Введение План Цель Узнать о системах счисления. Основные задачи Основные понятия системы счислений
 Скачать 76.41 Kb.
|
|
Предоставление информации в компьютере. В данный момент для кодировки информации в компьютере используется двоичная система счисления. Каждый символ в компьютере представляется в виде последовательности единиц и нулей, любая такая последовательность состоит из восьми знаков. Знакоместа в таких последовательностях называется битом, а восемь битов это байт. Для перевода значений отдельных байтов в понятные человеку знаки (буквы и цифры) компьютер использует специальные «кодовые таблицы», в которых каждому знаку сопоставлен байт с определенным значением. Впрочем, измерять компьютерную информацию байтами весьма неудобно из-за объема. Вот почему на практике в компьютерном мире оперируют такими величинами: • килобайт (кб) — 2 в степени 10 байт — 1024 байт; • мегабайт (Мб) — 2 в степени 20 байт — 1 048 576 байт — 1024 кб; • гигабайт (Гб) — 2 в степени 30 байт — 1 073 741 824 байт - 1 048 576 кб-1024 Мб; • терабайт (Тб) — 2 в степени 40 байт — 1 099 511 627 776 байт — 1 073 741 824 кб - 1 048 576 Мб - 1024 Гб; • петабайт (Пб) - 2 в степени 50 байт - 1125 899 906 842 624 байт - 1 099 511 627 776 кб - 1073 741 824 Мб - 1 048 576 Гб - 1024 Тб Биты используются в компьютерной терминологии значительно реже, — например, в показателях скорости передачи данных: • килобит (кбит) — 2 в степени 10 бит —'1024 бит — 128 байт; • мегабит (Мбит) — 2 в степени 20 бит — 1 048 576 бит — 1024 кбит-128 кб; • гигабит (Гбит) — 2 в степени 30 бит — 1 073 741 824 бит - 1 048 576 кбит - 1024 Мбит - 128 Мб. 3. 1Представление чисел. Как было уже сказано, все числовые данные хранятся в машине в двоичном виде, то есть в виде последовательности нулей и единиц, однако формы хранения целых и вещественных чисел различны. Целые числа хранятся в форме с фиксированной запятой, вещественные числа хранятся в форме с плавающей запятой. В темах 8 и 9 можно прочитать подробное описание способов представления чисел в компьютерах. Заметим, что термин «действительные числа» в компьютерной терминологии заменяется на вещественные числа. Необходимость различного представления целых и вещественных чисел вызвана тем, что скорость выполнения арифметических операций над числами с плавающей запятой существенно ниже скорости выполнения этих же операций над числами с фиксированной запятой. Существует большой класс задач, в которых не используются вещественные числа. Например, задачи экономического характера, при решении которых данными служат количество деталей, акций, сотрудников и так далее, работают только с целыми числами. Текстовая, графическая и звуковая информация, как это будет показано ниже, также кодируются в компьютере с помощью целых чисел. Для повышения скорости выполнения таких задач и используется представление целых чисел в форме с фиксированной запятой. Для решения математических и физических задач, в которых трудно обойтись только целыми числами, используется представление чисел в форме с плавающей запятой. Более того, в современных персональных компьютерах процессоры выполняют операции только над целыми числами в форме с фиксированной запятой. 4.1 Представление текстовых данных Любой текст состоит из последовательности символов. Символами могут быть буквы, цифры, знаки препинания, знаки математических действий, круглые и квадратные скобки и т. д. Особо обратим внимание на символ «пробел», который используется для разделения слов и предложений между собой. Хотя на бумаге или экране дисплея «пробел» — это пустое, свободное место, этот символ ничем не хуже» любого другого символа. На клавиатуре компьютера или пишущей машинки символу «пробел» соответствует специальная клавиша. Текстовая информация, как и любая другая, хранится в памяти компьютера в двоичном виде. Для этого каждому символу ставится в соответствие некоторое неотрицательное число, называемое кодом символа, и это число записывается в компьютерную память в двоичном виде. Конкретное соответствие между символами и их кодами называется системой кодировки. В современных компьютерах, в зависимости от типа операционной системы и конкретных прикладных программ, используются 8-разрядные и 16-разрядные (Windows 95, 98, ХР) коды символов. Использование 8-разрядных кодов позволяет закодировать 256 различных знаков, этого вполне достаточно для представления многих символов, используемых на практике. При такой кодировке