информатика. Вопрос Понятие, структура и задачи информатики
 Скачать 6.17 Mb.
|
Вопрос 4. Элементы алгебры логики.В цифровой технике для передачи информации используются сигналы (кодовые слова), которые поступают на вход каждого узла ЭВМ, а на выходе при этом образуются новые сигналы (кодовые слова), представляющие собой результат обработки входных слов. Поэтому можно говорить, что выходное слово есть функция, для которой входной сигнал является аргументом. Такие функции называются функциями алгебры логики. Как и в классической математике, для задания функций алгебры логики обычно используется два способа: 1) аналитический, когда функция записывается формулой; этот способ позволяет определять значения функций для отдельных комбинаций аргументов; 2) табличный, когда строится таблица истинности, содержащая всевозможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения функций. Поскольку цифровые вычислительные машины оперируют только информацией, представленной в виде набора двоичных цифр «0» и «1», то действия, выполняемые над ней, отличаются от общепринятых. Основы алгебры логики, разработанные в XIX веке английским математиком Джорджем Булем, базируются на использовании только двух переменных: a и b. Алгебра логики (Булева алгебра) основана на трех операциях: 1. Конъюнкция (логическое умножение) — операция «И», определяемая четырьмя правилами: 0 и 0 = 0; 0 и 1 = 0; 1 и 0 = 0; 1 и 1 = 1. 3. Дизъюнкция (логическое сложение) — операция «ИЛИ», определяемая четырьмя правилами: 0 или 0 = 0; 0 или 1 = 1; 1 или 0 = 1; 1 или 1 = 1. 4. Инверсия (логическое отрицание) — операция «НЕ», когда значение переменной изменяется на обратное (противоположное), то есть определяемая двумя правилами: не 0 = 1; не 1 = 0. Л  огические преобразования осуществляются в компьютере с помощью специальных логических устройств (элементов). Так как существует три основных логических операции, то выделяют три базовых логических элемента: «И», «ИЛИ», «НЕ» (рис. 1).Рис. 1. Обозначения базовых логических элементов Кроме того, существуют различные нестандартные элементы, представляющие собой комбинации базовых элементов, например, элемент Шеффера, элемент Пирса (рис. 2).  Рис. 2. Обозначения нестандартных логических элементов Принцип работы каждого логического элемента поясняется аналитически (формулой) или таблицей истинности, указывающей значение функции при заданных значениях переменных. В современных ЭВМ все логические элементы реализуются в виде специальных микросхем, которые выполняют определенные функции. Практические задания:1. Расставьте термины напротив их определений. Термины: система счисления, алфавит системы счисления, мощность алфавита, основание системы счисления.
2. Заполните пустые клетки таблицы последовательными числами в системах счисления с основанием 2, 8, 16.
3. Переведите следующие числа из двоичной системы счисления в десятичную: а) 100101; б) 110011; в) 110011; г) 100010; д) 111000. 4. Какое количество информации содержит сообщение о выпадении грани с числом 3 на шестигранном игральном кубике? 5. Заполните таблицу вычисленными значениями логических операций при А = 1 и В = 0.
|