конспект урока геометрии. Презентация к уроку _Взаимное расположение прямой и окружности_.. Взаимное расположение прямой
 Скачать 488.31 Kb.
|
|
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ 8 класс Повторение Окружность — это множество всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки. Радиус окружности — отрезок, соединяющий любую её точку с центром. Все радиусы окружности равны О Окружность (О, r) r или R – радиус Хорда окружности — отрезок, соединяющий две любые её точки. B A Диаметр окружности — это хорда, которая проходит через центр окружности. АВ – хорда D С CD - диаметр Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?О Исследуем взаимное расположение прямой и окружности : d – расстояние от центра окружности до прямой О А В Н Если d < r две общие точки АВ – секущая r d Первый случай: Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки. Второй случай:О Н r одна общая точка d = r d А В АВ – касательная Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Третий случай:О H d r d > r не имеют общих точек Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. d < r d = r d > r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек Итого секущая касательная Касательная к окружности O d=r M m Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
Например: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.m – касательная к окружности с центром ОМ – точка касанияOM - радиусO M m Свойство касательной: Свойство касательных, проходящих через одну точку:▼ По свойству касательной∆АВО, ∆АСО–прямоугольные∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету:ОА – общая,ОВ=ОС – радиусыАВ=АС и▲О В С А 1 2 3 4 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.окружность с центром Орадиуса OMm – прямая, которая проходит через точку Миm – касательнаяO M m Признак касательной: B C А 10 8 ? Решение задач Ответ: 6 AB=6 Дано: (С,r) –окружность АС=10см ВС=8 см Найти АВ. Решение: Рассмотрим АВС ( № 2. Дано: Найти: А О С B К 1,5 ? АB, АС- касательные Решение задач Рассмотрим АОВ АОВ- прямоугольный(Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.) r= 1,5=>ОВ =1,5 => ОА=1,5*2=3 OB- катет, ОА-гипотенуза ОВ=ОА:2 (Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусов.
BАС=30*2= 60 r =1,5, ОК=КА Ответ: 60 № 3. Дано: Найти: B О А 12 600 ? Решение задач Решение: Рассмотрим АОВ- прямоугольный(Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.) По теореме Пифагора: АВ= Или другое решение по определению тангенсу (отношение противолежащего катета к прилежащему.) tgA tg60= Ответ: |