для кода символа достаточно выделить в памяти один байт. Так и делают: каждый символ представляют своим кодом, который записывают в один байт памяти. В персональных компьютерах обычно используется система кодировки ASCII (American standard Соде for Information Interchange) — американский стандартный код для обмена информации. В этой системе не предусмотрены коды для русского алфавита, поэтому в нашей стране используются варианты этой системы кодировки, в которые включают буквы русского алфавита. Чаще всего используется вариант, известный под названием «Альтернативная кодировка». Компьютерные технологии постоянно совершенствуются, и в настоящее время все большее число программ начинает поддерживать шестнадцатибитовый стандарт Unicode, который позволяет кодировать практически все языки и диалекты жителей Земли в силу того, что кодировка включает в себя 65 536 различных двоичных кодов. 4.2 Представление графической информации Мониторы современных компьютеров могут работать в двух режимах: текстовом и графическом. В текстовом режиме экран обычно разбивается на 25 строк по 80 символов в строке. В каждую позицию экрана (знакоместо) может быть помещен один символ. В текстовом режиме на экран монитора можно выводить тексты и простые рисунки, составленные из символов псевдографики. Всего на экране 25 • 80 = 2000 знакомест. В каждом знакоместе находится ровно один символ (пробел — равноправный символ), этот символ может быть высвечен одним из 16 цветов. При этом можно изменять цвет фона (8 цветов), на котором рисуется символ и, кроме того, символ может мерцать, для представления цвета символа нам требуется 4 бита (2 = 16), для представления цвета фона требуется 3 бита (23 = 8), один бит — для реализации мерцания (0 — не мерцает, 1 — мерцает). Следовательно, для описания каждого знакоместо нам требуется 2 байта: первый байт — символ, второй байт — его цветовые характеристики. Таким образом, любой текст или рисунок в текстовом режиме монитора в памяти компьютера (в видеопамяти) занимает 2000 • 2 байта = 4000 байт 4 Кбайта. В графическом режиме экран разделяется на отдельные светящиеся точки (пиксели), количество которых определяет разрешающую способность монитора и зависит от его типа и режима. Любое графическое изображение хранится в памяти в виде информации о каждом пикселе на экране. Если пиксель не участвует в изображении картинки, то он не светится, если участвует, то светится и имеет определенный цвет. Поэтому состояние каждого пикселя описывается последовательностью нулей и единиц. Такую форму представления графических изображений называют растровой. В зависимости от того, сколькими цветами (размер палитры) мы можем высветить каждый пиксель, рассчитывается размер информации, отводимый под каждый пиксель. Если монитор может работать с 16 цветами, то цвет каждого пикселя описывается 4 битами (24 = 16). Для работы с 256 цветами под каждый пиксель надо будет отвести 8 бит, или 1 байт (28 = 256). Посчитаем, сколько байт занимает при хранении в памяти картинка, если на экран можно вывести 640 * 480 пикселей, и монитор поддерживает 256 цветов: 640. 480 • 1 байт = 307200 байт 300 Кбайт. Компьютерное кодирование видеоинформации, также как кино и телевидение, основаны на том, что человеческое зрение позволяет создавать иллюзию движения при частой смене кадров (более 15 раз в секунду), на которых изображены последовательные фазы движения. Для записи 1 секунды цветного изображения без звука (25 кадров размером 1024 * 768 пикселей) потребуется примерно 60 Мбайт (25 4024. 768 • 3 = 58 982 400 байт). При этом на запись двухчасового фильма потребуется более 400 Гбайт. Из-за больших размеров графических и видео файлов они очень редко хранятся в компьютере в неупакованном виде. Простейший методов упаковки графических изображений RLE-кодирование ( англ. Run-Length Encoding) — кодирование путем учета числа повторений), позволяющее компактно кодировать длинные последовательности одинаковых байтов. Упакованная последовательность состоит из управляющих байтов, за каждым из которых следуют один или несколько байтов данных. Если старший (самый левый) бит управляющего байта ранен 1, то следующий байт надо при распаковке повторить несколько раз (сколько именно — записано в оставшихся семи битах управляющего байта). Например, управляющий байт 10000101 говорит, что следующий за ним байт нужно повторить 5 раз (так как двоичное число 101 равно 5). Если же старший бит