че. 5fan_ru_Алгоритмы сортировки. Введение Изучение и описание предметной области
 Скачать 383.5 Kb.
|
|
Оглавление Введение………………………………………….………………….….. 3 Изучение и описание предметной области…………………..…4 Постановка задачи..……………………………………….……….4 Выбор структур данных для решения поставленной задачи..5 Логическое проектирование………………………………………6 Физическое проектирование программного обеспечения……..8 Проектирование интерфейса………….…………………………..8 Кодирование…………………………………………………….…..9 Тестирование……………………………………………………….10 Заключение………………………………………………………............12 Список литературы……………………………………………………...13 Приложения……………………………………………………………...14 Введение Одним из важнейших процедур обработки структурированной информации является сортировка. Алгоритм сортировки используется в практически любой программной системе. Целью алгоритмов сортировки является упорядочение последовательности элементов данных. Поиск элемента в последовательности отсортированных данных занимает время, пропорциональное логарифму количеству элементов в последовательности, а поиск элемента в последовательности не отсортированных данных занимает время, пропорциональное количеству элементов в последовательности, то есть намного больше. Существует множество различных методов сортировки данных. Однако любой алгоритм сортировки можно разбить на три основные части: Сравнение, определяющее упорядоченность пары элементов; Перестановка, меняющая местами пару элементов; Собственно сортирующий алгоритм, который осуществляет сравнение и перестановку элементов данных до тех пор, пока все эти элементы не будут упорядочены. Важнейшей характеристикой любого алгоритма сортировки является скорость ее работы, которая определяется функциональной зависимостью среднего времени сортировки последовательностей элементов данных, заданной длинны, от этой длинны. Время сортировки будет пропорционально количеству сравнений и перестановки элементов данных в процессе их сортировки. 1.Изучение и описание предметной области. В соответствии с целями данного курсового проекта, возможно начать проектирование и анализ требуемых для проекта программ. В начале необходимо отметить основные типы и виды сортировок, их основные характеристики. Это необходимо для выделения основных отличий рассматриваемых в курсовом проекте сортировок от других существующих методов сортировок. По рекомендованной литературе выполнить теоретическое сравнение алгоритмов сортировок, рассматриваемых в рамках курсового проекта. Построить блок-схемы, наглядно отображающие принцип работы алгоритмов сортировок методами быстрой сортировки, сортировки Шелла, сортировки слиянием. Далее следует описать, разработать и запрограммировать алгоритмы сортировки методом перестановки данных рассматриваемые в курсовом проекте. Протестировать программы (массивы должны сортироваться) и отобразить это в отчете. Выполнить сравнительный анализ работы трех алгоритмов сортировки, и выявить зависимость среднего времени сортировки от числа сортируемых элементов. 2. Постановка задачи В данной работе необходимо разработать программу, реализующую следующие задачи: Формирование одномерного динамического массива Massc количеством элементов Kol, задаваемым пользователем,случайным образом. Сортировка массива Massпо возрастанию при помощи трех алгоритмов сортировки: - Методом простого выбора. - Методом простых вставок. - Методом подсчета сравнений. Учет времени работы алгоритмов сортировки. Выведение данных о скорости работы алгоритмов на экран в виде гистограммы. Сохранение отсортированного массива в файл. При написании программ для реализации сортировок массивов был использован язык программирования С++. Это один из широко используемых языков программирования, который можно использовать для написания программ, работающих в операционной среде Windows. Среда Borland C++ Builder 6- это сложный механизм, обеспечивающий высокоэффективную работу программиста. 3. Выбор структур данных для решения поставленной задачи. Таблица 1
