Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 1 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Определители третьего порядка. Свойства определителей.
Даны два вектора а = {2, 1, -3} и b = {3, 0, -2}
проверить, будут ли векторы перпендикулярны;
2.2. найти угол между ними;
2.3. найти площадь треугольника, построенного на этих векторах
Написать уравнения прямой, проходящей через точку А(2, 1, -1), параллельно вектору АВ , где В(0, -2, 3).
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 2 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Матрицы, Действия над матрицами. Обратные матрицы.
Даны вершины треугольника А(-1,-2, 4), В(-4, -2, 0) и С(3, -2, 1). Векторным способом определить угол при вершине В и площадь треугольника
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -2, 3), перпендикулярно плоскостям x – y + 3z – 4 = 0 и 2x + 3z – 2 = 0.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 3 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Обратные матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы.
Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках A(2,-1, 1), B(5, 5, 4), C(3, 2,-1) и D(4, 1, 3).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -2, 3) параллельно плоскости, проходящей через три точки (0, 2, -1); (3, 1, 2); (5, 0, -1).
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 4 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Решение системы линейных уравнений матричным способом и по правилу Крамера.
Дана прямая 5x + 3y – 3 = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3,-1)
2.1. параллельно данной прямой;
2.2. перпендикулярно данной прямой;
2.3. найти расстояние от точки М до данной прямой.
Написать уравнения плоскости проходящей через прямую
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 5 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов.
Даны середины сторон треугольника М1(2, 1), М2(5, 3), М3(3, -4). Составить уравнения его сторон.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(1, 2, -3), параллельно прямым
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 6 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов. Длина вектора. Угол между векторами. Проекция вектора на вектор.
Даны две противоположные вершины квадрата А(-1, 3), С(6, 2). Составить уравнения его диагоналей.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1, -2, 1) перпендикулярно прямой
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 7 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности высшая математика геометрия.
Векторное произведение векторов. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов.
Даны вершины треугольника А(1, -1), В(-2, 1) и С(3, 5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.
Написать уравнение прямой, проходящей через точку (6, 1, -1) параллельно плоскостям 5x – 2y + 5z – 10 = 0 и
2x + 5y + 2z – 10 = 0.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 8 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика трия.
Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произведения.
Даны две вершины треугольника АВС: А(-6, 2), В(2, -2) и точка Н(1, 2) пересечения его высот. Найти уравнение стороны АС.
Написать уравнения прямой, проходящей через точку (12, 1, 6) параллельно линии пересечения плоскостей 6x + y – 6z + 1 = 0, x – 6 y + z – 36 = 0.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 9 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Смешанное произведение векторов. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов. Условие компланарности трех векторов.
Определить вид и построить кривую
25x2 − 4 y2 – 100x – 40y = 0.
При каком значении m прямая
параллельна плоскости x – 3y + 6z + 7 = 0?
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 10 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Метод координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
Даны два вектора а = {2, 1, -3} и b = {3, 0, -2}
проверить, будут ли векторы перпендикулярны;
2.2. найти угол между ними;
2.3. найти площадь треугольника, построенного на этих векторах.
Даны вершины треугольника А(1, -2), В(5, 4), С(-2. 0). найти уравнение биссектрисы его внутреннего угла при вершине А.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 11 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Уравнение прямой. проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение прямой. Геометрический смысл коэффициентов при x и y.
Дана матрица
 
Найти обратную матрицу.
Определить косинус угла между прямыми
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 12 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.
Решить систему уравнений
 . 5x + 4y − 7z = 0
x − y + 2z = 3
3 x − 2 y +3 z = 4.
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 2x – y + 3z – 5 = 0, x + 2y – z + 2 =0 параллельно вектору s= {2, -1, -2}
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 13 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Расстояние от точки до прямой.
Решить систему уравнений
матричным способом.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через линию пересечения плоскостей 2x + y – z + 1 = 0, x + y + + 2z + 1 = 0 параллельно отрезку, ограниченному точками М(2, 5, -3) и N(3, -2, 2).
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 14 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика
Уравнения кривых второго порядка. Вывод уравнения окружности.
Дано, что |a| = 3, |b| = 5. Определить, при каком значении α векторы a + α b и a - α b будут взаимно перпендикулярны.
Определить, при каких значениях m и lуравнения
2x + ly + 3z − 5 = 0 и m x – 6y – 6z + 2 = 0 определяют параллельные плоскости .
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 15 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
.
Определение эллипса и вывод канонического уравнения эллипса.
Даны вершины треугольника А(1, -1, 2), В(5, -6, 2) и С(1, 3 -1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
Доказать параллельность прямых
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 16 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Определение гиперболы. Вывод канонического уравнения гиперболы. Сопряженная гипербола.
Найти орт вектора a = {6, -2, 3}.
Составить канонические уравнения прямой
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 17 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
.
Определение параболы. Каноническое уравнение параболы. Другие виды уравнений параболы.
Даны три вектора a = {1, -3, 4}, b = {3, -4, 2}, c= {-1, 1, 4}. Вычислить пр b+c a.
