Физика. Внутренним трением или вязкостью

• Название: Внутренним трением или вязкостью
• Дата: 11.10.2018
• Размер: 0.9 Mb.
• Имя файла: Физика.doc
• Тип: Документы; #53063

11) Понятие о мембранном транспорте, его биологическое значение. Виды мембранного транспорта и их особенности. Химический и электрохимический потенциалы веществ.
Величина μ, определяемая частными производными

(4.13)

носит название химического потенциалаи имеет смысл изменения энергии термодинамической системы при изменении её массы на единицу при поддержании постоянной той или иной пары независимых параметров системы.

Химическим потенциалом данного вещества m_к называется величина, численно равная энергии Гиббса, приходящаяся на один моль этого вещества. Математически химический потенциал определяется как частная производная от энергии Гиббса, G по количеству k-гo вещества, при постоянстве температуры Т, давления Р и количеств всех других веществ m_l (l¹k).

m_k = (¶G/¶m_k )_P,T,m

Для разбавленного раствора концентрации вещества С:

m = m₀ + RTlnC

где m₀- стандартный химический потенциал, численно равный химическому потенциалу данного вещества при его концентрации 1 моль/л в растворе.

Электрохимический потенциал m- величина, численно равная энергии Гиббса G на один моль данного вещества, помещенного в электрическом поле.

Для разбавленных растворов

m = m_o + RTlnC + ZFj (1)

где F = 96500 Кл/моль - число Фарадея, Z - заряд иона электролита (в элементарных единицах заряда), j - потенциал электрического поля, Т [К] – температура.

Транспорт веществ через биологические мембраны можно разделить на два основных типа: пассивный и активный.

23) Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Кровь как неньютоновская жидкость.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью.

Рассмотрим течение вязкой жидкости между двумя твердыми пластинками (рис. 7.1), из которых нижняя неподвижна, а верхняя движется со скоростью u_В. Условно представим жидкость в виде нескольких слоев 1, 2, 3 и т. д. Слой, «прилипший» ко дну, неподвижен. По мере удаления от дна (нижняя пластинка) слои жидкости имеют все большие скорости (u₁ < u₂ < u₃ < ...), максимальная скорость u_В будет у слоя, который «прилип» к верхней пластинке.



Рис. 7.1

Слои воздействуют друг на друга. Так, например, третий слой стремится ускорить движение второго, носам испытывает торможение с его стороны, а ускоряется четвертым слоем и т. д. Сила внутреннего трения пропорциональна площади S взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость. Так как разделение на слои условно, то принято выражать силу в зависимости от изменения скорости на некотором участке в направлении х, перпендикулярном скорости, отнесенного к длине этого участка, т. е. от величины du/dx — градиента скорости (скорости сдвига):

(7.1)

Это уравнение Ньютона.Здесь h — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью (или просто вязкостью). Вязкость зависит от состояния и молекулярных свойств жидкости (или газа).

Единицей вязкости является паскалъ-секунда (Па • с). В системе СГС вязкость выражают в пуазах (П): 1 Па • с = 10 П.

Для многих жидкостей вязкость не зависит от градиента скорости, такие жидкости подчиняются уравнению Ньютона (7.1), и их называют ньютоновскими. Жидкости, не подчиняющиеся уравнению (7.1), относят к неньютоновским. Иногда вязкость ньютоновских жидкостей называют нормальной, а неньютоновских — аномальной.

Жидкости, состоящие из сложных и крупных молекул, например растворы полимеров, и образующие благодаря сцеплению молекул или частиц пространственные структуры, являются неньютоновскими. Их вязкость при прочих равных условиях много больше, чем у простых жидкостей. Увеличение вязкости происходит потому, что при течении этих жидкостей работа внешней силы затрачивается не только на преодоление истинной, ньютоновской, вязкости, но и на разрушение структуры. Кровь является неньютоновской жидкостью.