управляющего байта равен 0, то надо взять несколько следующих байтов данных без всяких изменений. Сколько именно — тоже записано в оставшихся 7 битах. Например, управляющий байт 00000011 говорит, что следующие за ним 3 байта нужно взять без изменений. Другие алгоритмы сжатия графической и видео информации основываются на том, что человеческий глаз более восприимчив к яркости отдельной точкУ1, чем к её цветности. Поэтому можно при упаковке выбросить данные о цвете каждой второй точки изображения (сохранив только ее яркость), a при распаковке — брать вместо выброшенного цвет соседней точки. Формально распакованное изображение будет отличаться от исходного, однако это отличие будет практически незаметно на глаз. При таком методе упаковки экономия составляет менее 50%. Голее сложные методы упаковки изображений позволяют добиться значительно лучших результатов. Например, алгоритм JPEG (от названия разработавшей его группы — Joint Photographic Experts Group) способен упаковывать графические изображения в несколько десятков раз без заметной потери качества. Чтобы решить проблему большого объёма информации при записи фильмов, например, сохраняют не кадры, а изменения кадров. К тому же, при упаковке видеоинформации допустимы большие искажения, чем при сжатии статических изображений: кадры меняются быстро, и зритель не успевает рассматривать их детально. Вводи хранение в компьютере технических чертежей и им подобных графических изображений осуществляется по-другому. Любой чертеж содержит отрезки, окружности, дуги. Например, положение каждого отрезка на чертеже можно задать координатами двух точек, определяющих его начало и конец. Окружность — координатами центра и длиной радиуса. Дугу — координатами конца и начала, центра и длиной радиуса. Кроме того, для каждой линии указывается ее тип: тонкая, штрихпунктирная и Т. д. Такая информация о чертеже вводится в компьютер как обычная буквенно-цифровая и обрабатывается в дальнейшем специальными программами. Эта форма представления изображения называется векторной. Примером современной компьютерной системы автоматизации черчения, ориентированной на векторную форму представления графической информации, является система AutoCAD. Появившиеся в последние годы высококачественные программы векторизации (преобразования графического изображения из растровой формы в векторную) позволили в значительной мере автоматизировать работу по вводу чертежа в память компьютера с помощью сканеров. Хранение чертежа в компьютере в векторной форме на несколько порядков сокращает необходимый объем памяти и значительно облегчает внесение изменений (редактирование). 4.3 Представление звуковой информации Развитие аппаратной базы современных компьютеров параллельно с развитием программного обеспечения позволяет сегодня записывать и воспроизводить на компьютерах музыку и человеческую речь. Существуют два способа звукозаписи: • цифровая запись, при которой реальные звуковые волны преобразуются в цифровую информацию путем измерения звука тысячи раз в секунду; • MIDI-запись, при которой, вообще говоря, записывается не реальный звук, а определенные команды-указания (какие клавиши надо нажимать, например, на синтезаторе). MIDI-запись является электронным эквивалентом записи игры на фортепиано. Для того чтобы можно было воспользоваться первым указанным способом, в компьютере должна быть звуковая карта (плата). Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой (сила, интенсивность звука) и частотой (высота тона звука). Частота волны (количество «волн» в секунду) измеряется в герцах (Гц). Чем больше амплитуда сигнала, тем громче звук, чем больше частота сигнала, тем выше тон. Человек воспринимает звуковые волны с частотой из диапазона от 20 Гц до 20 000 Гц. Для того чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть превращен в цифровую последовательность, состоящую из нулей и единиц. Данную функцию выполняет специальный блок, входящий в состав звуковой карты и называемый аналого-цифровым преобразователем (АЦII). Реальные звуковые волны имеют весьма сложную форму, и для получения их высококачественного цифрового представления требуется высокая частота дискретизации АЦП производит дискретизацию звукового сигнала по времени путем измерения уровня интенсивности звука несколько тысяч раз в секунду (через равные пpомежyтки). Частота, с которой производят измерения звукового сигнала, называется частотой дискретизации. Например, при записи музыкальных