тлец. Вопросы к экзамену по дисциплине Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи
 Скачать 5.37 Mb.
|
|
Вопросы к экзамену по дисциплине Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи 1. Канонические схемы двухполюсников RC, свойства их сопротивлений и проводимостей. 2хполюсники разделяют по сложности на одно, двухэлементные и т.д. и по хар-ру входящих в них элементов – на rC, LC, rL, rLC. Схему 2хполюсника следует составлять так, чтобы можно было просто определить численные значения параметров ее элементов. Такое свойство присуще каноническим схемам. Рассм. простейшую цепь с 2мя параметрами r и С Для данной цепи операторная проводимость Параллельное подключение новых элементов не изменяет вида Определим , Где ; Соединяя последовательно такие простейшие цепи, учитывая, что r может быть бесконечно большим, а С – бесконечно малым, получим каноническую схему , где ; Каждому последовательному элементу соответствует одно из слагаемых в формуле. Рассм. цепь Для нее Для изменения свойств этой цепи новые элементы надо подключить параллельно – получим второй вид канонической схемы для 2хполюсников RC: , где ; для схемы Это третья и четвертая канонические схемы 2хполюсника RC. 2. Канонические схемы двухполюсников RL , свойства их сопротивлений и проводимостей. 2хполюсники разделяют по сложности на одно, двухэлементные и т.д. и по хар-ру входящих в них элементов – на rC, LC, rL, rLC. Схему 2хполюсника следует составлять так, чтобы можно было просто определить численные значения параметров ее элементов. Такое свойство присуще каноническим схемам. Для данной цепи операторная проводимость Определим , Соединяя последовательно такие простейшие цепи получим каноническую схему , где ; . Каждому последовательному элементу соответствует одно из слагаемых в формуле. Рассм. цепь Для изменения свойств этой цепи новые элементы надо подключить параллельно – получим второй вид канонической схемы для 2хполюсников RL: , где ; 3. Свойства функций входных сопротивлений и проводимостей пассивных двухполюсников. 4. Приемы построения двухполюсных схем по заданным функциям Z(p), Y(p). Св-ва пассивной 2хполюсной цепи полностью определяются зав- тью ее вх. сопр-я или вх. проводимости от частоты ω (или параметра p). При синтезе цепи важно какими могут (не могут) быть ф-ции Z(p) или Y(p). Если по этим ф-циям можно построить соответствующую эл. цепь, то их наз-ют физически реализуемыми. Входное сопр-е 2хполюсника в операторной форме Реализуемая ф-ция сопротивления (проводимости) должна иметь вид рациональной дроби. Сопр-е реальной цепи токам высоких частот может иметь активный характер при n=m, индуктивный характер и вид Lp, при n–m=1 и или емкостный характер и вид 1/ (С, при и . Коэффициенты и д. быть вещи положи. Многочлены в числителе и знаменателе рациональной дроби можно представить в виде произведения множителей вида (p–p i ), где p i – корни многочленов P(p) и Q(p): Значения переменного p, соответствующего корням многочлена Р(р), наз-ют нулями функции Z(p), а соотв. корням Q(p) – полюсами функции Z(p). Нули и полюсы ф-ции вх. сопр-я должны иметь отриц. вещественную часть. Собственные колебания цепи должны быть затухающими. Это условия физической реализуемости Z(p) в виде пассивной цепи. Если удовлетвор-ая усл-ям физ. реализуемости и достаточно сложная Z(p) задана выр-ем, то по ней нельзя сразу составить схему 2хполюсника с соответствующим сопротивлением. 