким образом, наконец, все граничные условия, приведенные в уравнениях. (28) - (30) преобразование в терминах переменных подобия как 𝐟(𝟎) = 𝟎, 𝐟 ′(∞) = 𝟎, 𝐟 ′′(𝟎) = − ( 𝟑𝒏+𝟓 𝟒 ) 𝜽(𝟎), 𝜽 ′ (𝟎) = −𝟏, 𝜽(∞) = 𝟎. (41) Тогда пространственное распределение магнитного поля удовлетворяет соотношению, заданному выражением B y (x)= B 0 x (n−1)/4 . Промежуточные переменные a и b имеют единицы измерения m −(3+n)/4 и m (1−n)/4 /s соответственно благодаря определению параметра q 0 приведено в формуле (29), который еще предстоит нормализовать в пространстве. Для простоты интерпретации магнитного взаимодействия параметр M приведен в формуле (36), промежуточные переменные a и b могут быть устранены с помощью уравнения (39), а затем М может быть непосредственно переписано сточки зрения известных свойств жидкости и коэффициентов распределения магнитного поля B 0 , и поверхностного распределения теплового потока q 0 как 26 𝑴 = 𝝈 𝒆𝒍 𝑩 𝟎 𝟐 [ 𝝆𝒒𝟎 𝒌 𝒅𝝈 𝒅𝑻 ] 𝟏 𝟐 (42) Чтобы еще больше упростить это, мы нормализуем пространственное изменение поверхностного теплового потока по шкале длин L, переписывая уравнение (42) −k(∂T/∂y) y=0 =q 0 x n+1 = 𝑞̃ 0 (x/L) n+1 . Аналогично, пространственное распределение B y (x) как B y (x)= B 0 x (n−1)/4 = В. Таким образом, q 0 = 𝑞̃ 0 /L n+1 и B 0 = В. Подставляя эти последние два Соотношения в приведенном выше уравнении получим 𝑴 = 𝝈 𝒆𝒍 𝑩 ̃ 𝟎 𝟐 𝑳 [ 𝝆𝒒 ̃𝟎 𝒌 𝒅𝝈 𝒅𝑻 ] 𝟏 𝟐 , (43) где 𝑞̃ 0 – мощность локального нагрева (Вт/м 2 ); В – напряженность внешнего магнитного поля (Вб/м 2 ). Уравнение (43) может быть дополнительно перегруппировано как M=σ el B 0 2 L/(ρU q ), где U q = [( 𝑞̃ 0 /(ρk))(dσ/dT)] 1/2 – это характерная скорость Марангони, возникающая из-за нагрева. Кроме того, из этого следует, что поверхность нагрева, в соответствии с условием теплового потока в формуле (29), приводит к неравномерному межфазному распределению температуры T(x,0), определяемое как 𝑻(𝒙, 𝟎) = 𝑻 ∞ + 𝜽(𝟎)𝑨𝒙 (𝟑𝒏+𝟓)/𝟒 , 𝑨 = [ 𝒌 𝟑 𝝆 𝒒 𝟎 𝟑 𝝁 𝟐 𝒅𝝈 𝒅𝑻 ] − 𝟏 𝟒 , (44) Таким образом, новая физическая формула подобия неравномерной поверхности, обусловленной нагревом, обусловленной конвекцией Марангони подвергается воздействию магнитного поля дается уравнениями (37), (38), (40) и 27 (41). Рассматриваемая модель [22] для этой проблемы регулируется тремя характерными параметрами, n, Pr и M. Изучим влияние силы Лоренца на конвекцию Марангони, подвергнутую изменениям теплового потока типа степенного закона для набора характеристических параметров, то есть экспоненты степенного закона для теплового потока n, число Прандтля Pr и параметра магнитного взаимодействия M. На рисунке 8 представлено влияние параметра магнитного взаимодействия М на тепловой пограничный слой для постоянной значения показателя степени n и числа Прандтля Pr. Видно, что с ростом напряженности магнитного поля от 0 до 5, тепловые пограничные слои становятся толще. Сила Лоренца, возникающая в результате применения магнитного поле, также имеет тенденцию к повышению температуры через тепловой пограничный слой. Видно, что чем больше сила магнитного поля, тем выше величина температуры на границе раздела. Рисунок 8 – Безразмерные профили температуры для разных значений параметра магнитного взаимодействия M для числа Прандтля Pr = 10 и показатель степени n=1 [22] На