4. Логическое проектирование 1.1Метод простого выбораПри сортировке массива методом выбора применяется базовый алгоритм поиска максимального (минимального) элемента и его номера. Алгоритм сортировки массива методом выбора: Для исходного массива выбрать максимальный элемент. Поменять его местами с последним элементом (после этого самый большой элемент будет стоять на своем месте). Повторить п.п. 1-2 с оставшимися n-1 элементами, то есть рассмотреть часть массива, начиная с первого элемента до предпоследнего, найти в нем максимальный элемент и поменять его местами с предпоследним (n-1)- м элементом массива, затем с оставшиеся (n-2)-мя элементами и так далее, пока не останется один элемент, уже стоящий на своем месте. Для упорядочения массива потребуется (n-1) просмотров массива. В процессе сортировки будет увеличиваться отсортированная часть массива, а неотсортированная, соответственно, уменьшаться. При сортировке данных выполняется обмен содержимого переменных. Для обмена необходимо создавать временную переменную, в которой будет храниться содержимое одной из переменных. В противном случае ее содержимое окажется утерянным. 1.2Метод простых вставокСортировка вставками — достаточно простой алгоритм. Как в и любом другом алгоритме сортировки, с увеличением размера сортируемого массива увеличивается и время сортировки. Основным преимуществом алгоритма сортировки вставками является возможность сортировать массив по мере его получения. То есть имея часть массива, можно начинать его сортировать. В параллельном программировании такая особенность играет не маловажную роль. Сортируемый массив можно разделить на две части — отсортированная часть и неотсортированная. В начале сортировки первый элемент массива считается отсортированным, все остальные — не отсортированные. Начиная со второго элемента массива и заканчивая последним, алгоритм вставляет неотсортированный элемент массива в нужную позицию в отсортированной части массива. Таким образом, за один шаг сортировки отсортированная часть массива увеличивается на один элемент, а неотсортированная часть массива уменьшается на один элемент. 1.3Метод подсчета сравненийСортировка подсчётом — алгоритм сортировки, в котором используется диапазон чисел сортируемого массива (списка) для подсчёта совпадающих элементов. Применение сортировки подсчётом целесообразно лишь тогда, когда сортируемые числа имеют (или их можно отобразить в) диапазон возможных значений, который достаточно мал по сравнению с сортируемым множеством, например, миллион натуральных чисел меньших 1000. Эффективность алгоритма падает, если при попадании нескольких различных элементов в одну ячейку, их надо дополнительно сортировать. Необходимость сортировки внутри ячеек лишает алгоритм смысла, так как каждый элемент придётся просматривать более одного раза. Оценим эффективность сортировки подсчетом по количеству сравнений. Так как мы сравниваем каждый элемент с каждым элементом массива, то имеем N*N сравнений. Эффективность алгоритма C=N*N=Θ(N2), т.е. сортировка подсчетом имеет квадратичную сложность. Множитель N2 свидетельствует о том, что алгоритм неэффективен при большом N , т.к. при удвоении числа элементов массива количество сравнений увеличится в 4 раза. Но он очень прост в реализации. Физическое проектирование программного обеспечения Таблица 2
Проектирование интерфейса В качестве интерфейса программы будет использованы две визуальные формы Windows. Это наиболее наглядный и интуитивно понятный способ представления информации, в отличии от консольных приложения имеющий гораздо больший потенциал визуального оформления. В качестве форм ввода-вывода информации на экран будут использованы следующие компоненты: TEdit (для ввода количества элементов ) TButton ( «Сортировать», «показать время работы алгоритмов» TLabel (для статических надписей на формах ) TImage (для прорисовки гистограммы) Все эти компоненты есть в стандартном наборе компонентов C++ Builder, они просты в использовании как для написания программы, так и для ее использования. Кодирование Реализация алгоритма сортировки методом простого выбора. Листинг 1.1 // Выполняем сортировку for(i=Kol-1;i>0;i--) { //Устанавливаем начальное значение и номер //для максимального элемента Max = Mass[i]; n =i; // Ищем максимальный элемент for(j=0;j<=i-1;j++) { if (Mass[j]> Max) { Max= Mass[j]; Mass[j]= Mass[n]; Mass[n]=Max; } } Реализация алгоритма сортировки методом простых вставок. Листинг 1.2 // Выполняем сортировку for(i=0;i { Tmp=Mass[i]; for(j=i-1;j>=0 && Mass[j]>Tmp;j--) Mass[j+1] = Mass[j]; Mass[j+1] = Tmp; } Реализация алгоритма сортировки методом подсчета сравнений. Листинг 1.3 // Производим сортировку for (i =1; i <= Kol ; i ++) c[i]=0; for (i=Kol; i>=2;i--) for(j=i-1; j>=1; j--) if (Mass[i] c[j]++; else c[ i ]++; for (i =1; i <= Kol ; i ++) b[c[i]] = Mass[i]; Тестирование. Таблица 3