компакт-дисков используют частоту дискретизации 44 кГц, а при записи речи вполне достаточно частоты дискретизации 8 кГц. В результате дискретизации амплитуды звукового сигнала непрерывная зависимость амплитуды от времени А(t) заменяется на дискретную последовательность стандартных (заранее определенных) уровней громкости. Графически это выглядит как замена гладкой кривой на последовательность «ступенек». Число разрядов, используемых для записи уровней громкости звука, определяет качество звучания Таким образом, в ходе оцифровки звука мы получаем поток целых чисел, представляющих собой номера стандартных амплитуд сигналов. Получившиеся значения записываются в виде 0 и 1 в память компьютера (в файлы с расширением. WAV). Аналоговый электрический сигнал (запись на грампластинке, магнитной ленте) теоретически представляет собой точную копию исходной звуковой волны, а цифровой код — лишь более или менее точное приближение. Тем не менее, цифровая звукозапись имеет множество преимуществ. Так, например, цифровые копии всегда идентичны цифровым оригиналам, а это значит, что записи можно копировать много раз без ухудшения качества. При воспроизведении записанного в компьютерный файл звука имеет место обратное преобразование: из дискретной цифровой формы — в непрерывную аналоговую. Это преобразование осуществляет устройство, находящееся на звуковой плате и называемое цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Хранение звука в виде цифровой записи занимает достаточно много места в памяти компьютера. В качестве примера оценим объем файла, в котором хранится стереоаудио звучание длительностью 1 секунда. При этом при оцифровке звука использовалось 65 536 стандартных уровней звука (для хранения номера уровня требуется 16 бит), а частота дискретизации равна 48 кГц. Следовательно, для хранения в компьютере 1 секунды звучания в оцифрованном виде при заданных характеристиках оцифровки нам требуется 16 бит. 48 000 • 2 = 1 536 000 бит = 192 000 байт = 187,5 Кб. Умножение на коэффициент 2 связано с тем, что хранится стереозвук. MIDI-запись была разработана в начале 80-х годов ХХ века (MIDI — Musical Instrument Digital Interfase — интерфейс цифровых музыкальных инструментов). MIDI-иxформация представляет собой команды, а не звуковую волну. Эти команды — инструкции синтезатору. В качестве команды музыкальному синтезатору может передаваться указание нажать или отпустить определенную клавишу, изменить высоту или тембр звучания, изменить силу давления на клавиатуру, включить или выключить полифонический режим и Т. П. MIDI–команды делают запись музыкальной информации более компактной, чем цифровая запись. Однако для записи MIDI-команд вам потребуется устройство, имитирующее клавишный синтезатор, которое воспринимает MIDI-команды и при их получении может генерировать соответствующие звуки. Из всех видов информации, представимых и обрабатываемых в компьютерах, звуковая информация хуже всего поддается упаковке. Это связано с тем, что звуковые сигналы обладают малой избыточностью (в частности, в закодированных звуковых фрагментах редко появляются повторяющиеся последовательности байтов). 4.4 Арифметические действия в позиционных системах счисления Все позиционные системы счисления одинаковы, а именно, во всех них арифметические действия выполняются по одним и тем же правилам: • Справедливы все законы: сочетательный, переместительный, распределительный; • Справедливы все правила арифметических действий, которые действуют в десятичной системе счисления; • Правила выполнения арифметических действий опираются на таблицу сложения и умножения Р-ичных цифр. Для того чтобы производить арифметические действия в позиционных системах счисления необходимо знать соответствующие таблицы умножения и сложения. Сложение. 10012 1111 +10102 + 1 100112 10000 Из приведенных примеров видно, что при сложении столбиком чисел, в данном случае двоичной системы, как и в любой позиционной системе счисления, в следующий разряд переносится только единица. Нужно сказать, что само действие выполняется аналогично десятичному: цифры по разрядно складываются и при образовании переполнения, оно переносится в следующий разряд в виде степени образовавшегося переполнения. Так же для выполнения сложения используются соответствующие таблицы Вычитание Чтобы найти разность чисел a и b необходимо найти такое число c, a+c=b. На этом принципе и основано вычитание во всех позиционных системах счисления. |