тлец. Вопросы к экзамену по дисциплине Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи
 Скачать 5.37 Mb.
|
|
режекторными фильтрами (РФ) типа k. Их характеристики приведены на рис, б ив. Недостатки фильтров типа К. Рассмотренные выше электрические фильтры типа k имеют два существенных недостатка. Первым из них является медленный рост затухания фильтров на частотах полосы задерживания, вторым значительная зависимость их характеристических сопротивлений от частоты, не позволяющая достаточно точно согласовать фильтры сна- грузками на всех частотах полосы пропускания, вследствие чего затухание фильтра на этих частотах возрастает. Таким образом, фильтры типа k можно применять при невысоких требованиях к ослаблению нежелательных частот и согласованию. 19. Частотная характеристика цепи. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. 20. Понятие цепи с распределенными параметрами. Типы линий передач. При большой длине соединительных проводов, те. передаче электрической энергии, особенно высокочастотной, по линии, длина которой соизмерима с длиной волны электромагнитного колебания, нельзя не учитывать сопротивление, индуктивность и емкость, распределенные по всей ее длине. Электрическое и магнитное поля в этом случае распределены вдоль линии и пространственно совмещены. Такую линию называют электрической цепью с распределенными параметрами. Для цепи с распределенными параметрами характерны неодинаковые токи в различных ее точках вследствие наличия токов смещения между отдельными частями цепи (а часто и токов проводимости из-за несовершенной изоляции. Рассматривая цепь, как обладающую распределенными параметрами, изучают процесс распространения электромагнитной энергии в ней. 21. Модель однородной длинной линии. Телеграфные уравнения длинной линии. Телеграфные уравнения длинной линии Независимо от конструкций, входящих в цепь катушек индуктивностей, конденсаторов и резисторов, уравнение (3.2) справедливо для всех конструкций однородных линий. Изменение конструкции линии приводит только к новым численным значениям параметров R, L, Си. Решение волнового уравнения и его физический смысл. Решение уравнений линии Для перехода к уравнению, содержащему одну функцию, продифференцируем первое уравнение (3.2) по х при подставим сюда значение dx I d / • из второго уравнения • • = U Y Z dx U d из пр 2 Обозначив 2 ) )( ( γ ω ω = + + = C j G L j R Y Z из пр , получим • • = U dx U d 2 2 2 γ или 0 2 2 Аналогичное уравнение можно получить и для • I . Это обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом. Его общий интеграл x Y Z x Y Z x x из пр из пр e A e A e A e A x U 2 1 2 1 ) ( + = + = − − • γ γ (3.3) где ) (x U • , 2 1 , A A - напряжения из пр Y Z = γ - комплексный коэффициент, называемый коэффициентом распространения волны. Соответствующее уравнение для тока можно получить, воспользовавшись исходным дифференциальным уравнением первого порядка пр (3.4) dx U d Z dx U d L j R I пр • • • = ⋅ + = γ ω γ откуда Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по x, получим пр Обозначим величину, имеющую размерность проводимости В пр Z L j R C j G L j R Z 1 = + + = + = ω ω ω γ γ Величину В называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений (3.2) примет вид х 1 2 1 ) ( ) ( − = + = − • − • (3.5) где из пр B из пр Y Z C j G L j R Z Y Z C j G L j R = + + = = + + = ω ω ω ω γ ) )( ( (3.6) Величины и В называют вторичными или волновыми параметрами линии. 23. Гармонические волны в длинных линиях. Решение уравнений линии Для перехода к уравнению, содержащему одну функцию, продифференцируем первое уравнение (3.2) по х при подставим сюда значение dx I d / • из второго уравнения • • = U Y Z dx U d из пр 2 Обозначив 2 ) )( ( γ ω ω = + + = C j G L j R Y Z из пр , получим • • = U dx U d 2 2 2 γ или 0 2 2 Аналогичное уравнение можно получить и для • I . Это обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом. Его общий интеграл x Y Z x Y Z x x из пр из пр e A e A e A e A x U 2 1 2 1 ) ( + = + = − − • γ γ (3.3) где ) (x U • , 2 1 , A A - напряжения из пр Y Z = γ - комплексный коэффициент, называемый коэффициентом распространения волны. Соответствующее уравнение для тока можно получить, воспользовавшись исходным дифференциальным уравнением первого порядка пр (3.4) dx U d Z dx U d L j R I пр • • • = ⋅ + = γ ω γ откуда Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по x, получим пр Обозначим величину, имеющую размерность проводимости В пр Z L j R C j G L j R Z 1 = + + = + = ω ω ω γ γ Величину В называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений (3.2) примет вид х 1 2 1 ) ( ) ( − = + = − • − • (3.5) где из пр B из пр Y Z C j G L j R Z Y Z C j G L j R = + + = = + + = ω ω ω ω γ ) )( ( (3.6) Величины и В называют вторичными или волновыми параметрами линии. 