Взаимное положение прямой m(m1, m2) п(п1,п2) и плоскости
 Скачать 307.82 Kb.
|
|
Альбом задач Из – НГ 2 Взаимное положение прямой m(m1, m2) п(п1,п2) и плоскости ∑ Задание оформить на формате А4 (карандашом) с основной надписью 15х185 и ответами Е (x, y, z) Из школьного курса геометрии надо вспомнить: Прямая принадлежит плоскости, если … Прямая параллельна плоскости, если … Прямая перпендикулярна плоскости, если … На комплексном чертеже построить точки A, B, C, D. Построить проекции треугольника ∑ (СИГМА). Определить X точки E  .Через точку Е построить перпендикуляр n (n1, n2) к треугольнику СИГМА. Перпендикуляр пересекает плоскость. Невидимую, закрытую плоскостью часть перпендикуляра изобразить штриховой линией, то есть «показать видимость перпендикуляра». Используйте «метод конкурирующих точек» Через точку, лежащую вне плоскости СИГМА провести прямую m (m1, m2) параллельную плоскости треугольника СИГМА. Способ конкурирующих точек Условимся, что геометрические фигуры при проецировании располагаются между глазом наблюдателя и плоскостью проекций. Для большей наглядности чертежа считают фигуры непрозрачными. Линии, невидимые наблюдателю, изображаются штриховыми линиями. Например, прямая, пересекающая треугольник, будет частично невидимая. Видимость на чертеже определяется с помощью конкурирующих точек. Эти точки расположены на одном проецирующем луче, но принадлежат различным геометрическим элементам. Луч зрения совмещают с проецирующим лучом, поэтому, на плоскости, перпендикулярной к лучу зрения, проекции конкурирующих точек совпадают в одну точку, а на другой плоскости проекций не совпадают, значит имеем две проекции точек. По этим проекциям точек определяем видимую точку, расположенную ближе к наблюдателю. Видимость участков геометрических элементов фигур определяем отдельно для каждой плоскости проекций Точка Е является границей видимости прямой n. Определим видимость на горизонтальной плоскости проекций. Для этого выбираем точку М1 = N1 пересечения горизонтальных проекций отрезков n1 и A1C1. В эту точку проецируются две конкурирующие точки. Пусть M принадлежит n, а N принадлежит AC. С помощью линии связи строим фронтальные проекции точек M2 и N2, На n2 лежит M2, на A2C2 лежит N2. Стрелка А показывает направление взгляда СВЕРХУ, по проекции N2 определяем, что точка N расположена ближе к наблюдателю, чем точка M, поэтому точка N1 видимая. Сторона AC полностью видимая, а часть прямой n до точки Е закрыта треугольником и изображается штриховой линией.  Для определения видимости на фронтальной плоскости проекций выбираем конкурирующие точки P2 = K2. Пусть K принадлежит n, а P принадлежит АC. С помощью линии связи строим горизонтальные проекции точек K1 и P1, Принадлежит проекции прямой n1 точка К1, а точка Р1 принадлежит A1C1 . Стрелка Б показывает направление взгляда СПЕРЕДИ, по проекции К1 определяем, что точка К расположена ближе к наблюдателю, чем точка P, поэтому точка K2 видимая. Прямая n видимая до точки Е, а после точки Е2 часть прямой n2 закрыта треугольником и изображается штриховой линией. Не забудьте написать координаты точек своего варианта и ответ. |