клапан. Введение 1 Трубопроводная арматура, её применение

• Название: Введение 1 Трубопроводная арматура, её применение
• Анкор: клапан
• Дата: 10.12.2022
• Размер: 3.25 Mb.
• Имя файла: Klapan_zaporny_1.doc
• Тип: Реферат; #837568
• страница: 7 из 7

6. Расчет собственных частот колебаний

Определение собственных частот (или модальный анализ) используется для более подробных динамических расчетов, таких, как нестационарный динамический анализ или отклик системы на гармоническое воздействие.

Модальный анализ в ANSYS является линейным. Нелинейности типа пластичности или наличия зазора - контакта игнорируются, даже если они и заданы. Доступны четыре способа выявления собственных форм и частот колебаний, включая демпфирование.

Анализ проводиться также для предварительно напряженных конструкций, таких, как лопатки вращающегося турбинного диска или погруженной в жидкость сферы.

6.1 Построение модели

Нелинейные конечные элементы, если таковые используются в модели, трактуются как линейные. Так, например, жесткость элементов контакта рассчитывается, исходя из их начального положения, и в дальнейшем не меняется. Должны быть заданы модуль Юнга и плотность материала, который предполагается линейным, изотропным или ортотропным, со свойствами, зависящим или независящим от температуры.

Приложение нагрузок и получение решения. Для большинства приложений рекомендуется использовать формирование матрицы масс на основе заданных конечных элементов, приближение с сосредоточенными массами используется для пластинчатых конструкций: легких балок, тонких пластин, оболочек. Также накладываются ограничения по перемещениям. Другие нагрузки игнорируются.

Результаты расчета. Файл результатов содержит собственные частоты, формы колебаний, соответствующие напряжения и усилия (если требуется).

Расчетные зависимости. При расчете собственных частот, основной расчетной зависимостью является уравнение свободных незатухающих колебаний:



Матрица жесткости конструкции [K], как был отмечено выше, может включать в себя эффект предварительного нагружения.

Свободные колебания будут иметь гармонический вид:



_{ }  собственный вектор представляющий i-ую форму колебаний;

_{ }  i-ая собственная круговая частота (радиан за единицу времени);

_{ }  время.

Таким образом, матричное уравнение принимает следующий вид:



Это уравнение имеет два решения. Первое – тривиальное _{ }. Второе – нетривиальное: определитель системы _{ } равен нулю, то есть:



Данное уравнение представляет собой задачу о собственных значениях.

Решением последнего уравнения, если n - порядок матрицы, является характеристический полином n-го порядка, который имеет n корней: _{ }, где n число степеней свободы. Эти корни являются собственными значениями уравнения. Собственные вектора _{ }, получают путем подстановки полученных корней _{ } в уравнение. Собственное значение _{ } определяет собственную частоту системы _{ }, а собственный вектор _{ }  соответствующую форму колебаний (перемещение системы).

Значения собственных круговых частот _{ } и собственных частот _{ } связаны соотношением:



где _{ }  i-ая собственная частота (циклов в единицу времени).

Обычно собственный вектор _{ } называется нормированным, если выполняется следующее равенство (отражающее свойство ортогональности форм собственных колебаний):



то есть



В другом случае собственный вектор _{ } нормируется из условия, чтобы наибольшие его составляющие равнялись единице. Условие ортогональности форм колебаний можно объяснить как равенство нулю сил инерции i-ой формы колебаний на перемещениях k-ой формы колебаний.

При использовании метода частотной конденсации (редукции степеней свободы) n собственных векторов затем могут быть развернуты на этапе «расширения» до полного набора модальных степеней свободы конструкции:



где _{ }– вектор исключаемых (вспомогательных) степеней свободы i-ой моды (вспомогательными степенями свободы называются те степени свободы, которые будут конденсироваться с целью снижения размерности системы);

_{ } – подматрицы жесткости по вспомогательным степеням свободы и связи вспомогательных степеней свободы с удерживаемыми соответственно.

_{ } - вектор удерживаемых (основных) степеней свободы i-ой моды.

Задачей нашего расчета является определение частот собственных колебаний клапана с целью определения величины сейсмических воздействий (Раздел 2). Количество вычисляемых собственных частот принято равным 5.

Расчет выполнен методом конечных элементов и использованием численного расчетного программного комплекса ANSYS.

Конечно-элементная модель показана на рисунке 6.1. В модели воспроизведена геометрия всех узлов клапана, за исключением электропривода. Электропривод упрощенно моделируется элементами типа «точечная масса» со значением массы и координатами центра тяжести, принимаемой по ТУ 3791-003-38959426-2007 для электропривода AUMA SA 07.1/SAI 07.1.

Для учета возможного влияния трубопровода на частоты собственных колебаний трубопровода к свободным концам патрубков присоединены участки труб длиной 50 мм.

Граничными условиями является отсутствие перемещений на свободных концах патрубков и жесткая заделка в плите.

Физико-механические характеристики материала, учитываемые при расчете собственных частот и форм колебаний, включают модуль упругости Е и плотность ρ, значение которых составляет: Е=1.85·10⁵ МПа, ρ=7850 кг/м³.

Таблица 6.1

Частоты собственных колебаний

Mode (№)	Частота собственных колебаний, Гц (freq, Hz)
	Электропривод AUMA SA 07.1/ SA 07.1
1	44.3
2	49.8
3	211.8
4	695.9

Результаты расчета собственных частот клапана 4-х форм колебаний приведены в таблице 6.1.Формы собственных колебаний показаны на рисунке 6.2.

Рисунок 6.2 – Первая форма колебаний 44.3 Гц	Вторая форма колебаний 49.8 Гц
Третья форма колебаний 211.8 Гц	Четвертая форма колебаний 695.9 Гц

Рис. 6.2 формы колебаний корпуса вентиля

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. 
   Условия прочности для корпуса и золотника клапана запорного выполняются.
   
2. 
   Собственные частоты и формы колебаний, позволяют найти области максимальных напряжений, например, при сейсмическом нагружении.
   

Список использованной литературы

1. 
   НП-068-05 «Трубопроводная арматура для атомных станций. Общие технические требования»;
   
2. 
   ПНАЭ Г-7-002-86 «Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок» (далее Нормы АЭУ);
   
3. 
   ПНАЭ Г-7-008-89 «Правила устройства и безопасной эксплуатации оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок»;
   
4. 
   НП-031-01 «Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций»;
   
5. 
   ТУ 26-07-612-2002 «Технические условия» (далее ТУ);
   
6. 
   Гуревич Д.Ф. Расчёт и конструирование трубопроводной арматуры, Л.: Машиностроение, 1968г. 888с.;
   
7. 
   Гуревич Д. Ф. Трубопроводная арматура: Справочное пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — Ленинград: Машиностроение, Ленингр. отд., 1981. — 368 с.;
   
8. 
   ТУ 3791-003-38959426-2007 «Электроприводы AUMA многооборотные типа
   

SA(R) иSA(R) AM01.1/AC01.1 для АС Изм.1»;

9. 
   Марочник сталей и сплавов / В. Г. Сорокин, А. В. Волосникова, С. А. Вяткин и др; Под общ. ред. В. Г. Сорокина. — М.: Машиностроение, 1989. — 640 с.
   
10. 
    “Дипломное проектирование” Методические указания, Пенза, 1973.