Таблица 4
Заключение В ходе курсовой работы был проведен обзор трех алгоритмов сортировки, в том числе оценка их эффективности. Был сделан вывод, что сортировка методом простых вставок более эффективна в целом, чем остальные методы. Были разработаны функции сортировки методом простых вставок, простого выбора и подсчета сравнений. Данные функции интегрированы в разработанное приложение, с помощью которого можно создать массив с заданным количеством элементов, отсортировать его любым из рассмотренных в курсовом проекте методом сортировки и узнать время сортировки массива. Список литературы Н. Вирт. Алгоритмы и структуры данных. — СПб.: Невский диалект, 2008. https://ru.wikipedia.org/ http://kvodo.ru/ "Программирование и основы алгоритмизации" - В.Г. Давыдов - изд. "Высшая школа", 2005 "Программирование на языке высокого уровня" - Т.А. Павловская - изд. "Питер", 2004. Приложения Приложение 1 1. Техническое задание Введение Наименование программы Наименование программы: «Сортировка данных» Назначение и область применения Программа создана для сравнения по скорости работы 3-х способов сортировки данных в одномерном динамическом массиве: простого выбора, простых вставок, подсчета сравнений. Требования к программе Требования к функциональным характеристикам Программа должна обеспечивать возможность сортировки данных разными способами, сохранение отсортированных массивов в файл, вывод гистограммы для сравнения скорости работы алгоритмов. Требования к надежности В программе должны быть просчитаны ошибочные комбинации ввода данных. А именно, введенные данные о количестве элементов массива должны быть целочисленные, а введенное число должно быть больше 10000. В противном случае пользователю выходит сообщение об ошибке. Условия эксплуатации Климатические условия эксплуатации Климатические условия эксплуатации, при которых должны обеспечиваться заданные характеристики, должны удовлетворять требованиям, предъявляемым к техническим средствам в части условий их эксплуатации Требования к составу и параметрам технических средств В состав технических средств должен входить IВМ-совместимый персональный компьютер (ПЭВМ), процессор Pentium-2.0Hz, оперативную память объемом не менее 512 мб, операционную систему Цindows xp. Требования к информационной и программной совместимости Среда Borland C++ Builder 6 Требования к программной документации Состав программной документации должен включать в себя техническое задание, программу и методики испытаний, руководство оператора. Технико-экономические показатели Экономическая эффективность не рассчитывается. Стадии и этапы разработки Стадии и этапы разработки. Таблица 5
Порядок контроля и приемки Таблица 6
Приложение 2 Алгоритм метода простых вставок  Алгоритм метода простого выбора   Mass[j]= Mass[n]; Mass[n]=Max;  I,j,max   Max= Mass[j];            Приложение 3 Руководство пользователя Внешний вид программы представлен на Рис. Метод простого выбора.1  Рис. Метод простого выбора.1 - Внешний вид программы Пользователь вводит в поле «Количество элементов» размер массива и нажимает кнопку «Сортировать». По-умолчанию в этом поле стоит число 10000, т.