То, что кровь является неньютоновской жидкостью, обусловлено в наибольшей степени тем, что она обладает внутренней структурой, представляя собой суспензию форменных элементов в растворе – плазме. Плазма – практически ньютоновская жидкость. Поскольку 93% форменных элементов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении кровь – это суспензия эритроцитов в физиологическом растворе. Характерным свойством эритроцитов является тенденция к образованию агрегатов. Если нанести мазок крови на предметный столик микроскопа, то можно видеть, как эритроциты «склеиваются» друг с другом, образуя агрегаты, получившие название «монетных столбиков». Условия образования агрегатов различны в крупных и мелких сосудах. Это связано в первую очередь с соотношением размеров сосуда, агрегата и эритроцита (характерные размеры: d_эр » 8 мкм, d_агр » 10 · d_эр » 80 мкм).

Здесь возможны варианты (рис. 2).

1. Крупные сосуды (аорта, артерии): d_сос> d_агр, d_сос>> d_эр. При этом градиент скорости небольшой, эритроциты собираются в агрегаты в виде монетных столбиков (рис.2а). В этом случае вязкость крови h = 0,005 Па×с.



 

Рис.2а

2. Мелкие сосуды (мелкие артерии, артериолы): d_сос» d_агр, d_сос= (5 ¸ 20) d_эр. В них градиент значительно увеличивается и агрегаты распадаются на отдельные эритроциты (рис. 2б), тем самым уменьшая вязкость системы. Для этих сосудов, чем меньше диаметр просвета, тем меньше вязкость крови. В сосудах диаметром d_сос» 5 d_эр вязкость крови составляет примерно 2/3 вязкости крови в крупных сосудах.

 



 

Рис.2б

3. Микрососуды (капилляры): d_сос< d_эр. В живом сосуде эритроциты легко деформируются, становясь похожими на купол (рис.2в), и проходят, не разрушаясь, через капилляры даже диаметром 3 мкм. В результате поверхность соприкосновения эритроцитов со стенкой капилляра увеличивается по сравнению с недеформированным эритроцитом, способствуя обменным процессам.



 

Рис.2в

Таким образом, внутренняя структура крови, а, следовательно, и ее вязкость, оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения. Кровь является неньютоновской жидкостью. Зависимость силы вязкости от градиента скорости для течения крови по сосудам не подчиняется формуле Ньютона и является нелинейной.

Вязкость крови возрастает как с ростом числа эритроцитов, так и с увеличением их объема, например, когда в крови повышается содержание СО₂ (явление Гамбургера). Отсюда понятно, что венозная кровь менее текуча, чем артериальная.


24) Характер течения жидкости. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса.

Жидкости относительно несжимаемы. Однако, при действии внешних сил жидкость находится в особом напряженном состоянии. Говорят, что в этом случае жидкость находится под давлением, которое передается во все стороны (закон Паскаля). Оно действует также и на стенки сосуда или тела погруженного в жидкость.

Идеальной называется, несжимаемая и неимеющая внутреннего трения или вязкости, жидкость. Стационарным или установившимся называется течение, при котором скорости частиц жидкости в каждой точке потока со временем не изменяются.

Установившееся течение характеризуется соотношением: DV = vS = const. Это соотношение называется условием неразрывности струи.

При стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, гидростатического и динамического давлений, остается величиной постоянной в любом поперечном сечении потока: p + rgh + rv²/2 = const – уравнение Бернулли.

Все члены этого уравнения имеют размерность давления и называются: p = p_ст – статическим, rgh = p_г – гидростатическим, rv²/2 = p_дин – динамическим.

Для горизонтальной трубки тока гидростаическое давление остается постоянным и может быть отнесено в правую часть уравнения,которое при этом принимает вид:

p_ст + p_{дин =} const, статическое давление обусловливает потенциальную энергию жидкости (энергию давления), динамическое давление – кинетическую. Из этого уравнения следует вывод, называемый правилом Бернулли: статическое давление невязкой жидкости при течении по горизонтальной трубе возрастает там, где скорость ее уменьшается, и наоборот.Чтобы оценить как изменяются скорость и давление крови в зависимости от участка сосудистого русла надо учесть, что площадь суммарного просвета всех капилляров в 500 - 600 раз больше поперечного сечения аорты. Это означает, что Vкап » Vаор/500.Именно в капиллярах при медленной скорости движения происходит обмен веществ между кровью и тканями. При сокращении сердца давление крови в аорте испытывает колебания. Среднее давление может быть найдено из формулы: Рср = Рд + (Рс - Рд) / 3. Падение давления крови вдоль сосудов может быть найдено из уравнения Пуазейля. Поскольку объемный расход крови должен сохраняться постоянным, а Хкап > Х арт > Хаорт, то DРкап > DР арт > DРаорт.

