1Введение в прикладную математическую статистику. Введение в прикладную математическую статистику

• Название: Введение в прикладную математическую статистику
• Анкор: Введение в прикладную математическую статистику
• Дата: 11.04.2023
• Размер: 49.08 Kb.
• Имя файла: 1Введение в прикладную математическую статистику.docx
• Тип: Документы; #1054226

Тема: Введение в прикладную математическую статистику

1. 
   Назначение и особенности применения математических методов для анализа результатов психолого-педагогических исследований.
   

Математические методы в психолого-педагогическом исследовании используются как вспомогательные при планировании и обработке результатов эксперимента, тестовых обследований, анкетирования и опроса.

Математические и статистические методы применяются для обработки полученных данных методами опроса и эксперимента, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями. Они помогают оценить результаты эксперимента, повышают надежность выводов, дают основания для теоретических обобщений. Методы математической статистики позволяют оценить параметры имеющихся закономерностей, проверить те или иные гипотезы об этих закономерностях.
Специфика математической обработки результатов психолого-педагогических исследований заключается в том, что анализируемая база данных характеризуется большим количеством показателей различных типов, их высокой вариативностью под влиянием неконтролируемых случайных явлений, необходимостью учета объективных и субъективных факторов, сложностью корреляционных связей между переменными выборками.
Задачи математической статистики:

• 
  сбор, описание и упорядочение статистического материала (собрать данные и представить в удобном для обозрения и анализа виде);
  
• 
  выбор и определение вида распределения для полученных в эксперименте наборов случайных величин;
  
• 
  оценка, хотя бы приблизительная, параметров распределения (дать оценку неизвестной вероятности события, оценку неизвестной функции распределения и т. п.);
  
• 
  проверка правдоподобия выдвигаемой гипотезы о соответствии статистического материала теоретическим выводам (например, выдвигается гипотеза, что случайная величина подчиняется нормальному закону или математическое ожидание, наблюдаемой случайной величины равно нулю, случайное событие обладает данной вероятностью и т. п.).
  

Главное отличие отраслей психологического знания, использующих математические методы – их предмет может быть не только описан, но и измерен. Возможность измерения открывает доступ для применения количественного анализа.

Измерение – это приписывание чисел объектам или их свойствам по определенным правилам. Правила устанавливают соответствия между некоторыми свойствами рассматриваемых объектов и рядом чисел.
Любой вид измерения предполагает наличие единиц измерения.

Психологические переменные не имеют собственных измерительных единиц.

Значение психологического признака определяется при помощи специальных измерительных шкал (номинативная, порядковая, интервальная, шкала отношений).
В психологии большинство измерений относится к номинальному, порядковому и интервальному уровням. В реальной ситуации трудом можно найти шкалы, удовлетворяющие условиям интервальной шкалы. Психологические и педагогические измерения, а особенно клинические не поддаются какой-либо простой классификации, вроде порядковой или интервальной.

2. 
   Методы количественного и качественного анализа результатов психолого-педагогических исследований. Первичная и вторичная обработка данных.
   

Количественные методы

Процесс количественной обработки данных имеет две фазы: первичную и вторичную.
Первичная обработка нацелена на упорядочивание информации об объекте и предмете изучения, полученной на эмпирическом этапе исследования. На этой стадии «сырые» сведения группируются по тем или иным критериям, заносятся в сводные таблицы, а для наглядности представляются графически. Все эти манипуляции позволяют, во-первых, обнаружить и ликвидировать ошибки, совершенные при фиксации данных, и, во-вторых, выявить и изъять из общего массива нелепые данные, полученные в результате нарушения процедуры обследования, несоблюдения испытуемыми инструкции и т. п. Кроме того, первично обработанные данные, представая в удобной для обозрения форме, дают исследователю в первом приближении представление о характере всей совокупности данных в целом: об их однородности –неоднородности, компактности – разбросанности, четкости – размытости и т. д
К основным методам первичной обработки относятся:

- табулирование, т. е. представление количественной информации в табличной форме, и построение диаграмм

- гистограмм

- полигонов распределения

- кривых распределения
Вторичная обработка заключается главным образом в статистическом анализе итогов первичной обработки.

Качественные методы

Качественные методы позволяют выявить наиболее существенные стороны изучаемых объектов, что дает возможность обобщать и систематизировать знания о них, а также постигать их сущность. Очень часто качественные методы опираются на количественную информацию.
Наиболее распространены такие приемы:

- классификация (это распределение множества объектов по группам (классам) в зависимости от их общих признаков);

- типологизация (это группировка объектов по наиболее существенным для них системам признаков);

- систематизация (это упорядочивание объектов внутри классов, классов между собой и множества классов с другими множествами классов);

- периодизация (это хронологическое упорядочивание существования изучаемого объекта (явления);

- казуистика (это описание и анализ как наиболее типичных, так и исключительных для исследуемой реальности случаев).

3. 
   Основные понятия, используемые при математической обработке: признаки и переменные, генеральная совокупность и выборка, выборочный метод в психологии и педагогике, распределение признака, параметры распределения (среднее, мода, медиана, дисперсия и пр.), понятие уровня и показателя, статистические гипотезы и их виды, статистические критерии и их классификация и др.
   

Признак – это объективная характеристика единицы статистической совокупности, характерная черта или свойство, которое может быть определено или измерено.
Переменные – это то, что можно измерять, контролировать или чем можно манипулировать в исследованиях. Иными словами, переменная – это то, что варьируется, изменяется, а не является постоянным
Генеральная совокупность – это любая группа людей, которых психолог изучает по выборке.
Выборкой называется любая подгруппа элементов (испытуемых, респондентов), выделенных из генеральной совокупности для проведения эксперимента.
Выборочный метод является основным в экспериментальной работе психолога при изучении генеральных совокупностей. Если психолог производит выбор ограниченного числа элементов из изучаемой (генеральной) совокупности, то такое исследование называется выборочным.
Распределение признака – это распределение частот по вариантам.