рисунке 9 представлены профили скорости для параметра магнитного взаимодействия Мс и Pr = 10. Видно, что с увеличением напряженности 28 магнитного поля общие величины скорости Марангони уменьшаются. Это связано стем, что при более высокой напряженности магнитного поля сила Лоренца имеет тенденцию замедлять движение жидких конвекционных потоков вдоль поверхности. Распределение профиля температуры θ (η) по тепловым слоям представлено на рисунке 10 для разных наборов чисел Прандтля и показателя степени n = 1 и параметра магнитного взаимодействия M = 0,5. Видно, что число Прандтля оказывает существенное влияние на тепловой пограничный слой. Чем выше значение числа Прандтля, тем меньше тепловой граничный слой. Это связано стем, что с увеличением числа Прандтля вязкие эффекты преобладают над эффектами термодиффузии, что приводит к более тонкому пограничному слою. Рисунок 9 – Безразмерные профили скорости для разных значений параметр магнитного взаимодействия М для числа Прандтля Pr = 10.0 и показатель степени n=1 [22] Рисунок 11 демонстрирует эффект параметра магнитного взаимодействия М на межфазную термокапиллярную скорость при числе Прандтля Pr = 10 для разных значений показателя степени n. Можно наблюдать, что скорость поверхностной жидкости уменьшается с увеличением магнитного параметра М. Это объясняется 29 тем, что магнитное поле имеет тенденцию замедлять движение жидкости вдоль поверхности. Выяснено также, что при увеличении значения магнитного параметра М происходит соответствующее увеличение поверхностного напряжения сдвига, что можно объяснить замедлением движения жидкости на поверхности, которое создает большее напряжение сдвига на поверхности. Таким образом, получается упрощенная математическая формулировка для конвекции Марангони, подвергшейся воздействию силы Лоренца над плоской границей в приближении стандартного пограничного слоя. Нелинейные дифференциальные уравнения решаются численно для набора характеристических параметров, а именно, степенного показателя n, числа Прандтля Pr и параметра магнитного взаимодействия Мс помощью метода конечных разностей. Рисунок 11 – Безразмерное изменение поверхностной скорости относительно магнитный параметр М для числа Прандтля Pr = 10 для разных значения показателя степени n [22] 30 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Импульсные электрические и электромагнитные поля часто используются при нагревании электропроводящих материалов [23]. Влияние электромагнитного поляна металлы приводит к концентрации поляна дефектах структуры, что активизирует электрические, термические и механические процессы в местах микродефектов пор, трещин, включений и т.п.) [24]. Также учеными разбираются процессы электромагнитного, температурного полей и напряженно-деформированного состояния в области микротрещин [25]. Эффект магнитного поля как дополнительный фактор обработки материала обеспечивает новые возможности для повышения чувствительности кристалла и пластичности к внешним воздействиям [26]. Помещение расплава во внешнее магнитное поле может подавить конвективное течение, возникающее под действием гравитационных или термокапиллярных сил. Это пользуется для улучшения свойств выращиваемых кристаллов. Численное моделирование процессов взаимодействия