к. это условие задания. Если мы вводим число меньше 10000, то получаем сообщение о неправильности ввода Рис. Метод простого выбора.2  Рис. Метод простого выбора.2 - Ввод числа меньшего чем 10000 Если мы вводим в поле «Количество элементов» символы не являюшиеся числами или вещественное число, то у нас выйдет следующее сообщение:  Рис. Метод простого выбора.3 - Ввод неверного числа Если же мы ввели корректное число то программа выдаст сообщение что сортировка завершена (Рис. Метод простого выбора.4)  Рис. Метод простого выбора.4 - Сообщение о завершении сортировки После нажатия кнопки «OK» отобразится гистограмма (Рис. Метод простого выбора.5)  Рис. Метод простого выбора.5 – Гистограмма Цифрами здесь показано время выполнения алгоритма в миллисекундах. Красный столбец – алгоритм простого выбора, зеленый это сортировка вставками и синий - подсчет сравнений. Кроме того программа записывает 3 тестовых файла. Алгоритм простого выбора создает файл «SimpleChoose.txt». Внешний вид файла приведен на Рис. Метод простого выбора.6  Рис. Метод простого выбора.6 - Алгоритм простого выбора Алгоритм сортировки вставками создает файл «InsertionSort» (Рис. Метод простого выбора.7)  Рис. Метод простого выбора.7 - Алгоритм сортировки вставками Алгоритм подсчета сравнений создает файл «CountCompares» (Рис. Метод простого выбора.8)  Рис. Метод простого выбора.8 - Метод подсчета сравнений Приложение 4 Листнинг Модуль MainUnit.h //--------------------------------------------------------------------------- #ifndef MainUnitH #define MainUnitH //--------------------------------------------------------------------------- #include #include #include #include #include #include #include //--------------------------------------------------------------------------- class TForm1 : public TForm { __published: // IDE-managed Components TImage *Img_Gis; TLabel *L_KolEl; TEdit *Ed_KolEl; TButton *Btn_Sort; TLabel *Label1; void __fastcall Btn_SortClick(TObject *Sender); private: // User declarations // Очищает поле и рисует оси void DrawField(void); // Метод простого выбора int SimpleChoose(int *Mass,int Kol); // Метод простых вставок int InsertionSort(int *Mass,int Kol); // Метод подсчета сравнений int CountCompares(int *Mass,int Kol); // Изображение гистограммы void DrawGis(int first,int second,int third); public: // User declarations __fastcall TForm1(TComponent* Owner); }; //--------------------------------------------------------------------------- extern PACKAGE TForm1 *Form1; //--------------------------------------------------------------------------- #endif Модуль MainUnit.cpp //--------------------------------------------------------------------------- #include #pragma hdrstop #include "MainUnit.h" //--------------------------------------------------------------------------- #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TForm1 *Form1; //--------------------------------------------------------------------------- __fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { this->DrawField(); } //--------------------------------------------------------------------------- void TForm1::DrawField(void) { int xo,yo; // Начало координат // Устанавливаем начало координат xo = 20; yo = Img_Gis->Height - 20; // Очищаем поле this->Img_Gis->Canvas->Brush->Color = clWhite; this->Img_Gis->Canvas->FloodFill(10,10,clYellow,fsBorder); // Рисуем оси this->Img_Gis->Canvas->MoveTo(xo,yo); this->Img_Gis->Canvas->LineTo(xo,20); this->Img_Gis->Canvas->MoveTo(xo,yo); this->Img_Gis->Canvas->LineTo(Img_Gis->Width - 20,yo); } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Btn_SortClick(TObject *Sender) { long i,Kol; // Индекс и количество элементов массива int *Mass1, *Mass2, *Mass3, // Указатели на массивы // Время работы алгоритмов simplechoose, // Простого выбора insertionsort, // Простых вставок countcompares; // Подсчет сравнений // Включаем генератор случайных чисел randomize(); try { // Считываем количество элементов с формы Kol = StrToInt(Ed_KolEl->Text); if(Kol>=10000) { // Создаем динамические массивы Mass1 = new int[Kol]; Mass2 = new int[Kol]; Mass3 = new int[Kol]; // Заполняем массивы случайными числами for(i=0;i { Mass1[i] = random(Kol*2); Mass2[i] = Mass1[i]; Mass3[i] = Mass1[i]; } // Вызываем методы сортировки simplechoose = SimpleChoose(Mass1,Kol); insertionsort = InsertionSort(Mass2,Kol); countcompares = CountCompares(Mass3,Kol); // Выводим сообщение о конце операции Application->MessageBox("Сортировка завершена","Сообщение", MB_OK); // Рисуем гистограмму