1. Ф-цию Z(p) надо представить в виде более суммы более простых слагаемых (схема 2хполюсника получается последовательным соединением простых ветвей 2. заданную рациональную дробь можно представить в виде цепной дроби (схема – в виде цепочки, содержащей чередующиеся последовательные и параллельные ветви 3. Функцию Y(p) можно разложить на простые слагаемые (схема 2хполюсника получается парал-ным соединением простых ветвей 4. Функцию Y(p) можно разложить в цепную дробь. То. по заданной ф-ции Z(p) можно построить 4 схемы 2хполюсников с одинаковой зав-тью сопр-я от частоты. Такие 2хполюсники наз-ся эквивалентными. Пусть ф-ция сопр-я некоторого 2хполюсника Можно построить 2хполюсник с сопрем Произведение сопр-й этих 2хполюсников не зав. от частоты . Такие два 2хполюсника с сопр-ями Z 1 (p) и Z 2 (p) наз-ют взаимообратными. Они имеют взаимообратные св-ва: если Z 1 (p)→0, то Z 2 (p)→∞, и наоборот. 5. Трехэлементные реактивные двухполюсники (схемы, частотные зависимости Z(ω), определение резонансных частот, понятия и примеры взаимно обратных и эквивалентных двухполюсников). Общие свойства реактивных двухполюсников. Из х реактивных эл-тов можно составить 4 схемы 2хполюсников: 1 и 2 пропускают постоянный ток, принятый за ток с нулевой частотой, и оказывают токам с высокими частотами высокое сопр-е. 3 и 4 постоянный ток не пропускают и имеют малое сопр-е на высоких частотах. Рассм. порядок построения графика зав-ти сопр-я от частоты на примере 2хполюсника 1. При нулевой частоте сопр-е 2хполюсника равно 0. На резонансной угловой частоте парал-ного соед-я сопр-е 2хполюсника →∞ и скачком меняет знак. Индуктивная проводимость становится меньше емкостной – резонанс токов. На некоторой частоте ω 2 наступает равенство сопр-я контура L 1 C 1 индуктивному сопр-ю ω 2 L 2 – резонанс напряжений. 2хполюсники 1 и 2 обратны 2хполюсникам 3 и 4. Для 2хполюсника 1: Для 2хполюсника 2: Для 2хполюсника 3: Для 2хполюсника 4: При соответствующем подборе элементов 2хполюсники 1 и 2 эквивалентны друг другу и обратны 2хполюсникам 3 и 4. Общие св-ва реактивных 2хполюсников: 1. число резонансов реакт. 2хпол. наконечных частотах на 1 меньше числа элементов в нем 2. для реакт. 2хпол. существует взаимно-обратный и эквивалентный 2хпол.; 6. Четырехэлементные реактивные двухполюсники. Реактивными двухполюсниками называют двухполюсники, составленные лишь из элементов L и С. Так как первоначально запасенная энергия в таких двухполюсниках не расходуется на тепловые потери, то процесс свободных колебаний в таких цепях носит незатухающий характер. 𝑍𝑍(𝑤𝑤) = 𝑗𝑗𝐾𝐾 ±1 𝑊𝑊 ±1 ∏ (𝑊𝑊 2 − 𝑊𝑊 𝑝𝑝 2 ) 𝑛𝑛 𝑝𝑝=1 ∏ ( 𝑞𝑞 𝑚𝑚=1 𝑊𝑊 2 − 𝑊𝑊 𝑞𝑞 2 ) n-кол-во резонансов напряжения q-кол-во резонансов токов постоянный множитель, определяющий поведение схемы при W→ ∞ 1) Число резонансов меньше числа элементов 2) Если х полюсник пропускает постоянный ток , первым будет резонанс токов 3) Резонансы чередуются 7. Электрическая цепь, как четырехполюсник. Уравнения четырехполюсника с Z- параметрами. Физический смысл параметров. Четырехполюсник-электрическая цепь произвольной сложности, которая может быть соединена с внешними по отношению к ней цепями через 2 пары зажимов(полюсов). Четырехполюсник используется для передачи электрических колебаний(сигналов) источника колебаний к нагрузке, поэтому у него выделяют входи выход. Уравнения четырехполюсника с параметрами � 𝑈𝑈 1 = ∆11 ∆ 𝐼𝐼 1 + ∆12 ∆ 𝐼𝐼 2 𝑈𝑈 2 = ∆21 ∆ 𝐼𝐼 1 + ∆22 ∆ 𝐼𝐼 2 � �𝑈𝑈 1 = 𝑍𝑍 11 𝐼𝐼 1 + 𝑍𝑍 12 𝐼𝐼 2 𝑈𝑈 2 = 𝑍𝑍 21 𝐼𝐼 1 + 𝑍𝑍 22 𝐼𝐼 2 � входное сопротивление со стороны 1, при разомкнутом выходе входное сопротивление со стороны 2 , при разомкнутом входе 1 𝑍𝑍 12 , 𝑍𝑍 21 - сопротивление передачи, измеренные при размыкании обоих входов, 𝑍𝑍 22 , 𝑍𝑍 12 , сопротивления или параметры холостого ходах полюсника 1) Связь между параметрами в случаях симметричности и обратимости • Обратимые четырехполюсники – это такие четырехполюсники, для которых справедлив принцип взаимности (отношение напряжения на входе к току на выходе не зависит оттого, какая пара зажимов выбрана в качестве входных. 