Вопросы к зимней сессии по матану. Вопросы к экзамену по математическому анализу

• Название: Вопросы к экзамену по математическому анализу
• Анкор: Вопросы к зимней сессии по матану
• Дата: 18.01.2020
• Размер: 163 Kb.
• Имя файла: ex_1_2019.doc
• Тип: Вопросы к экзамену; #104666
• страница: 1 из 17

Вопросы к экзамену по математическому анализу

ПМ-11, ПИН-11-15, ИКТ-11-13

1. 
   Определение модуля непрерывности функции на множестве. Примеры нахождения модуля непрерывности.
   
2. 
   Эквивалентные определения равномерной непрерывности функции на множестве. Сравнение непрерывности и равномерной непрерывности.
   
3. 
   Теорема о равномерной непрерывности функции, непрерывной на отрезке.
   
4. 
   Производная. Определение, непрерывность функции, имеющей производную. Геометрический смысл производной. Необходимое условие существования производной.
   
5. 
   Дифференциал функции. Определение. Геометрический смысл.
   
6. 
   Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
   
7. 
   Арифметические свойства производной
   
8. 
   Производная сложной функции. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.
   
9. 
   Производная обратной функции. Нахождение производных элементарных функций.
   
10. 
    Производные высших порядков. Производные высших порядков для основных элементарных функций.
    
11. 
    Формула Лейбница.
    
12. 
    Вычисление производных и дифференциалов неявно заданных функций.
    
13. 
    Вычисление производных функций, заданных параметрически.
    
14. 
    Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность формы дифференциалов высших порядков.
    
15. 
    Возрастание (убывание) функции в точке. Необходимое условие, достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке. Экстремумы. Теорема Ферма.
    
16. 
    Теорема Ролля. Геометрический и физический смысл.
    
17. 
    Теорема Коши. Физический смысл.
    
18. 
    Теорема Лагранжа. Геометрический и физический смысл. Формула конечных приращений.
    
19. 
    Условие монотонности функции на отрезке. Условие постоянства функции на отрезке.
    
20. 
    Достаточные условия экстремума.
    
21. 
    Формула Тейлора для многочленов.
    
22. 
    Формула Тейлора для дифференцируемых функций с остаточным членом в форме Лагранжа.
    
23. 
    Формула Тейлора для дифференцируемых функций с остаточным членом в форме Пеано. Единственность разложения.
    
24. 
    Формула Маклорена для основных элементарных функций с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа
    
25. 
    Разложения по формуле Тейлора в окрестности произвольной точки с помощью стандартных разложений.
    
26. 
    Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора.
    
27. 
    Выпуклость функции в точке. Достаточное условие.
    
28. 
    Точка перегиба. Достаточное условие.
    
29. 
    Общая теорема об экстремумах и точках перегиба.
    
30. 
    Правило Лопиталя. Случай . Раскрытие неопределенностей различных видов с помощью правила Лопиталя.
    
31. 
    Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства.
    
32. 
    Замена переменной в неопределенном интеграле.
    
33. 
    Интегрирование по частям.
    
34. 
    Интегрирование элементарных (простейших) дробей.
    
35. 
    Интегрирование рациональных дробей.
    
36. 
    Интегрирование тригонометрических выражений. Рационализация.
    
37. 
    Вычисление интегралов вида и
    
38. 
    Интегрирование выражений, содержащих квадратичную иррациональность. Тригонометрические подстановки.
    
39. 
    Интегрирование выражений вида .
    
40. 
    Подстановки Эйлера.