DrawGis(simplechoose,insertionsort,countcompares); } else Application->MessageBox("Количество элементов не должно быть меньше 10000", "Повторите ввод", MB_OK); } catch(EConvertError&) { Application->MessageBox("Вы ввели ошибочное число", "Повторите ввод", MB_OK); } } //--------------------------------------------------------------------------- // Метод простого выбора int TForm1::SimpleChoose(int *Mass,int Kol) { FILE *f; int start, end, vremya, // Начало и конец отсчета i,j, // Индексы Max,n; // Максимальный элемент и его номер // Начинаем отсчет времени start = clock(); // Выполняем сортировку for(i=Kol-1;i>0;i--) { //Устанавливаем начальное значение и номер //для максимального элемента Max = Mass[i]; n =i; // Ищем максимальный элемент for(j=0;j<=i-1;j++) { if (Mass[j]> Max) { Max= Mass[j]; Mass[j]= Mass[n]; Mass[n]=Max; } } } // Заканциваем отсчет времени end = clock(); vremya = end - start; // Записываем осортированный массив в файл f = fopen("SimpleChoose.txt","w"); for(i=0;i fprintf(f," %d",Mass[i]); // Закрываем файл fclose(f); return vremya; } //--------------------------------------------------------------------------- // Метод простых вставок int TForm1::InsertionSort(int *Mass,int Kol) { FILE *f; int start, end, vremya, // Начало и конец отсчета i,j,k, // Индексы Tmp; // Буфер // Начинаем отсчет времени start = clock(); // Выполняем сортировку for(i=0;i { Tmp=Mass[i]; for(j=i-1;j>=0 && Mass[j]>Tmp;j--) Mass[j+1] = Mass[j]; Mass[j+1] = Tmp; } // Заканциваем отсчет времени end = clock(); vremya = end - start; // Записываем осортированный массив в файл f = fopen("InsertionSort.txt","w"); for(i=0;i fprintf(f," %d",Mass[i]); // Закрываем файл fclose(f); return vremya; } //--------------------------------------------------------------------------- // Метод подсчета сравнений int TForm1::CountCompares(int *Mass,int Kol) { FILE *f; int start, end, vremya, // Начало и конец отсчета i,j,k, // Индексы *b, *c; // Вспомогательные массивы // Создаем вспомогательные массивы b = new int[Kol]; c= new int[Kol]; // Начинаем отсчет времени start = clock(); // Производим сортировку for (i =1; i <= Kol ; i ++) c[i]=0; for (i=Kol; i>=2;i--) for(j=i-1; j>=1; j--) if (Mass[i] c[j]++; else c[ i ]++; for (i =1; i <= Kol ; i ++) b[c[i]] = Mass[i]; // Заканциваем отсчет времени end = clock(); vremya = end - start; // Записываем осортированный массив в файл f = fopen("CountCompares.txt","w"); for(i=0;i fprintf(f," %d",b[i]); // Закрываем файл fclose(f); return vremya; } //--------------------------------------------------------------------------- // Изображение гистограммы void TForm1::DrawGis(int first,int second,int third) { int Max; // Максимальное время float del, // Точек на деление xo,yo, // Начало координат w,h; // Ширина и высота столбца char str[10]; // Время в милисекундах Max = first; if (second > Max) Max = second; if(third > Max) Max = third; del = (float)(Img_Gis->Height-40)/Max; // Очищаем поле DrawField(); // Устанавливаем начало координат xo = 20; yo = Img_Gis->Height - 20; w = (Img_Gis->Width - 40)/3; // Рисуем гистограммы // Метод простого выбора if (first!=0) h = (int)first*del; else h=0; Img_Gis->Canvas->Rectangle(xo,yo,xo+w,yo-h); this->Img_Gis->Canvas->Brush->Color = clRed; this->Img_Gis->Canvas->FloodFill(xo+w/2,yo-h/2,clBlack,fsBorder); itoa(first,str,10); this->Img_Gis->Canvas->Brush->Color = clWhite; this->Img_Gis->Canvas->TextOut(xo+10,yo-h-15,str); // Метод простых вставок if (second!=0) h = (int)second*del; else h=0; Img_Gis->Canvas->Rectangle(xo+w,yo,xo+2*w,yo-h); this->Img_Gis->Canvas->Brush->Color = clGreen; this->Img_Gis->Canvas->FloodFill(xo+w+w/2,yo-h/2,clBlack,fsBorder); itoa(second,str,10); this->Img_Gis->Canvas->Brush->Color = clWhite; this->Img_Gis->Canvas->TextOut(xo+w+10,yo-h-15,str); // Метод подсчета сравнений if (third!=0) h = third*del; else h=0; Img_Gis->Canvas->Rectangle(xo+2*w,yo,xo+3*w,yo-h); this->Img_Gis->Canvas->Brush->Color = clBlue; this->Img_Gis->Canvas->FloodFill(xo+2*w+w/2,yo-h/2,clBlack,fsBorder); itoa(third,str,10); this->Img_Gis->Canvas->Brush->Color = clWhite; this->Img_Gis->Canvas->TextOut(xo+2*w+10,yo-h-15,str); } |