В учебной литературе согласование с нагрузкой рассматривается чаще всего применительно к волновым свойствам длинной линии при передаче высокочастотного сигнала. Но в [1] всё же рассмотрены энергетические соотношения при передаче энергии от активного двухполюсника к пассивному.
|
Активный двухполюсник - это любой источник электрической энергии, а пассивный - её потребитель, который чаще всего именуют нагрузкой. Возьмём в качестве активного двухполюсника источник э.д.с. с известным выходным сопротивлением (см. схему на рис.1) и посчитаем, при каком же сопротивлении нагрузки мощность, передаваемая в нагрузку, будет максимальной.
|
|
|
Рис.1.
|
Схема подключения нагрузки к источнику э.д.с.
|
|
|
Согласно закону Ома для полной электрической цепи ток в нагрузке равен:
|
|
|
(1)
|
|
|
где:
|
|
|
Напряжение холостого хода активного двухполюсника измеряется высокоомным вольтметром на зажимах активного двухполюсника при отключенной нагрузке.
|
Напряжение на нагрузке:
|
|
|
(2)
|
|
|
Мощность в нагрузке:
|
|
|
(3)
|
|
|
Поскольку обе величины  и  измеряются в омах, выразим для упрощения дальнейших математических выкладок величину через коэффициент пропорциональности k, показывающий, во сколько раз сопротивление нагрузки отличается от выходного сопротивления активного двухполюсника :
|
|
|
(4)
|
|
|
Тогда после подстановки выражение для мощности в нагрузке (3) примет вид:
|
|
|
(5)
|
|
|
Поскольку левый множитель в последнем выражении - величина постоянная, то максимум мощности в нагрузке совпадёт с максимумом правого множителя, то есть функции:
|
|
|
(6)
|
|
|
Максимальное значение функция f(k) примет при таком k, при котором будет равна нулю её производная по k. Производная частного двух функций определена как:
|
|
Следовательно:
|
|
|
(7)
|
|
|
Очевидно, что производная принимает нулевое значение лишь при k=1, то есть при выполнении равенства  . Максимум мощности в нагрузке при k=1 хорошо виден на графике, приведенном на рис.2:
|
|
|
|
Таким образом максимальная мощность в нагрузку передаётся при равенстве выходного сопротивления активного двухполюсника и сопротивления нагрузки. В этом случае говорят, что сопротивление нагрузки согласовано с выходным сопротивлением источника электрической энергии или с выходным сопротивлением источника сигнала.
|
|
Скачать 0.74 Mb.