магнитного поля и электропроводной жидкости – сложная математическая и вычислительная проблема. В квазигидродинамическом подходе моделирования конвективных течений полупроводниковых расплавов при наличии однородного внешнего магнитного поля установили, что магнитное поле замедляет конвективное движение жидкости, а также способно оттеснить к свободной поверхности. А если вектор напряженности магнитного поля параллелен свободной поверхности, то течение становится многослойным. Использование магнитного поля – это эффективный способ управления потоком электрически проводящей жидкости, который влияет на тепло- и массоперенос в расплаве [18]. Установлено, что в целом, при влиянии высокочастотного осевого магнитного поля интенсивность конвективного течения в расплаве уменьшается, перемешивание примеси в расплаве ослабевает, ноне прекращается. 31 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Гагарин А. Ю. Импульсное магнитное поле для создания на поверхности металлов полей высоких температур Текст / А. Ю. Гагарин, В. Д. Сарычев, Е. В. Черемушкина, А. Ю. Грановский, В. Е. Громов // Вестник Тамбовского унта. ‒ 2016. ‒ Т. 21, №. 3. ‒ С. 926-929. 2. Менакер КВ. Разработка импульсной схемы возбуждения ударно- резонансного преобразователя энергии Текст / КВ. Менакер, АС. Цветаева // Российская электротехника. ‒ 2015. Т. 86, №. 5. ‒ С. 270–274. 3. Глявин МЮ. Генератор импульсного магнитного поля для гироприборов терагерцового диапазона Текст / МЮ. Глявин, КА. Журин, Е. А. Копелович, А. Г. Лучинин, МВ. Морозкин, ФА. Флат // Приборы и техника эксперимента. ‒ 2011. – № 1. ‒ С. 84–87. 4. Lys R. Efect of elastic deformation and the magnetic feld on the electrical conductivity of p‑Si crystals Текст / R. Lys, B. Pavlyk, R. Didyk, J. Shykorjak, I. Karbovnyk // Applied Nanoscience. ‒ 2018. ‒ Т. 8, №. 4. ‒ С. 885-890. 5. Комшина А. В. Влияние магнитно-импульсной обработки на поверхностные дефекты, свойства и структура сплава Текст / А. В. Комшина, АС. Помельникова, МН. Шипкоб, В. В. Коровушкин // Российская металлургия Металлургия. ‒ 2015. Т. 13, №. 2015. ‒ С. 1103–1109. 6. Гордеева В. Ю. Влияние термокапиллярного эффекта на динамику и устойчивость движения испаряющейся тонкой пленки Текст / В. Ю. Гордеева, А. В. Люшнин // Журнал технической физики. ‒ 2013. Т. 83, №. 3. ‒ С. 41–47. 7. Мизёв АИ. Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции, индуцированной локальной температурной неоднородностью вблизи поверхности жидкости. 2. Источник тепла, индуцированный излучением Текст / АИ. Мизёв // Прикладная механика и техническая физика. ‒ 2004. Т. 45, №. 5. ‒ С. 102–108. 8. Самаркин АИ. К вопросу о влиянии эффекта Марангони на процессы формирования единичной лунки при электроэрозионной обработке Текст / АИ Самаркин, О. В. Негина // Вестник Псковского гос. унта. ‒ 2012. ‒ №1. ‒ С. 128- 131. 9. Капустин В. И. Материаловедение и технологии электроники Текст / В. И. Капустин, АС. Сигов. ‒ Москва : ИНФРА-М, 2014. ‒ 427 с. 10. Сажин Б. С. Термокапиллярный механизм неустойчивости слоя жидкости эффект Марангони) Текст / Б. С. Сажин, МВ. Чунаев, В. Б. Сажин // Успехи в химии и химической технологии. ‒ 2009. ‒ №3. ‒ С. 103-107. 