𝑍𝑍 12 = 𝑍𝑍 21 • Четырехполюсник называется симметричным, если режим электрической цепи не изменяется после перемены местами входных и выводных зажимов четырехполюсника. 𝑍𝑍 12 = 𝑍𝑍 21 𝑍𝑍 11 = 𝑍𝑍 22 8. Уравнения четырехполюсника с параметрами. Физический смысл параметров. �𝑈𝑈 1 = 𝑍𝑍 11 𝐼𝐼 1 + 𝑍𝑍 12 𝐼𝐼 2 𝑈𝑈 2 = 𝑍𝑍 21 𝐼𝐼 1 + 𝑍𝑍 22 𝐼𝐼 2 � (1) 𝐼𝐼 1 = 𝑍𝑍 22 ∆ 𝑈𝑈 1 − 𝑍𝑍 12 ∆ 𝑈𝑈 2 𝐼𝐼 2 = − 𝑍𝑍 21 ∆ 𝑈𝑈 1 + 𝑍𝑍 11 ∆ Обозначения 𝑌𝑌 11 = 𝑍𝑍 22 ∆ 𝑌𝑌 12 = − 𝑍𝑍 12 ∆ 𝑌𝑌 21 = определитель из (1) 𝐼𝐼 1 = 𝑌𝑌 11 𝑈𝑈 1 + 𝑌𝑌 12 𝑈𝑈 2 𝐼𝐼 2 = 𝑌𝑌 21 𝑈𝑈 1 + 𝑌𝑌 22 𝑈𝑈 2 (2) вход. проводимость х полюсника, измеренная на входе при закороченном выходе выход. проводимость х полюсника, измеренная на выходе при закороченном входе 𝑌𝑌 12 = 𝑌𝑌 21 - проводимость передачи, измеренная при закороченных входах • Обратимые четырехполюсники – это такие четырехполюсники, для которых справедлив принцип взаимности (отношение напряжения на входе к току на выходе не зависит оттого, какая пара зажимов выбрана в качестве входных. • Четырехполюсник называется симметричным, если режим электрической цепи не изменяется после перемены местами входных и выводных зажимов четырехполюсника. 9. Уравнения четырехполюсника с параметрами АВСД. Физический смысл параметров. Связь между параметрами в случаях симметричности и обратимости. Обозначим 𝑈𝑈 1 = 𝐴𝐴𝑈𝑈 2 + 𝐵𝐵𝐼𝐼 2 𝐼𝐼 1 = 𝑌𝑌 11 𝑈𝑈 1 + 𝑌𝑌 12 𝑈𝑈 2 𝐼𝐼 2 = 𝑌𝑌 21 𝑈𝑈 1 + 𝑌𝑌 22 𝑈𝑈 2 (2) 𝐼𝐼 1 = 1 𝑌𝑌 21 𝐼𝐼 2 − 𝑌𝑌 22 𝑌𝑌 21 𝑈𝑈 2 �𝑈𝑈 1 = 𝑍𝑍 11 𝐼𝐼 1 + 𝑍𝑍 12 𝐼𝐼 2 𝑈𝑈 2 = 𝑍𝑍 21 𝐼𝐼 1 + 𝑍𝑍 22 𝐼𝐼 2 � (1) 𝐼𝐼 1 = 1 𝑍𝑍 12 𝑈𝑈 2 + 𝑍𝑍 22 𝑍𝑍 21 𝐼𝐼 2 − 1 𝑌𝑌 21 =B 𝐼𝐼 1 = 𝐶𝐶𝑈𝑈 2 + 𝐷𝐷𝐼𝐼 2 − 𝑌𝑌 22 𝑌𝑌 21 = 𝐴𝐴 1 𝑍𝑍 12 = 𝐶𝐶 𝑍𝑍 22 𝑍𝑍 21 = 𝐷𝐷 𝐴𝐴 = 𝑈𝑈 1 𝑈𝑈 2 величина, обратная коэф. Трансформации по напряжению, при разомкнутых зажимах 2-2 𝐵𝐵 = 𝑈𝑈 1 𝐼𝐼 2 – величина, обратная Y12- проводимости передачи, при замкнутых зажимах 2-2 𝐶𝐶 величина обратная сопротивление передачи, при разомкнутых зажимах 2-2 𝐷𝐷 = 𝐼𝐼 1 𝐼𝐼 2 - коэф. Трансформации потоку, при замкнутых зажимах 2-2 • Обратимый х полюсник AD – BC=1 • Симметричный х полюсник A=D 10. Последовательное и параллельное соединение четырехполюсников. Определение параметров соединения. 11. Цепочечное соединение четырехполюсников. Определение параметров соединения. 12. Цепочечное соединение четырехполюсников при согласованных нагрузках. Собственные параметры передачи четырехполюсников Zx и g. 13. Единицы измерения затухания. Уровни напряжения, тока и мощности. Уровни передачи и их измерение Для оценки мощности или напряжения сигналов в технике электросвязи введены относительные логарифмические единицы, получившие название уровней передачи. Уровни передачи измеряются либо в неперах (Нп), либо в децибелах (дБ. Так как двойные единицы неудобны, в настоящее время используются единые логарифмические меры на основе десятичных логарифмов – децибелы. Но поскольку на сетях связи вместе с новым оборудованием используется еще оборудование, нормы на электрические параметры которого даны в неперах, то временно разрешено применение и логарифмических единиц на основе натуральных логарифмов – неперов. Абсолютные уровни. Различают абсолютные уровни мощности, напряжения и тока. Абсолютным уровнем мощности