24. Распределения напряжения и тока в линии передачи. Связь между напряжениями и токами на входе и выходе линии характеризует передающие свойства последней и позволяет определить напряжение и ток на входе линии, которые обеспечивают на ее выходе напряжение и ток, необходимые для работы приемника. Рассмотрим рис. 3.11, на котором условно показаны падающие и отраженные волны и связи между ними. Мы знаем (и это показано на рисунке, что падающая волна в конце линии γ − • • = е U U пад пад ) 0 ( ) ( , отраженная волна в конце линии η ) ( ) ( пад отр U U • • = , отраженная волна вначале линии γ − • • = е U U отр отр ) ( ) 0 ( и что полное напряжение в любой точке линии есть сумма напряжений падающей и отраженной волн. Поэтому можно написать γ γ η − • • • • • ⋅ ⋅ + = + = e U e U U U U П П П ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( 0 (3.23) Кроме того, ) 1 )( ( ) ( ) ( ) ( 0 η + = + = • • • • П П U U U U Здесь 0 и • • • • = = U U U U отр П пад Отсюда 1 1 П) Подставляя выражение (3.24) в формулу (3.23), получим η η γ γ + + ⋅ = − • • 1 1 ) ( ) 0 ( 2 e e U U (3.25) η η η η γ γ γ γ − − = + − = − = − • − • • • • 1 1 ) ( 1 1 - ) ( ) 0 ( ) 0 ( 1 ) 0 ( 2 П (3.26) Выражения (3.25) и (3.26) определяют коэффициенты передачи по напряжению и току. Условие работы передатчика характеризует входное сопротивление 1 1 ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( 2 2 0 0 γ γ η η − − • • • • • • − + = − + = e e Z I I U U I U Z B П П BХ (3.27) Согласованная линия. Довольно часто с известным приближением линии связи можно считать нагруженными согласованно. При этом 0 , = = η B H Z Z . В линии нет отраженных волн, поэтому в соотношениях, определяющих связи между напряжениями и токами, пропадают слагаемые, соответствующие этим волнам. Из выражений (3.25) и (3.26) получаем γ γ e I I e U U ) ( ) 0 ( ; ) ( ) 0 ( • • • • = = (3.30) В ВХ Z I U I U Z = = = • • • • ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( (3.31) 25. Вторичные (волновые) параметры однородной линии. Величины и В называют вторичными или волновыми параметрами линии. из пр Y Z = γ - комплексный коэффициент, называемый коэффициентом распространения волны. Соответствующее уравнение для тока можно получить, воспользовавшись исходным дифференциальным уравнением первого порядка пр (3.4) dx U d Z dx U d L j R I пр • • • = ⋅ + = γ ω γ откуда Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по x, получим пр Обозначим величину, имеющую размерность проводимости В пр Z L j R C j G L j R Z 1 = + + = + = ω ω ω γ γ Величину В называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений примет вид х 1 2 1 ) ( ) ( − = + = − • − • (3.5) где из пр B из пр Y Z C j G L j R Z Y Z C j G L j R = + + = = + + = ω ω ω ω γ ) )( ( (3.6) 26. Падающие и отраженные волны. Понятие волнового сопротивления. 1) Падающая волна напряжения. Рассмотрим, что представляют собой физические процессы в линии, описываемые уравнениями (3.5). Падающей электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от источника энергии к приемнику, те. в направлении увеличения координаты х Пусть в них х = 0. Тогда напряжение вначале линии 2 1 ) 0 ( A A U + = • . Здесь A 1 и А - составляющие напряжения вначале линии. Будем поэтому вместо А писать ) 0 ( ' • U и вместо A 2 - Рассмотрим первое слагаемое первого уравнения (3.5): Полагая, что комплексный коэффициент γ состоит из действительной и мнимой частей β α γ j + = (3.7) получим x j x e e x U β α − − • = ) ( ' (3.8) Соответствующий этому выражению характер изменения вектора напряжения ) ( ' вдоль линии графически показан на риса и б. Из выражения (3.8) и его графического изображения следует, что вектор напряжения, имеющий вначале линии значение ) 0 ( ' • U , с возрастанием x уменьшается по модулю и меняет свою фазу. Мы пользовались до сих пор символическим методом, в котором зависимость величин от времени задается выражением Множитель t j e ω ранее был опущен как общий. Теперь можно его учесть, чтобы одновременно с зависимостью напряжения и тока от координаты x рассмотреть также зависимость от времени t. Тогда вместо выражения (3.8) имеем x t j x t j x j x e e U e e e U t x U β ω α ω β α − − • − − • • = = ) 0 ( ) 0 ( ) , ( ' ' ' (3.9) На комплексной плоскости выражение (3.9) изображают вращающимся вектором с начальной фазой x β . Проекция этого вектора на ось действительных величин плоскости комплексного переменного дает мгновенное значение косинусоидального напряжения Таким образом, мгновенное значение напряжения З) Для каждого момента t = t 1 уравнение (3.10) дает изменение мгновенного значения