лекция 9. Xiii. Постоянный электрический ток. 92. Электрический ток. Сила тока. Плотность тока
![]()
|
Глава XIII. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. §92. Электрический ток. Сила тока. Плотность тока.Если к изолированному проводнику приложить электрическое поле ![]() ![]()
Условия необходимые для существования электричес-кого тока: 1.Наличие свободных заряженных частиц. 2. Наличие электрического поля. Протекание тока сопровождается действиями тока: 1.Тепловое. Проводник по которому течет ток нагревается. Тепловое действие проявляется практически всегда. Исключение составляет явление сверхпроводимости, тепловое действие тока не проявляется так же при протекании тока в вакууме. 2.Химическое. Электрический ток изменяет химический состав проводника. Наблюдается при протекании тока в электролитах. 3.Магнитное. Ток оказывает силовое воздействие на соседние токи и на магнитные тела. Магнитное действие тока в отличие от химического и от теплового явления является основным, так как проявляется у всех без исключения проводников. (наблюдается всегда). Электрический ток в проводниках (металлах) обусловлен наличием свободных электронов. (рис.13.2)
Силой тока называется скалярная физическая величина, численно равная электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени: ![]() Ecли величина силы тока и его направление не меняются с течением времени, то ток называется постоянным и ![]() Единица силы тока – 1 Ампер. Ампер в системе СИ является основной единицей и определяется из магнитного взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных проводников с током. ![]() 1Ампер (А) равен силе постоянного тока, который протекая по двум длинным параллельным прямолинейным проводникам, расположенным на расстоянии 1 м, один от другого в вакууме, вызывает между этими проводниками силу взаимодействия, равную 2 ![]() Сила тока зависит от заряда частицы е, концентрации n, скорости частиц v и площади сечения проводника S: ![]() где ![]() Плотностью токa ![]() ![]() Вектор ![]() ![]() §93. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление. Рассмотрим отрезок однородного цилиндрического проводника длиной ![]() ![]()
Ом экспериментально установил, что ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению участка: ![]() Этот закон называется законом Ома в интегральной форме.
Электрическое сопротивление. Согласно классической электронной теории, движение свободных электрических зарядов, создающих электрический ток, не происходит беспрепятственно. В металлических проводниках электроны проводимости сталкиваются с ионами, совершающими тепловые колебания около своих положений равновесия, теряют скорость упорядоченного движения и отдают этим частицам часть своей кинетической энергии. Затем электроны снова разгоняются электрическим полем, снова сталкиваются с ионами, тормозятся и т.д. Вследствие этого уменьшается и сила тока в проводнике. Свойство проводника препятствовать прохождению электри-ческого тока называют его сопротивлением. Сопротивление зависит от материала проводника, его длины, поперечного сечения и температуры ![]() где: R-сопротивление проводника, l-длина, S-площадь сечения проводника, ![]() За единицу сопротивления R в системе СИ принимают 1Oм. 1Oм - это сопротивление такого проводника, по которому те-чет ток в 1A, если на его концах поддерживается напряжение 1B. ![]() Удельное сопротивление проводника ![]() Единицей удельного сопротивления является 1Ом∙м. Удельное сопротивление зависит от рода вещества и темпе-ратуры. Величина обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью проводника: ![]() Величина обратная удельному сопротивлению называется удельной электрической проводимостью вещества проводника: ![]() Закон Ома в дифференциальной форме. ![]() При выводе использовали закон Ома ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Зависимость сопротивления от температуры. Сопротивление металла возрастает линейно с увеличением температуры: ![]() где ![]() R - сопротивление проводника при температуре t, R0 - сопротивление проводника при 0°С. Зависимость сопротивления от температуры с точки зрения электронной проводимости твердых тел можно объяснить тем, что с увеличением температуры возрастает амплитуда колебаний иона кристаллической решетки металла, а следовательно, увеличивается число столкновений электронов с ионами. Kpоме того, с увеличением температуры возрастает скорость хаотического движения электронов, что приводит к уменьшению средней скорости их упорядоченного движения, а следовательно и тока ( ![]() Явление сверхпроводимости, открыто датским физиком Х. Каммерлинг-Оннесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре Tкр, различной для разных веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис.13.6). Критическая температура у ртути равна 4,1 К, у алюминия 1,2 К, у олова 3,7 К.