11. Аристов С. Н. Вихревые течения в тонких слоях жидкости Текст / С. Н. Аристов, КГ. Шварц. ‒ Киров : ВятГУ, 2011. ‒ 207 с. 12. Гельфгат А. Ю. Влияние величины и направления магнитного поляна колебательные режимы термогравитационной конвекции в прямоугольной области Текст / А. Ю. Гельфгат // Магнитная гидродинамика. ‒ 1988. ‒ №3. ‒ С. 70‒75. 13. Бояревич А. В. Влияние магнитных полей на термогравитационную конвекцию в электропроводящей жидкости при горизонтальном тепловом потоке Текст / А. В. Бояревич, Л. А. Горбунов // Магнитная гидродинамика. ‒ 1988. ‒ №2. ‒ С. 17‒24. 14. Wu J. Z. Conical Turbulent Swirling Vortex with Variable Eddy Viscosity [Electronic resource] Текст / J. Z. Wu // Proceedings of the Royal Society.London. ‒ 1988. ‒ Т. 403, №. 1825 ‒ С. 235‒268. 15. Мясников В. Л. Модели эволюции Земли и планет земной группы Текст / В. Л. Мясников, В. Е. Фадеев. ‒ Москва : Наука, 1980. ‒ 232 с. 16. Жидков Е. П. Компьютерное моделирование спектрометрических магнитов для некоторых экспериментальных установок Текст / Е. П. Жидков, Р. В. Полякова, И. Г. Волошина, ЕЕ. Перепелкин, НС. Российская, Т. В. Шаврина, И. П. Юдин // Физика элементарных частиц и атомного ядра. ‒ 2009. Т. 6, №. 2. ‒ С. 177- 179. 17. Liping Yao. Influence of rotating magnetic field strength on three-dimensional thermocapillary flow in a floating half-zone model Текст / Liping Yao, Zhong Zeng, Yi Zhang, Zhouhua Qiu, Huan Mei, Liangqi Zhang, Yongxiang Zhang // Heat Mass Transfer. ‒ 2012. ‒ №48. ‒ С. 2103-2111. 33 18. Шерклиф Дж. Курс магнитной гидродинамики Текст / Дж. Шерклиф. ‒ Москва : МИР, 1967. – 319 с. 19. Lan Peng. Axial Magnetic Field Influence on Thermocapillary Convection in Detached Solidification under Microgravity Текст / Lan Peng, Hai-Yong Meng, Zhen Li // Microgravity Sci. Technol. ‒ 2011. ‒ №23. ‒ С. 141-147. 20. Комшина А. В. Влияние магнитно-импульсной обработки на поверхностные дефекты, свойства и структура сплава Сендаст Текст / А. В. Комшина, АС. Помельникова, МН. Шипкоб и В. В. Коровушкин // Российская металлургия (Металлургия. ‒ 2015. Т. 13, №. 2015. ‒ С. 1103–1109. 21. Магнитопластический эффект в немагнитных кристаллах Текст / В. И. Алшиц и др. ‒ Москва : Эльзевир, 2008. – 169 с. 22. Hajabdollahi F. Thermocapillary convection due to imposed interfacial heating in the presence of magnetic field Текст / Farzaneh Hajabdollahi, Kannan N. Premnath // Journal of Engineering Mathematics. ‒ 2018. ‒ Т. 108, №. 1. ‒ С. 37-52. 23. Димаки А. В. Теоретическое и экспериментальное исследование залечивания поверхностных трещин индукционным нагревом Текст / А. В. Димаки, А. Г. Мельников, В. С. Плешанов, О. В. Сизова // Перспективные материалы. ‒ 2010. – № 3. – С. 77–83. 24. Кукуджанов КВО залечивании поврежденности металла высокоэнергетическим импульсным электромагнитным полем Текст / КВ. Кукуджанов // Вестник Пермского нац. политех. унта. Механика. – 2017. – № 2. – С. 99–124. 25. Кукуджанов КВ. Процессы деформирования упругопластического материала с дефектами при электродинамическом нагружении Текст / КВ. Кукуджанов, А. Л. Левитин // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2015. – № 1. – С. 106– 120. 26. Велиханов, АР. О влиянии электрического тока и магнитного поляна физико-механические свойства сплава Zn–Al–Cu Текст / Ю. В. Осинская // Физ. тверд. тела. ‒ 2010. Т. 109, №. 6. ‒ С. 651–654. |