Среднее арифметическое – это разновидность среднего значения. Определяется как число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.
Мода – это такое числовое значение которая встречается в выборке наиболее часто.
Медиана – это значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам.
Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от ее среднего значения.
Разброс выборки – это разность между максимальной и минимальной величины данного конкретного вариационного ряда.
Степень свободы – это число свободно варьирующих единиц в составе выборки.
Корреляция – это связи между двумя и более переменными в статистике. 
Понятие нормального распределения. Особенностью ее является то, что чем больше величина признака отклоняется от среднего значения, тем меньше будет частота встречаемости этого признака в распределении. В психологии нормальное распределение используется при разработке и применении тестов интеллекта и способностей.
Статистическая значимость (уровень)результата представляет собой оцененную меру уверенности в его правильности. Уровень значимости показывает, насколько значим для психолога полученный результат.
Статистический показатель – это количественная величина свойства изучаемого явления. Статистические показатели можно ­ разделить на два основных вида: учетно-оценочные показатели (раз­ меры, объемы, уровни изучаемого явления) и аналитические показа­тели (относительные и средние величины, показатели вариации и т. д.).
Статистические гипотезы – это формальное предположение о том, что сходство (или различие) некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно или, наоборот, неслучайно. Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются ли экспериментальные данные и выдвинутая гипотеза, допустимо ли отнести расхождение между гипотезой и результатом статистического анализа экспериментальных данных за счет случайных причин? 



Статистические гипотезы






Альтернативные (Н_{1_}) – свидетельствует о наличии различий

Нулевые (Н_{0_}) –

свидетельствует об отсут­ствии различий


Статистический критерий – математическое правило, в соответствии с которым принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с заданным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Статистические критерии





Непараметрические, 

представляющие собой функции, зависящие непосредственно от вариант данной совокупности с их частотами

Параметрические,

построенные на основании параметров данной совокупности (например,  и s²_x) и представляющие функции этих параметров

4. 
   Классификация задач, возникающих в психолого-педагогических исследованиях и методы их математико-статистического решения.
   

Для того чтобы приступить к выполнению психологического эксперимента, необходимо четко сформировать его задачи, определить экспериментальную гипотезу и все этапы ее статистической проверки, выбрать метод, который будет являться наиболее эффективным для решения поставленных в исследовании задач.
Психологические задачи, решаемые с помощью методов математической статистики, условно можно разделить на несколько групп:

1. 
   Задачи, требующие установления сходства или различия.
   

Критерии различия позволяют оценить степень статистической достоверности различий между разнообразными показателями, полученными согласно плану проведения психологического исследования. Важно подчеркнуть, что уровень достоверности различий включается в план проведения эксперимента.

Для разных измерительных шкал существуют свои собственные критерии различий. Однако целый ряд критериев дает возможность обрабатывать данные, полученные в любой шкале. Для большинства критериев должно выполняться требование равенства численности сравниваемых выборок. Некоторые критерии позволяют сопоставлять неравные по численности выборки. Существуют критерии, позволяющие оценить различия сразу в трех и большем числе выборок. При выборе критерия различий важно также учитывать величину выборки.
2. Задачи, требующие группировки и классификации данных.

3. Задачи, ставящие целью анализ источников вариативности изучаемых психологических признаков.

4. Задачи, предполагающие возможность прогноза на основе имеющихся данных.
Методы решения

математико-статистических задач
- Критерий знаков G

Он относится к непараметрическим критериям и применяется только для связанных (зависимых) выборок. Он дает возможность установить, насколько однона- правлено изменяются значения признака при повторном измерении связанной, однородной выборки, но не позволяет установить точную величину различия. Критерий знаков применяется к данным, полученным в ранговой, интервальной шкале и шкале отношений.

- Парный критерий Т Вилкоксона

Для решения задач, в которых осуществляется сравнение результатов двух экспериментов, полученных на связной выборке, можно использовать парный критерий Т Вилкоксона. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но выраженность сдвига.

- Критерий Фридмана

Критерий позволяет установить уровень статистической достоверности различий сразу в нескольких измерениях (от 3 до 100) с помощью одной процедуры, но не дает возможности выявить направление изменений.

- Критерий Пейджа

Еритерий не только позволяет выявить различия, но указывает на направление в изменении величин признака. 

- критерий Крускала-Уоллиса

Критерий Н применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого признака одновременно между тремя, четырьмя и более несвязными выборками (группами). Он позволяет выявить степень изменения признака в выборках, не указывая, однако, на направленность этих изменений.

- Критерий Фишера 

Этот критерий можно применять для оценки различий в любых двух выборках зависимых или независимых. С его помощью можно сравнивать показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях. 
- Критерий t Стыодента

Это один из самых распространенных методов статистического анализа, поскольку позволяет ответить на простой вопрос о различии двух выборок по уровню выраженности какого-либо признака.

Существует три варианта критерия t Стьюдента.

Первый вариант. Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних х и у двух независимых (несвязных) выборок х и у, которые распределены по нормальному закону. При этом выборки могут быть как равны, так и неравны по величине.
Второй вариант. Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних х и у двух зависимых (связных) выборок х и у, которые распределены по нормальному закону. При этом выборки обязательно должны быть численно равными по величине.
Третий вариант. Критерий t Стьюдента позволяет сравнивать среднее значение какого-либо признака, полученного на одной выборке е эталонным значением этого признака.