Течение жидкости при котором отдельные ее слои движутся параллельно друг другу без завихрений называют ламинарным.

Турбулентным называют такое течение, при котором скорость частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически изменяется.

Характер течения жидкости по сосудам зависит от свойств жидкости, скорости ее течения, размеров сосуда и определяется числом Рейнольдса:

Re = r_жvD/h,

Где r_{ж –} плотность жидкости, D – диаметр сосуда, h - вязкость жидкости.
Когда значение Reменьше критическогоRe » 2300, имеет место ламинарное течение жидкости, если число Рейнольдса больше некоторого критического (Re> Re_кр), то движение жидкости турбулентное. Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жидкости, то ввели показатель, называемый кинематической вязкостью (n),равныйотношению вязкости к плотности жидкости: n= h/r_ж.Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости, поэтому в кровеносной системе это приводит к дополнительным нагрузкам на сердце.

Рейнольдсом и рядом других ученых опытным путем было установлено, что признаком режима движения является некоторое безразмерное число, учитывающее основные характеристики потока

,                                  (82)

где  – скорость, м/сек; R - гидравлический радиус, м; v - кинематический коэффициент вязкости, м2/сек.

Это отношение называется числом Рейнолъдса. Значение числа Re, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, называют критическим числом Рейнолъдса ReKp.

Если фактическое значение числа Re, вычисленного по формуле (82), будет больше критического Re > ReKp – режим движения турбулентный, когда Re < ReKp – режим ламинарный.

Для напорного движения в цилиндрических трубах удобнее число Рейнольдса определять по отношению к диаметру d, т. е.

,                               (82')

где d – диаметр трубы.

В этом случае ReKp получается равным 2300. Если в формуле (82') для трубопроводов круглого сечения d выразить через гидравлический радиус ,то получим ReKp=575. Для других трубопроводов и каналов некруглых сечений можно принимать значение критического числа Рейнольдса ReKp=300 (при вычислении Re через гидравлический радиус).


25) Течение вязкой жидкости по трубам. Уравнение Пуазейля.

Течение вязкой жидкости по трубам представляет для медицины особый интерес, так как кровеносная система состоит в основном из цилиндрических сосудов разного диаметра.

Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость. Наибольшей скоростью обладают частицы, движущиеся вдоль оси трубы; самый близкий к трубе слой жидкости неподвижен.




26) Строение стенок сосудов и их механические свойства. Функциональные группы сосудов. Уравнение Ламе.

Строение и свойства стенок сосудов зависят от функций, выполняемых сосудами в целостной сосудистой системе человека. В составе стенок сосудов выделяют внутреннюю (интима), среднюю (медиа) и наружную (адвентиция) оболочки.

Все кровеносные сосуды и полости сердца изнутри выстланы слоем клеток эндотелия, составляющим часть интимы сосудов. Эндотелий в неповрежденных сосудах образует гладкую внутреннюю поверхность, что способствует снижению сопротивления кровотоку, предохраняет от повреждения форменные элементы крови и препятствует тромбообразованию. Эндотелиальные клетки участвуют в транспорте веществ через сосудистые стенки и реагируют на механические и другие воздействия синтезом и секрецией сосудоактивных и прочих сигнальных молекул.

В состав внутренней оболочки (интимы) сосудов входит также сеть эластических волокон, особенно сильно развитая в сосудах эластического типа — аорте и крупных артериальных сосудах.

В среднем слое циркулярно располагаются гладкомышечные волокна (клетки), способные сокращаться в ответ на различные воздействия. Таких волокон особенно много в сосудах мышечного типа — конечных мелких артериях и артериолах. При их сокращении происходит увеличение напряжения сосудистой стенки, уменьшение просвета сосудов и кровотока в более дистально расположенных сосудах вплоть до его остановки.

Наружный слой сосудистой стенки содержит коллагеновые волокна и жировые клетки. Коллагеновые волокна увеличивают устойчивость стенки артериальных сосудов к действию высокою давления крови и предохраняют их и венозные сосуды от чрезмерного растяжения и разрыва.



