Вопросы к экзамену КИ17-03, КИ 17-04, КИ17-05. Вопросы по математическому анализу
 Скачать 13.64 Kb.
|
|
ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ 2 семестр 1. Понятие функции нескольких переменных (ФНП). Примеры. Область определения и множество значений ФНП. Линии и поверхности уровня ФНП. 2. Предел и непрерывность ФНП. Частные производные первого и высших порядков ФНП. 3. Дифференцируемость ФНП. Дифференциалы первого и высших порядков. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. 4. Производная сложной функции. Производная функции, заданной неявно. 5. Производная по направлению. Градиент. 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 7. Понятие локального экстремума ФНП. Необходимое и достаточные условия экстремума. 8. Наибольшее и наименьшее значения ФНП. Условный экстремум ФНП. 9. Определение двойного интеграла, его свойства и геометрический смысл. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат. 10. Переход к полярным координатам в двойном интеграле. Приложения двойных интегралов. 11. Определение тройного интеграла, его свойства и геометрический смысл. 12. Вычисление тройных интегралов. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам. 13. Криволинейный интеграл первого рода: определение, свойства, геометрический смысл, вычисление. 14. Криволинейный интеграл второго рода: определение, свойства, вычисление и физический смысл. 15. Формула Грина. Криволинейные интегралы, не зависящие от пути интегрирования. 16. Понятие дифференциального уравнения. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (ДУ). 17. Дифференциальные уравнения первого порядка (основные понятия). Задача Коши. Теорема существования и единственности решения. 18. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: типы и способы их решения. 19. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков: определения и свойства. Задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения. Определитель Вронского. 20. Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами: определение и структура общего решения. Нахождение фундаментальной системы решений в зависимости от вида корней характеристического уравнения. 21. Линейные неоднородные ДУ n-го порядка. Структура общего решения. Решение НДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. 22.Метод вариации произвольных постоянных. Системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Метод подстановки. 23. Комплексные числа: формы записи и геометрический смысл. Арифметические операции с комплексными числами. Формула Эйлера. 24. Понятие числового ряда и его суммы. Необходимое условие сходимости ряда. Примеры сходящихся и расходящихся рядов. 25. Признаки сходимости рядов с положительными членами. 26. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. 27. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Свойства рядов, сходящихся равномерно. 28. Степенные ряды. Лемма Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. 29. Формулы Тейлора и Маклорена. Разложения в ряд Маклорена основных элементарных функций. 30. Применение рядов Тейлора к вычислению определенных интегралов и решению дифференциальных уравнений. |