Доказать перпендикулярность прямых
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 18 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Уравнения поверхности и линии в пространстве. Уравнение сферы.
Даны два вектора a = 3i – 2j + kи b = 3i – 4j + 2k. Найти третий вектор x, перпендикулярный векторам a и b, если длина его равна 3, и он образует с векторами a и b левую тройку.
Написать уравнения прямой, проходящей через точку (1, -3, 2) , перпендикулярно плоскости, проходящей через точки (1. -3, 2), (1,0, 2), (3, 0, 0).
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 19 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл коэффициентов при x, y, z.
Доказать, что четыре точки A(1, -1, 1), B( 0, 2, 4), C(1, 3, 3), D(4, 0, -3) лежат в одной плоскости.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (5, 15, 2) перпендикулярно плоскостям 2x + 5y + 5z – 2 = 0 и -5x + 2y - 4z + 5 = 0.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 20 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Вычислить высоту параллелограмма, построенного на векторах a = {5. -7, 10} и b = {7, 0, 12}, если за основание считать вектор b.
Даны две вершины А(3, -1) и В( 5, 7) треугольника АВС и точка N(4, -1) пересечения его высот. Составить уравнения сторон этого треугольника.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 21 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Общие и канонические уравнения прямой в пространстве.
Даны координаты точек А1(3, 5, 2), A2(1, -1, -7), A3(5, 2. 8), A4(7, 1, 0). Установить, будут ли компланарны векторы A1A2, A1A3 иA1A4.
Даны уравнения двух сторон прямоугольника
x – 2y = 0, и x – 2y +15 = 0
и уравнение одной из его диагоналей 7х + у – 15 = 0. найти уравнения двух других сторон и второй диагонали.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 22 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Даны два вектораa = { 3, -1, 5}, b= { 1, 2 -3}. Найти вектор x при условии, что он перпендикулярен оси Оz и удовлетворяет условиям xa = 9, xb= -4.
Найти проекцию точки P(-6, 4) на прямую 4x - 5y + 3 = 0.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 23 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина высшая математика.
Уравнения цилиндрических поверхностей. Поверхности второго порядка. Трехосный эллипсоид.
Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А треугольника А(5; -4) , В(-1; 3), С(-3, -2) параллельно стороне ВС и найти расстояние от точки А до ВС.
Вычислить, какую работу производит сила F = {3, -2, -1}, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А(2, -3, 5) в положение
B(3, -2, 1).
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 24 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Уравнения поверхностей второго порядка. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.
Найти единичный вектор того же направления, что и вектор
a = 2i + j +2k.
Написать уравнения прямой, проходящей через точку (0, -2, 4) перпендикулярно плоскости, проходящей через три точки (1, 1, 0), (5, -1, -4) и (2, 1, 3)
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 25 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Поверхности второго порядка Эллиптический и гиперболический параболоиды.
Даны вершины четырехугольника: А(2; -3; 1), В(1; 4; 0), С(-4, 1, 1), D(-5; -5; 3). Доказать, что его диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны.
Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин В(-4,-5) и уравнения двух высот 5x + 3y – 4 = 0 и 3x + 8y + 13 = 0.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 26 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Цилиндрические поверхности Круговой конус.
Дана прямая 5x + 3y – 3 = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3,-1)
2.1. параллельно данной прямой;
2.2. перпендикулярно данной прямой;
найти расстояние от точки М до данной прямой
Найти расстояние между двумя параллельными прямыми
3x – 2y – 1 = 0 и 3x -2y – 13 = 0.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 27 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
.
Матрицы, Действия над матрицами. Обратные матрицы.
Определить вид и построить кривую
9x2 − 4 y2 – 36x – 24y = 0
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -5, 3), перпендикулярно плоскостям 2x – 3y + 5z – 1 = 0 и 2x + 3z – 2 = 0.
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 28 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
.
Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.
Решить систему уравнений
. 5x + 8y + 7z = 0
x − 2y - 2z = 3
3 x − 4y −3 z = 4.
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 5x + 2y – 3z – 3 =0, 2x + 2y –z + 1 =0 параллельно вектору s= {-7, 3, 1}
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 29 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Уравнения поверхностей второго порядка. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.
Найти единичный вектор того же направления, что и вектор
a = 3i + 2j + 4k.
Написать уравнения прямой, проходящей через точку (0, -1, 4) перпендикулярно плоскости, проходящей через три точки (2, 2, 0), (5, -3, 4) и (2, -1, -3)
|
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ
БИЛЕТ № 30 Утверждаю
Зав. кафедрой
Факультет: технические специальности. Семестр__1___
Дисциплина: высшая математика.
Уравнения цилиндрических поверхностей. Поверхности второго порядка. Трехосный эллипсоид.
Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А треугольника А(5; -4) , В(-1; 3), С(-3, -2) параллельно стороне АС и найти расстояние от точки В до АС.
Вычислить, какую работу производит сила F = {-3, -0, -3}, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А(2, -1, 5) в положение В(0, -2, 3)
| |
Скачать 231 Kb.