называется отношение активной мощности сигнала в измеряемой точке цепи передачи к активной мощности 1 мВт, выраженное в логарифмических единицах Активная мощность – это среднее значение мгновенной мощности (p(t) = u(t)*i(t)) за период, равное произведению действующих значений тока и напряжения. Уровни передачи могут быть положительными, отрицательными и нулевыми, так как логарифм числа больше единицы - положительный, меньше единицы - отрицательный, единицы - равен нулю. В зависимости от значений мощности, напряжения и тока, которые приняты за исходные, различают абсолютный, относительный и измерительный уровни передачи. Абсолютным называется такой уровень передачи, когда за исходные величины приняты Р мВт, U 0 =0,775 В и I 0 =1,29 мА. Относительным называется уровень, когда мощность, напряжение и ток в какой - либо произвольной точке цепи, относительно которой определяется уровень. Обычно точкой сравнения выбирается начало цепи. Измерительным называется абсолютный уровень в рассматриваемой точке системы (канала, если вначале этой системы (на входе канала) включен нормальный генератор. Нормальным называется генератор с ЭДС, равной 1550 мВ, и внутренним активным сопротивлением, равным 600 Ом. Частота тока нормального генератора может быть любой, однако, на практике, если нет специальной оговорки, частоту считают равной 800 Гц. Если входное сопротивление канала активно и равно 600 Ом, то при подключении нормального генератора на входе канала оказывается абсолютный нулевой уровень мощности, тока и напряжения. В общем случае численные значения уровней передачи по мощности, напряжению и току не совпадают. Однако между ними легко установить взаимозависимость, если известны сопротивления Z x и Z o , на которых выделяются мощности P x и P o . Действительном, откуда (2.18) Аналогично получим (2.19) От логарифмических единиц (уровней в децибелах) легко перейти к абсолютным (мощности, напряжению, току) по очевидным формулам (2.10) 14. Связь между уровнями сигнала на входе и выходе тракта передачи сигналов и его затуханием. 15. Электрические фильтры. Классификация. Простейшие частотные электрические фильтры. Условия пропускания и задерживания цепочечных схем. • Полосно-пропускающие • Полосно-подавляющие • Режекторные • Фильтры нижних частот • Фильтры верхних частот Выражение 7(!) а – определяет затухание b – фазовый коэффициент Следовательно, 4-хполюсник цепочечной схемы, состоящий из реактивных сопротивлений разного знака является электрическим фильтром. ФНЧ типа К, его электрические характеристики. Определение элементов схемы по заданным параметрам передачи. Электрический фильтр - четырехполюсник в котором есть реактивные сопротивления разного знака. Произведение взаимообратных реактивных сопротивлений Z1 и Z2 = R 2 Цепочечные фильтры, содержащие такие сопротивления, называются фильтрами типа К. Фильтр верхних частот должен пропускать с нулевым затуханием все токи с частотами выше заданной (ω > ω ср ) и задерживать токи с более низкими частотами и постоянный ток. Этим требованиям удовлетворяют цепочечные схемы Т, Пи Гс емкостным сопротивлением в качестве Z 1 и индуктивным в качестве Z 2 (риса. Здесь C j Z ω 1 1 = , L j Z ω = 2 , 2 2 1 R C L Z Z = = , C L R = (4.23) Пользуясь общим условием (4.12), характеризующим частоту среза R X ср 2 ) ( 1 = ω , найдем LC C L R С X ср ср ср 2 1 ; 2 2 1 ) ( 1 = = = = ω ω ω (4.24) Для определения характеристик фильтра по формулам (4.9) ( ); ( 4 2 ; 1 2 ; 0 ; 0 2 2 1 ω f x x b си Выражение 2 1 4 с = имеет смысл только на частотах, для