Экзамен. Вопросы к экзамену по ЧМ с поправками. Вопросы к экзамену по численным методам 20212022 уч г
 Скачать 19.79 Kb.
|
|
Вопросы к экзамену по численным методам 2021/2022 уч.г. Определение абсолютной и относительной погрешностей. Формула абсолютной погрешности суммы величин. Формула относительной погрешности произведения величин. Происхождение этих формул. Значащие цифры. Правило Крамера. Подсчёт числа действий В чем заключается суть метода Гаусса? Описать алгоритм метода Гаусса. Подсчёт числа действий в методе Гаусса. LU-разложение матриц Метод квадратного корня. Метод прогонки. Норма матрицы. Примеры норм. Устойчивость системы по правой части Число обусловленности матриц Относительная погрешность решения СЛУ и правой части СЛУ. Полная оценка относительной погрешности. Метод простой итерации Метод Якоби Метод Зейделя Метод верхней релаксации Метод минимальных невязок Многочлены Чебышева T_n и P_n. Геометрия их корней. Итерационные методы с чебышевским набором параметров. Интерполяционная формула Лагранжа и её построение. Понятие разделённых разностей. Интерполяционная формула Ньютона Погрешность интерполирования Построение кубического сплайна Методы прямоугольников, трапеций и Симпсона Формула оценки погрешности метода прямоугольников и её вывод. Формула оценки погрешности метода трапеций и её вывод. Формула оценки погрешности метода Симпсона и её вывод. Решение нелинейных уравнений методом отделения корней. Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам. Решение нелинейных уравнений методом простой итерации. Решение нелинейных уравнений методами Ньютона и секущих. Метод Эйлера решения задачи Коши для ОДУ. Метод Эйлера–Коши решения задачи Коши для ОДУ Методы Рунге–Кутта решения задачи Коши для ОДУ Этапность МРК и порядок аппроксимации МРК. Примеры МРК 1-этапных и 2-этапных. Решение задачи Коши для систем ОДУ Метод сеток решения граничных задач для ОДУ Многошаговые разностные методы. Вывод СЛУ для построения МШРМ. Однородное разностное уравнение и его решение с помощью характеристического уравнения. Устойчивость разностного уравнения по начальным данным. |