вопросы по геометрии 8 класс. _Вопросы по геометрии 8 классМерзляк (2). Вопросы по геометрии 8 класс Определение, свойства и признаки
![]()
|
Вопросы по геометрии 8 класс Определение, свойства и признаки Четырехугольник и его элементы (определение четырехугольника, сторон, вершин, понятие соседних, противолежащих вершин и сторон, сумма углов, виды четырехугольников с чертежами) Параллелограмм. Определение высоты параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма. Окружность. Касательная к окружности (взаимное расположение прямой и окружности, свойство и признак касательной) Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника. Ромб. Свойства и признаки ромба. Квадрат. Свойства и признаки квадрата. Формула площади квадрата. Формулы площадей треугольников. Определение средней линии. Окружность. Теоремы о диаметре и хорде (основные определения, чертежи, формулировки теорем) Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции. Определение высоты трапеции. Формула площади трапеции. Средняя линия трапеции Центральные и вписанные углы окружности. Свойства вписанных углов. Описанная и вписанная окружности четырехугольника. Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках, теорема о медианах (формулировки) Подобные треугольники (определение и лемма) Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения. Таблица значений. Многоугольники (определение вершин, сторон, понятие соседних вершин и сторон, выпуклый многоугольник, его свойства). Понятие площади многоугольника, свойства его площади, определение равновеликих многоугольников Угол между касательной и хордой. Угол между пересекающимися хордами. Угол между непересекающимися хордами. Доказать Теорема о сумме углов четырёхугольника Формула площади параллелограмма Теорема о двух касательных из одной точки. Признаки прямоугольника Признаки ромба Доказать, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Теорема о средней линии треугольника с доказательством Формула площади трапеции Теорема о градусной мере вписанного угла с доказательством. Свойства вписанного и описанного четырехугольников с доказательством. Теорема о свойстве биссектрисы с доказательством Доказать, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Первый признак подобия треугольников с доказательством (по двум углам). Свойства пересекающихся хорд, свойства касательной и секущей с доказательствами. Второй и третий признак подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними и по трем сторонам). Теорема Пифагора с доказательством Задачи (базовый уровень) Чему равен четвёртый угол четырёхугольника, если три его угла равны 500, 700 и 1300 Точки M,K,N – середины сторон треугольника АВС. Периметр треугольникаMKN равен 16 см. Чему равен периметр треугольника АВС? Сумма трёх углов равнобокой трапеции равна 2200. Найдите углы трапеции. Периметр равнобокой трапеции равен 26 см, а боковая сторона – 6 см. Чему равна средняя линия трапеции? Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет ![]() Чему равна градусная мера вписанного угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет ![]() Найдите неизвестные углы вписанного четырёхугольника, если два его угла равны 360 и 1450. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны12 см и 26 см. Найдите среднюю линию трапеции Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1 с коэффициентом подобия, равным 1,5. Стороны треугольника А1В1С1 равны 25 см, 20 см и 15 см. Найдите периметр треугольника АВС. Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, если проекции катетов на гипотенузу равны 2 см и 72 см В треугольнике АВС с прямым углом С ![]() Чему равен катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 10 см, а прилежащий к искомому катету острый угол – 450. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 12600 Чему равна площадь параллелограмма, сторона которого равна 12 см, а проведённая к ней высота – 50 мм Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 20 см и 30 см Чему равна площадь трапеции, основания которой равны 7 см и 8 см, а высота – 6 см? Задачи повышенной сложности Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=6, АС=10. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=12, СК=16. На стороне AD параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МВС равна 7. Около трапеции АВСD, один из углов которой равен 36°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ![]() Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=40, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 21 и 20. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N так, что угол BMN равен угла BCA. Найдите MN, если АС=28, АВ=21, ВN=15 Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 84°? Ответ дайте в градусах В треугольнике АВС угол С равен 90°, ![]() ![]() Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках M, N, Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника MNP равны 52°, 56° и 72°. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром BH пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=15. Отрезки АВ и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=15, DC=30, АС=39. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=21, BF=20 Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание треугольника Диагональ трапеции перпендикулярна её основаниям, тупой угол, прилежащий к большему основанию, равен 120°, боковая сторона, прилежащая к этому углу,-12 см, а большее основание -16 см. Найдите среднюю линию трапеции. Найдите углы параллелограмма, если угол между его высотами, проведенными из одной вершины, равен 130° Один из углов прямоугольной трапеции равен 135°, средняя линия -21 см, а основания относятся как 5 : 2. Найдите меньшую боковую сторону трапеции. В трапеции ABCD известно, что угол В равен 90°, угол С равен 150°, ВС=5 см. Найдите сторону CD, если высота трапеции, проведённая из вершины С, разбивает данную трапецию на треугольник и квадрат. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, АВ=6см. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки А, В, М Периметр параллелограмма равен 48 см. Биссектриса тупого угла делит его сторону в отношении 2 : 1, считая от вершины острого угла. Может ли меньшая сторона параллелограмма быть равной 7 см? В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной 7 см и 11 см. Найдите периметр трапеции Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведённые к гипотенузе, равны соответственно 13 см и 12 см. Найдите периметр данного треугольника В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы АМ и СК пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС – равнобедренный, и найдите его боковые стороны, если АМ=21 см. В равнобокой трапеции основания равны 18 см и 12 см. Боковая сторона образует с основанием угол 30°. Найдите диагональ трапеции. |