которых 2 1 4x x > 1 , при этом действует решение (4.10). Это режим задерживания. Совокупность частот, на которых 1 x > 2 4 x , образует полосу (или полосы) задерживания фильтра. Частоту, на которой 2 1 4 x x = , называют граничной, или частотой среза) рассмотрим, как изменяется в зависимости от частоты отношение 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 1 4 Ω − = − = − = − = f f LC Z Z ср ср ω ω ω (4.25) Четырехполюсник пропускает все частоты выше Ω , ср ω > 1. Формулы, определяющие затухание и фазовый сдвиг ФВЧ, получим, если значение 2 2 1 1 4 Ω − = Z Z подставим в общие выражения (4.9) и (4.10). В полосе пропускания при ω > ω ср , Ω > 1. 1 2 b sin ; 0 2 2 Ω − = − = = ω ω ср a (4.26) В полосе задерживания ω < ω ср , Ω < 1. дБ 1 1 lg 40 1 2 1 2 ch ; 2 2 2 − Ω + Ω = Ω = Ω = = − = Arch a a b ср ω ω π (4.27) Частотные зависимости затухания и фазовой постоянной ФВЧ приведены на рис.4.11,б ив. Знак фазового сдвига выбран здесь противоположным знаку этой величины ФНЧ, поскольку, как это хорошо видно, в области достаточно высоких частот при последовательно включенных конденсаторах токи напряжение на выходе опережают по фазе эти величины, действующие на входе. Найдем выражение для группового времени прохождения. Из выражения (4.26) для полосы пропускания найдем Тогда 1 2 1 1 1 1 2 ) ( 2 2 2 пр − Ω Ω = Ω ⋅ Ω − = Ω Ω = d db t ср гр ω (4.28) В полосе задерживания 0 пр = ср гр t ω (см. рис. 4.11, в. Рассмотрим характеристические сопротивления ; 1 1 2 2 2 Ω − Ω = − = R C L Z ср Т ω ω (4.29) 1 1 1 2 2 2 П − Ω Ω = − = R C L Z ср ω ω (4.30) Частотные зависимости этих сопротивлений приведены на рис. 4.11, гид. Расчетные формулы для определения элементов получаются аналогично формулам для ФНЧ. ДЛЯ ФНЧ (Из формул (4.20) и (4.21) получим R f R R L C f R R L ср ср ср ср π ω π ω 1 2 ; 2 Следует отметить, что формулы (4.22) дают полные значения элементов L и С) Из условия R X 2 1 = на частотах L/C R и = = ср ω ω найдем ср ср ср ср f R R CR L R f R C π ω π ω 4 2 ; 4 1 2 1 2 = = = = = (4.31) Здесь в отличие от ФНЧ согласование с нагрузкой проводится на бесконечно большой угловой частоте ( ω→ ∞ ). В остальном о фильтре верхних частот можно повторить все, что было сказано о ФНЧ. Характеристическое сопротивление ФВЧ на очень высоких частотах активно и равно C L . Это значит, что сопротивление фильтра со стороны входных зажимов равно сопротивлению подключенной к нему нагрузки. На частоте среза имеют место резонанс напряжений в схеме Т и резонанс токов в схеме П, обращающие характеристическое сопротивление фильтра в нуль или бесконечность. Предполагается, что с дальнейшим понижением частоты нагрузка остается согласованной, те. реактивной, и, следовательно, входное сопротивление фильтра делается реактивным фильтр не воспринимает энергии от генератора, причем в глубине полосы задерживания (те. на частотах, близких к нулю) в случае схемы Т генератор как бы отключен от фильтра конденсатором, имеющим при этом весьма большое сопротивление, в случае же схемы П генератор шунтируется индуктивностью, имеющей на этих частотах малое сопротивление. В случаях параллельного соединения нескольких фильтров уменьшение до нуля входного сопротивления одного из них шунтирует и остальные, чем нарушает их работу. Поэтому фильтры для параллельной работы строят по схеме Т, в случае же индивидуального включения фильтр рекомендуется выполнять по схеме П. На выбор схемы может влиять также наличие реактивной составляющей в сопротивлении нагрузки. Схему фильтра следует выбирать так, чтобы избежать