Практически важным из них является способность длительное время (многие годы) поддерживать без затухания электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи. §94. Соединения проводников. В электрической цепи проводники могут быть соединены последовательно и параллельно, а также смешанным образом. Последовательное соединение. Последовательным называется соединение проводников без узлов. (рис.13.7)Начало второго проводника соединяется с концом первого и т.д. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника. ![]() При последовательном соединении проводников ток I одинаков во всех сопротивлениях I=I1=I2=…In. Падение напряжения на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных участках U=U1 + U2+…+Un. Применив закон Ома, получим: IR=IR1+IR2 +…+IRn ![]() ![]() ![]() Общее сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений. При последовательном соединении n одинаковых проводников R1, общее сопротивление равно: ![]() Параллельное соединение. Параллельным соединением называется соединение нескольких проводников между двумя узлами (рис. 13.8 точки А и В - узлы).Все вместе параллельно соединенные проводники составляют разветвление, а каждый из них является ветвью. Начала и концы сопротивлений соединяются взаимно.При параллельном соединении проводников напряжение U на всем участке АВ будет таким же, как и для каждого отдельного проводника, т.е. ![]() В точке А (узел) происходит разветвление тока: I=I1+I2+…+In .
Отметим, что общее сопротивление параллельного соединения, меньше самого малого из его сопротивлений. При параллельном соединении n одинаковых сопротивлений R1, общее сопротивление равно: ![]() Пример расчета сопротивления сложной цепи по формулам после-довательного и параллельного соединения проводников. (рис.13.9) ![]() Указана последовательность вычислений, сопротивления проводников даны в омах (Ом). §95. Измерение напряжения и силы тока. Для измерения напряжений и токов в электрических цепях используются приборы – вольтметрыиамперметры. (рис.13.10)
Вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен (RB >> R2). Это условие означает, что ток IB, протекающий через вольтметр, много меньше тока I который протекает по измеряемому участку цепи. Добавочные сопротивления к вольтметру. Любой вольтметр рассчитан на предельное напряжение Uo. Можно измерить в n раз большее напряжение U = nUo, если подключить последовательно с вольтметром добавочный резистор, сопротивление которого Rд. (рис.13.11)
это составляет лишь ![]() ![]() В вольтметре и добавочном резисторе устанавливается один и тот же ток I, поэтому: U0= IRb, U=nU0= nIRВ,Uд=IRд. Так как U= Uo+Uд ,то nIRB= IRB+ IRд ![]() Амперметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи, чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся. Шунты к амперметру. Любой амперметр рассчитан на измерение сил токов до некоторого максимального значения I0. Можно измерить в праз большую силу тока I=nI0, если подключить параллельно амперметру резистор, называемый шунтом. (рис.13.12)
Сила тока I0меньше измеряемой в n раз: ![]() При параллельном соединении I=I0n=I0+Iша напряжение на шунте и амперметре одинаково и согласно закону Ома равно: I0Ra=IшRш . Исключая силу тока I0 из двух последних уравнений, получим: ![]() §96. Источники постоянного тока. Если пластинки заряженного конденсатора (или два заряженных тела) соединить проводником, то через него будет проходить быстро убывающий ток, т.к. пластинки будут разряжаться и разность потенциалов на концах проводника будет убывать. Для поддержания в цепи тока достаточно длительное время надо поддерживать постоянную разность потенциалов на его концах, для этого необходимо иметь специальное устройство, внутри которого происходило бы непрерывное разделение зарядов и перенос их к соответствующим пластинам (телам). Электрическое поле вызывает движение положительных зарядов только в сторону убывающего потенциала, поэтому в цепи должны иметься участки, в которых сторонние силы (не электро – статичес-кого происхождения) вызывают движение зарядов в сторону возрас-тающего потенциала. Устройство, в котором действуют сторонние силы, называется источником тока. Электродвижущей силой источника Е (ЭДС) называется работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутой цепи: ![]() В системе СИ за единицу ЭДС принимается один вольт (I В). ![]() §97. Химические источники постоянного тока. Гальванические элементы. Источники электрической энергии, в которых энергия получается за счет химической энергии, называются гальваническими элементами. (рис.13.13)