напряжения вдоль линии (рис. 3.5). В каждой точке линии х = x 1 мгновенное значение напряжения меняется по закону косинуса. С увеличением t аргумент x t β ω − остается неизменным, если x также будег возрастать со скоростью β ω / = v . Следовательно, двигаясь по линии со скоростью v , можно наблюдать мгновенное значение напряжения ) , ( ' t x U • соответствующее одному и тому же. фазовому состоянию, например 0 cos ) 0 ( ' x e U α − • . Скорость перемещения по линии каждого фазового состояния β ω / = v называют фазовой скоростью. Для цепей воздушных линий с медными проводами на частотах более 300 Гц фазовая скорость близка к скорости света в пустоте. Для цепей воздушных линий со стальными проводами и для кабельных линий эта величина значительно ниже ив большой степени зависит от частоты тока, еще меньшие значения имеет она для рельсовых цепей. Выражение (3.9) математически представляет собой волну, движущуюся от начала линии к ее концу. Эту волну называют падающей. Уменьшение напряжения при движении вдоль линии объясняется выделением энергии в виде тепла вследствие активного сопротивления проводов и проводимости изоляции каждого элемента линии. Изменение фазы напряжения от точки к точке обусловлено запаздыванием колебательного процесса в точке x по сравнению с колебанием вначале линии, связанным с определенной скоростью движения. Уменьшение вектора напряжения и изменение его фазы при движении волны вдоль линии определяют двумя частями комплексного ки-лометрического коэффициента распространения волны β α γ j + = Километрический коэффициент затухания α - действительная часть комплексного коэффициента распространения волны. Километрический коэффициент затухания показывает, как убывают векторы напряжения вдоль линии вследствие потерь энергии в проводах и изоляции линии. Численное определение а можно получить из соотношения (3.9): из этого выражения или ) ( ) 0 ( ln ' ' x U U x • • = α (3.11) Таким образом, километрический коэффициент затухания измеряется натуральным логарифмом модуля отношения напряжений вначале и конце участка линии длиной 1 км. Формула (3.11) определяет затухание x α в единицах затухания, называемых неперами (Нп), Определение единицы затухания рассматривается далее. С увеличением частоты затухание возрастает, так как растут сопротивление проводов вследствие поверхностного эффекта и диэлектрические потери в изоляции. Километрический коэффициент фазы β - мнимая часть комплексного коэффициента распространения волны и представляет собой сдвиг фаз между векторами напряжения вначале и конце участка линии длиной 1 км x β - угол между ) 0 ( ' • U и Разность фаз напряжения в двух точках линии, находящихся на расстоянии x друг от друга, где x t ω - угол, на который поворачивается вектор ) 0 ( ' • U за время x t : x t - время пробега волной расстояния x, после которого в точке x появляется напряжение Если по линии передаются токи с несколькими частотами, то их коэффициент β неодинаков и тогда для оценки запаздывания используют величину которую называют групповым временем прохождения. Расстояние между точками линии, в которых фазы напряжения отличаются на угол л, называют длиной волны и обозначают символом Отраженная волна напряжения. Отраженной электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от приемника к источнику энергии, те. в сторону уменьшении координаты х. Проанализируем второе слагаемое первого уравнения (3.5): x j x x x e e U e U U β α γ ) 0 ( ) 0 ( " " ) ( " • • • = = (3.13) Соответствующее изменение вектора напряжения вдоль линии показано на рис. 3.6. При переходе к мгновенным значениям имеем ) cos( ) 0 ( " ) , ( " x t e U U x t x β ω α + = − • • (3.14) Здесь аргумент х остается неизменным, если с увеличением t x уменьшается стой же скоростью, что ив случае падающей волны, β ω / = v . Это свидетельствует о движении к началу линии. Таким образом, уравнение (3.14) соответствует волне, движущейся от конца линии к началу и называемой отраженной. Падающая и отраженная волны вместе называются бегущими. Напряжение в каждой точке линии (см. (3.5)) равно сумме напряжений падающей и отраженной волн ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( " ' x U x U x U x U x U отр пад • • • • • + = + = (3.15) Переходя к току, представляемому вектором ) (x I • , перепишем второе уравнение (3.5) в виде ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( x I x I Z x U Z x U x I отр пад B отр B пад • • • • • − = − = (3.16) Здесь можно повторить все рассуждения, проведенные для напряжения. Следовательно, ток в каждой точке линии равен разности токов падающей и отраженной волн, так как ток отраженной волны направлен навстречу току падающей волны. |