непредусмотренных резонансных явлений. Интернет Электрические фильтры подразделяются и по типам, на фильтры “k” и фильтры “m”. Достоинства фильтров “k”: простота построения (например, катушка с конденсатором • надёжность. Основные недостатки фильтров “k”: значительное изменение характеристического сопротивления в полосе пропускания (от максимума и почти до нуля. Это обстоятельство весьма затрудняет согласование фильтра с нагрузкой плавное изменение коэффициента затухания в районе частоты среза, что приводит к пропусканию фильтром нежелательных частот. Эти основные недостатки фильтров “k” устраняются применением фильтров “m”. Такой фильтр можно получить из звена фильтра “k”, путём построения дополнительного звена в поперечной ветви. В результате этого образуется дополнительный резонансный контур и подбором весового коэффициента m, который влияет на характеристическое сопротивление, можно добиться необходимых характеристик, устранив вышеуказанные недостатки фильтра “k”. Но при применении фильтров “m” появляется новый недостаток, а именно, коэффициент затухания при стремлении частоты к бесконечности стремится к нулю, а надо, чтобы он, как ив фильтре “k” стремился к бесконечности. Поэтому для устранения этого недостатка на практике применяют каскадные соединения звеньев фильтров типа “k” и типа “m”. Друг за другом ставят два звена, у одного коэффициент затухания стремится к бесконечности, другое обеспечивает крутизну характеристики, и поставленная задача решена, хотя всё на самом деле может быть и не совсем так просто, так как наверняка могут потребоваться довольно сложные математические расчёты и знания из области ТОЭ теоретических основ электротехники. 17. Полосно-пропускающий и режекторный фильтры типа К. Полосовым фильтром называют четырехполюсник, который пропускает без затухания электрические колебания с угловыми частотами, лежащими в полосе от ω 1 дои оказывает затухание колебаниям с частотами вне этой полосы. Схемы полосового фильтра типа k приведены на риса В последовательной их ветви содержатся емкость, препятствующая прохождению тока с низкими частотами, и индуктивность, преграждающая путь току с высокими частотами. Емкость и индуктивность параллельного контура, наоборот, беспрепятственно пропускают токи сочень низкими и очень высокими частотами. На частотах, близких к резонансным, который наступает одновременно во всех ветвях на частоте ω 0 , последовательная ветвь имеет малое сопротивление, а параллельная − большое, и, таким образом, фильтр пропускает энергию относительно свободно. Свойства ПФ можно определить сравнением его с ФВЧ и ФНЧ. На частотах ниже резонансной сопротивление Z 1 имеет емкостный характера сопротивление Z 2 − индуктивный. Поэтому на указанных частотах полосовой фильтр ведет себя как ФВЧ. На частотах выше резонансной сопротивление Z 1 носит индуктивный характера сопротивление емкостный, и полосовой фильтр ведет себя как ФНЧ. Сказанное иллюстрируется рис.4.12,б, где приведены частотные зависимости сопротивлений Z 1 и Z 2 фильтров верхних, нижних частот и полосового. Из этого рисунка видно, что условие или 1 2 1 = = | для ПФ наблюдается дважды на частоте ω 1 , меньшей ω 0 и на частоте ω 2 , большей ω 0 . В первом случае имеет место переход от задерживания к пропусканию, а во втором, наоборот, от пропускания к задерживанию. Таким образом, в каждой из частотных полос схему ПФ можно заменить более простой эквивалентной схемой, действительной для данной полосы. Такие эквивалентные схемы приведены на рис, в. Из них следует, что характеристики