ный процесс – возврат положительных ионов металла на электрод. Устанавливается равновесие: число ионов переходящих в раствор равно числу ионов осаждающихся из раствора за то же время. Этому равновесному состоянию соответствует определенная разность потенциалов между металлом и раствором, характерная для природы металла и раствора электролита. Между металлом и электролитом устанавливается разность потенциалов: ![]() Заметим, что в этом процессе все металлы заряжаются отрицательно. В гальваническом элементе Вольта две пластинки (электроды) из разных металлов (Zn и Cu)опущены в электролит. (рис.13.14)
![]() При замыкании электродов металлическим проводником во внешней цепи гальванического элемента движутся электроны от цинкового электрода с более низким потенциалом к медному с более высоким потенциалом. В электролите движутся ионы: отрицательные ![]() ![]() ![]() Таким образом, у гальванических элементов поддерживается непрерывный круговорот зарядов, разность потенциалов между электродами сохраняет постоянное значение и в цепи будет идти длительный постоянный ток. ЭДС не зависит от площади электродов. Процесс является необратимым, так как металлический электрод растворяется в электролите и химические реакции прекращаются. ЭДС элемента Вольта ![]() Технически более совершенными являются элементы Лекланше ( ![]() В настоящее время производится множество различных типов гальванических элементов. Аккумуляторы. Если погрузить свинцовые электроды в ванну с раствором серной кислоты, то они покрываются сернокислым свинцом PbSO4. Так как химические процессы на обеих пластинах одинаковы, то разность потенциалов между ними равна нулю. Элемент в таком виде не обладает ещё ЭДС.
Включим ванну в цепь постороннего источника постоянного тока (рис.13.15.а). В процессе прохождения тока на аноде образуется двуокись свинца РbО2. а на катоде — чистый свинец Рb. Поскольку пластины стали разнородными, между ними создается разность потенциалов, которая при разомкнутой цепи равна ЭДС аккумулятора. Если теперь убрать батарею и вместо нее присоединить лампу накаливания (рис.13.15 б), то при замыкании цепи лампа загорается, следовательно, прибор сам стал источником электрической энергии. Через некоторое время, когда обе пластины снова покроются сернокислым свинцом, ток прекратится. Теперь снова можно присоединить источник электрической энергии и повторить все описанные процессы: это означает, что процессы в описанном приборе обратимы. Итак, прибор накапливает энергию, когда через него проходит ток, создаваемый посторонним источником, и отдает эту энергию, когда сам создает ток в цепи. Приборы, которые становятся источниками электрической энергии после пропускания через них тока, называют аккумуляторами. Пропускание тока через аккумулятор называют его зарядкой, а использование его в качестве источника энергии называют разрядкой. При зарядке аккумулятора происходит превращение электрической энергии в скрытую химическую форму энергии, а при его разрядке — обратный переход химической энергии в форму энергии электрического тока. Аккумуляторы характеризуются КПД, емкостью и ЭДС. Коэффициентом полезного действия аккумулятора называют число, показывающее, какую часть энергии, затраченной на его зарядку, он отдает при разрядке: ![]() Емкостью аккумулятора называют максимальное количество электричества, которое может пройти по цепи за все время разрядки аккумулятора. За единицу емкости аккумулятора обычно принимают ампер-час : 1 А-ч = 3600 Кл. Аккумуляторы бывают кислотные и щелочные. Выше был описан кислотный (или свинцовый) аккумулятор. Его ЭДС. составляет около 2В, а КПД — около 80%. ЭДС. щелочного аккумулятора равна примерно 1,3В, а КПД не превышает 60%. Зато эти аккумуляторы не портятся при кратковременном коротком замыкании, легче свинцовых и не выделяют вредных паров и газов. §98. Обобщенный закон Ома. Рассмотрим участок цепи, содержащий ЭДС. Такой участок цепи называется неоднородным. (рис.13.16)
теплоты Q, выделяющейся на участке цепи. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда на участке цепи равна: ![]() За время ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Закон Ома для полной цепи.