Рис. Строение стенок сосудов

Таблица. Структурно-функциональная организация стенки сосуда

Название	Характеристика
Эндотелий (интима)	Внутренняя, гладкая поверхность сосудов, состоящая преимущественно из одного слоя плоских клеток, основной мембраны и внутренней эластической пластинки
Медия	Состоит из нескольких взаимопроникающих мышечных слоев между внутренней и внешней эластичными пластинками
Эластические волокна	Расположены во внутренней, средней и наружной оболочках и образуют относительно густую сеть (особенно в интиме), легко могут быть растянуты в несколько раз и создают эластическое напряжение
Коллагеновые волокна	Расположены в средней и наружной оболочках, образуют сеть, оказывающую растяжению сосуда гораздо большее сопротивление, чем эластические волокна, но, имея складчатое строение, противодействуют кровотоку только в том случае, если сосуд растянут до определенной степени
Гладко-мышечные клетки	Образуют среднюю оболочку, соединены друг с другом и с эластическими и коллагеновымн волокнами, создают активное напряжение сосудистой стенки (сосудистый тонус)
Адвентиция	Является наружной оболочкой сосуда и состоит из рыхлой соединительной ткани (коллагеновых волокон), фибробластов. тучных клеток, нервных окончаний, а в крупных сосудах дополнительно включает мелкие кровеносные и лимфатические капилляры, в зависимости от типа сосудов имеет различную толщину, плотность и проницаемость

Деятельность сердца и сосудов обеспечивает непрерывное движение крови в организме, перераспределение ее между органами в зависимости от их функционального состояния. В сосудах создается разность давления крови; давление в крупных артериях значительно превышает давление в мелких артериях. Разность давления и обусловливает движение крови: кровь течет из тех сосудов, где давление более высокое, в те сосуды, где давление низкое, от артерий к капиллярам, венам, от вен к сердцу.

В зависимости от выполняемой функции сосуды большого и малого кругов кровообращения подразделяются на несколько групп:

• 
  амортизирующие (сосуды эластического типа);
  
• 
  резистивные (сосуды сопротивления);
  
• 
  сосуды-сфинктеры;
  
• 
  обменные сосуды;
  
• 
  емкостные сосуды;
  
• 
  шунтирующие сосуды (артериовенозные анастомозы).
  

Амортизирующие сосуды (магистральные, сосуды компрессионной камеры) — аорта, легочная артерия и все отходящие от них крупные артерии, артериальные сосуды эластического типа. Эти сосуды принимают кровь, изгоняемую желудочками под относительно высоким давлением (около 120 мм рт. ст. для левого и до 30 мм рт. ст. для правого желудочков). Эластичность магистральных сосудов создастся хорошо выраженным в них слоем эластических волокон, располагающихся между слоями эндотелия и мышц. Амортизирующие сосуды растягиваются, принимая кровь, изгоняемую под давлением желудочками. Это смягчает гидродинамический удар выбрасываемой крови о стенки сосудов, а их эластические волокна запасают потенциальную энергию, которая расходуется на поддержание артериального давления и продвижение крови на периферию во время диастолы желудочков сердца. Амортизирующие сосуды оказывают небольшое сопротивление кровотоку.

Резистивные сосуды (сосуды сопротивления) — мелкие артерии, артериолы и метартериолы. Эти сосуды оказывают наибольшее сопротивление кровотоку, так как имеют малый диаметр и содержат в стенке толстый слой циркулярно расположенных гладкомышечных клеток. Гладкомышечные клетки, сокращающиеся под действием нейромедиаторов, гормонов и других сосудоактивных веществ, могут резко уменьшать просвет сосудов, увеличивать сопротивление току крови и снижать кровоток в органах или их отдельных участках. При расслаблении гладких миоцитов просвет сосудов и кровоток возрастают. Таким образом, резистивные сосуды выполняют функцию регуляции органного кровотока и влияют на величину артериального давления крови.

