Вопросы для подготовки к экзамену по математике. Семестр I
 Скачать 34.5 Kb.
|
|
Вопросы для подготовки к экзамену по математике. Семестр I Матрицы. Линейные операции над матрицами и их свойства. Умножение матриц. Свойства операций умножения и транспонирования матриц. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Обратная матрица. Теорема о виде обратной матрицы. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Системы линейных уравнений. Матричный метод решения. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Общая теория решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Однородные системы линейных уравнений, их свойства. Векторы. Проекция вектора на ось, координаты вектора, длина вектора. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов. Линейные операции над векторами и их свойства, деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения. Векторное произведение векторов, его свойства и приложения. Смешанное произведение векторов, его свойства и приложения. Линейная независимость векторов. Размерность и базис векторного пространства. Прямоугольные и полярные координаты, связь между ними. Уравнение линии на плоскости, параметрические уравнения линии. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой. Угол между прямыми, расстояние от точки до прямой на плоскости. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Угол между плоскостями, между прямыми в пространстве, между плоскостью и прямой, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой. Эллипс. Определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение. Гипербола. Определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение. Парабола. Определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Метод сечений для построения поверхностей второго порядка. Примеры. Цилиндрические и конические поверхности. Построение цилиндрических поверхностей второго порядка. Понятие функции. Основные элементарные функции, их графики. График функции y = logax. Обратная, сложная, неявная функции. Классификация функций. Построение графиков обратных тригонометрических функций. Гиперболические функции и их графики. Числовая последовательность. Определение предела последовательности. Определение предела функции на бесконечности и в точке. Односторонние пределы. Бесконечно малые и ограниченные функции, их свойства. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми. Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формула Муавра. Теоремы о свойствах пределов. Лемма о двух милиционерах. Замечательные пределы. Следствия из теорем о замечательных пределах. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Вычисление пределов от дробно-рациональных, иррациональных функций. Непрерывность функции, классификация точек разрыва, свойства непрерывных функций. Определение производной. Физический и геометрический смысл производной. Непрерывность дифференцируемой функции. Правила дифференцирования. Таблица производных. Вывод формул для нахождения производных функций: у = sin х, у = loga х, у = ах, у = tgx. Производная сложной функции, обратной функции. Вывод производной функции y=arcsin x. Неявная функция и её дифференцирование. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференциал функции, его связь с производной. Приближённые вычисления с помощью дифференциала. |