ПФ представляют собой как бы соединение соответствующих характеристик ФВЧ и ФНЧ (рис. 4.13). Согласно определению фильтров типа k сопротивления Z 1 и Z 2 должны быть взаимообратны. Для ПФ это возможно при 1 1 1 ; ) ( 1 1 0 0 2 0 2 0 2 2 2 0 0 1 0 2 0 2 1 1 2 2 1 1 0 ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω − ⋅ = − ⋅ = − = − = = = C j jC Z L j jL Z C L C L (4.32) Отсюда R C L C L Z Z = = = 1 2 2 1 2 1 (4.33) Для угловых частот среза ω 1 и ω 2 при которых х 1 = , с учетом формулы (4.32) получим R L R L 2 ; 2 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 = − − = − ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω (4.34) После преобразований с учетом формул (4.32) и (4.33) из уравнений (7.34) получаем выражения для угловых частот среза 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ; 1 1 1 C L C L C L C L C L C L + + = − + = ω ω Из последних равенств следуют такие выражения 2 1 2 1 2 0 2 1 2 ; C L = − = ω ω ω ω ω (4.35) Для аналитического исследования свойств ПФ с учетом уравнений (4.32) найдем отношение 2 0 0 2 0 2 1 2 1 Если учесть выражения (4.35) и ввести следующие обозначения 0 2 1 и − нормированная частота ПФ, то из предыдущего уравнения получим 2 2 2 1 η 1 4 − = Ω − Ω − = n Z Z (4.36) Параметры a, b, т , п ПФ можно определить по тем же формулам, что и параметры ФНЧ, с заменой в них R ив соответствии с выражениями (4.33) и (4.36). По ними построены частотные зависимости на рис. 4.13. Формулы для расчета параметров ПФ найдем по заданным частотам среза , , 2 1 ω ω и нс учетом выражений (4.33), (4.34) и (4.35): (4.37) 4 ) ( 2 ) ( ; ) ( 1 ) ( 2 ; 4 2 1 C ; ) ( 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 При неодинаковых требованиях к ослаблению нежелательных частотных составляющих, лежащих ниже и выше полосы пропускания, часто применяют более простые схемы полосовых фильтров. Их строят исключением из схем, приведенных на риса, какого- либо одного элемента. Если, например, из сопротивления Z 1 исключить катушку индуктивности L 1 , оставив конденсатор Сто получаются схемы полосовых фильтров, обеспечивающих более сильное подавление частот, лежащих ниже полосы пропускания. Тот же эффект достигается при исключении из указанных схем конденсатора С (риса и б. Обратный эффект — более сильное подавление частот, лежащих выше полосы пропускания, — получается при исключении С или Схема (см. рис. б) содержит соединения трех индуктивностей. Известно, что связанные индуктивности (рис. в) могут быть заменены эквивалентной схемой (рис. г. Используя эту эквивалентность, можно получить эквивалентный схеме, приведенной на рис. б, полосовой фильтр, если выполнить его по схеме (рис. д. Преимущество этой схемы заключается в том, что при пробое конденсаторов входи выход фильтра остаются изолированными друг от друга, вследствие чего этому способу реализации фильтров в ряде случаев отдают предпочтение. Такой фильтр должен быть рассчитан как фильтр (см. рис. б) по формулам 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 4 ) ( ; 4 C ; ) ( f f R f f L R f f f f f f f R f L π π π + = − = − = (4.38) Затем звезда из индуктивностей должна быть заменена эквивалентным трансформатором с индуктивностью обмоток L = 0,5 L 1 + L 2 и коэффициентом взаимоиндукции М = Если хотим (Если в схемах Г, Т, и П в качестве Z 1 и Z 2 взять соответственно контуры резонансов токов и напряжений (риса, то эти схемы будут пропускать все частоты ниже ω 1 и выше ω 2 и вносить затухание на частотах, удовлетворяющих условию ω 1 < ω < ω 2 . Такие четырехполюсники называют |