Обменные сосуды — капилляры, а также пре- и посткапиллярные сосуды, через которые совершается обмен водой, газами и органическими веществами между кровью и тканями. Стенка капилляров состоит из одного слоя эндотелиальных клеток и базальной мембраны. В стенке капилляров нет мышечных клеток, которые могли бы активно изменить их диаметр и сопротивление кровотоку. Поэтому число открытых капилляров, их просвет, скорость капиллярного кровотока и транскапиллярный обмен изменяются пассивно и зависят от состояния перицитов — гладкомышечных клеток, расположенных циркулярно вокруг прекапиллярных сосудов, и состояния артериол. При расширении артериол и расслаблении перицитов капиллярный кровоток возрастает, а при сужении артериол и сокращении перицитов замедляется. Замедление тока крови в капиллярах наблюдается также при сужении венул.



Емкостные сосуды представлены венами. Благодаря высокой растяжимости вены могут вмещать большие объемы крови и таким образом обеспечивают се своеобразное депонирование — замедление возврата к предсердиям. Особенно выраженными депонирующими свойствами обладают вены селезенки, печени, кожи и легких. Поперечный просвет вен в условиях низкого кровяного давления имеет овальную форму. Поэтому при увеличении притока крови вены, даже не растягиваясь, а лишь принимая более округлую форму, могут вмещать больше крови (депонировать ее). В стенках вен имеется выраженный мышечный слой, состоящий из циркулярно расположенных гладкомышечных клеток. При их сокращении диаметр вен уменьшается, количество депонированной крови снижается и увеличивается возврат крови к сердцу. Таким образом, вены участвуют в регуляции объема крови, возвращающегося к сердцу, влияя на его сокращения.

Шунтирующие сосуды — это анастомозы между артериальными и венозными сосудами. В стенке анастомозирующих сосудов имеется мышечный слой. При расслаблении гладких миоцитов этого слоя происходит открытие анастомозирующего сосуда и снижение в нем сопротивления кровотоку. Артериальная кровь по градиенту давления сбрасывается через анастомозирующий сосуд в вену, а кровоток через сосуды микроциркуляторного русла, включая капилляры, уменьшается (вплоть до прекращения). Это может сопровождаться снижением локального тока крови через орган или его часть и нарушением тканевого обмена. Особенно много шунтирующих сосудов в коже, где артериовенозные анастомозы включаются для снижения отдачи тепла, при угрозе снижения температуры тела.

Сосуды возврата крови в сердце представлены средними, крупными и полыми венами.

Функциональные группы сосудов:

<> Амортизирующие сосуды эластического типа (аорта, легочные артерии, большие артерии) – благодаря компрессионным свойствам стенок сглаживают пульсовые колебания ударных систолических волн кровотока, создающих турбулентный, вихреобразный поток, повышающий внутрисосудистое давление.

<> Резистивные сосуды с развитой гладкой мускулатурой стенок – (концевые артерии, артериолы, часть капилляров, меньше – вены и венулы) – оказывают наибольшее сопротивление кровотоку, регулируют объёмную скорость кровотока и перераспределяют объём сердечного выброса крови между органами.

<> Сфинктеры прекапиллярных артериол – регулируют число активных капилляров и площадь транскапиллярного обмена.

<> Обменные капилляры – обеспечивают диффузию газов, обмен веществ и фильтрацию воды.

<> Емкостные сосуды: вены, особенно печени, чревной области и кожи (временные «депо» крови) – вмещают большую часть объёма циркуляции крови благодаря высокой растяжимости.

<> Шунтирующие: артерио-венозные анастомозы – регулируют в некоторых тканях капиллярный кровоток.

Найдем механическое напряжение , возникающее в стенке сосуда при избыточном давлении P внутри сосуда. Рассмотрим отрезок цилиндрического кровеносного сосуда длиной L, внутренним радиусом r и толщиной стенок h (рис. 9).

Сосуд растянут давлением. Возьмем произвольное сечение ОО вдоль сосуда. Напряжение растяжения сосуда:

.

Это сила взаимодействия половинок сосуда по площади сечения.



Рис. 9.

Сила F уравновешивает избыточное давление P, которое создает силу:

; ; .

Приравнивая эти силы получим:

или – уравнение Ламе.

Устойчивость различных биологических структур по отношению к различным деформациям следует знать в спортивной, космической медицине. В челюстно-лицевой хирургии, пластической хирургии, косметологии механические свойства тканей определяют объем воздействия и служат объективным критерием для оценки эффективности лечения. В травматологии и ортопедии вопросы механического воздействия на организм являются определяющими.