ЛиналБилеты. Вопросы к экзамену по линейной алгебре
![]()
|
Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами):![]() Доказательство: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следствия:![]() Доказательство: ![]() ![]() ![]() ![]() Доказательство: ![]() ![]() ![]() ![]() БИЛЕТ 14. Определитель блочной матрицы.БИЛЕТ 15. Разложение определителя по строке (столбцу).Определения минора и алгебраического дополнения:![]() ![]() ![]() ![]() Разложение определителя по строке (столбцу):![]() ![]() ![]() ![]() Доказательство: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следствие (свойство ортогональности строк и столбцов определителя):![]() ![]() Доказательство: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() БИЛЕТ 16. Определитель произведения матриц.Теорема:![]() Доказательство: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() БИЛЕТ 17. Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду.Эквивалентные преобразования матриц:![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ступенчатый вид матрицы:![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Теорема о приведении матриц к ступенчатому виду:![]() Доказательство: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() БИЛЕТ 18. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.Ранг матрицы и базисный минор:![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Теорема о базисном миноре:![]() ![]() Доказательство: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Невырожденная матрица:![]() Необходимое и достаточное условие невырожденности матрицы:![]() ![]() Доказательство: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() БИЛЕТ 19. Обратная матрица: единственность, условие существования, методы вычисления.Обратная матрица:![]() ![]() Единственность обратной матрицы:![]() Доказательство: ![]() ![]() Необходимое и достаточное условие существования:![]() ![]() Доказательство: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следствия:![]() ![]() ![]() ![]() Методы вычисления: |