По закону Ома: IR = Δφcd и Ir = Δφab + ![]() Сложив оба равенства, получим: I(R + r) = Δφcd + Δφab + ![]() ![]() Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи. Источник постоянного тока в различных режимах работы. ![]() ![]() ![]() 1. Короткое замыкание. Участок (a b) является внутренним участком источника. (рис.13.18)
Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой ![]() В режиме короткого замыкания электрическое поле внутри батареи исчезает. Показания вольтметра, подключенного к зажимам источника близки к нулю. 2. Внешняя цепь разомкнута. (рис.13.19)
Показания вольтметра, подключенного к зажимам источника равны ЭДС источника ![]() 3. Внешняя цепь замкнута на нагрузочное сопротивление. (рис.13.20)
§99. Соединения источников постоянного тока. Электрическая цепь может содержать несколько источников, соединенных последовательно, параллельно или смешано. При этом действия всех источников принято заменять одним источником, называемым эквивалентным, который будет создавать во внешнем сопротивлении R такой же ток как и батарея. Для всех случаев соединения ЭДС закон Ома можно записать в виде: ![]() При последовательномсоединении нескольких источников тока ЭДС всей батареи равна алгебраической сумме ЭДС отдель-ных источников: (рис.13.21) ![]() ![]() Внутреннее сопротивление батареи равно: rэк = r1 + r2 +… +rn ![]() ![]()
§100. D:\TAQI\физика TAQI\Program FilesPhysiconOpen Physics 2.5 part 2designimagesFwd_h.gifD:\TAQI\физика TAQI\Program FilesPhysiconOpen Physics 2.5 part 2designimagesBwd_h.gifПравила Кирхгофа для разветвленных цепей. Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей. Первое правило Кирхгофа. В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников. Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла – отрицательными. (рис.13.23)
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохра-нения электрического заряда. Второе правило Кирхгофа. В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей (контуров), состоящих из однородных и неоднородных участков. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. (рис.13.24)
Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих контуры abcd и adef. Зададим произвольно направление обхода контуров (на рис.13.24 по часовой стрелке) На каждом участке нужно задать положительное направление тока.При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков соблюдают «правила знаков», которые поясняются на рис.13.25 ![]() Рис.13.25 «Правила знаков». Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде: Для участка bc: I1R1 = Δφbc – ![]() Для участка da: I2R2 = Δφda – ![]() Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφbc = – Δφda , получим: I1R1 + I2R2 = Δφbc + Δφda – ![]() ![]() ![]() ![]() Аналогично, для контура adef можно записать: – I2R2 + I3R3 = ![]() ![]() Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура. Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Для цепи, изображенной на рис.13.24 система уравнений для определения трех неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид: I ![]() ![]() ![]() – I2R2 + I3R3 = ![]() ![]() – I1 + I2 + I3 = 0. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному направлению. §101 Работа и мощность тока. При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = IΔt. ΔA = (φ1 – φ2)Δq = Δφ12IΔt = UIΔt, где U = Δφ12 – напряжение. Работу ΔA называют работой электрического тока. Применяя закон Ома получим эквивалентные формулы работы: ![]() Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике ΔQ = ΔA = RI2Δt. Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца. Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена: ![]() Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт). Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой ![]() ![]() Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока: RI2Δt + rI2Δt = ![]() Первое слагаемое в левой части ΔQ = RI2Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второе слагаемое ΔQист = rI2Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время. Выражение ![]() При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔAст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист). ΔQ + ΔQист = ΔAст = ![]() Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна: ![]() Во внешней цепи выделяется мощность: ![]() Отношение ![]() ![]() называется коэффициентом полезного действия источника.
Значение тока, при котором полезная мощность принимает максимальную величину можно найти взяв производную выражения: P= ![]() ![]() ![]() Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ![]() ![]() Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax , равная ![]() При этом ток в цепи ![]() Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль. |