Презентация. Обратные тригонометрические функции (копия). Y arcsin x симметричен графику функции y sin x, где 2x2
 Скачать 0.55 Mb.
|
|
Обратные тригонометрические функции Функция y = arcsin x График функции y = arcsin x симметричен графику функции y = sin x, где −π/2≤x≤π/2, относительно прямой y=x. По определению арксинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y = arcsin x. Тем самым на отрезке [−1;1] задана функция y = arcsin x, −1≤x≤1. Функция y = arcsin x является обратной к функции y = sinx, где −π/2≤x≤π/2. Поэтому свойства функции y = arcsin x можно получить из свойств функции y = sin x. Свойства функции y = arcsin x 1. Область определения — отрезок [−1;1]. 2. Множество значений — отрезок [−π/2;π/2]. 3. Функция y = arcsin x — возрастает. 4. Функция y = arcsin x является нечётной, так как arcsin(−x) = −arcsin x Функция y = arccos x По определению арккосинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y = arccos x. Тем самым на отрезке [−1;1] задана функция y = arccos x, −1≤x≤1. Функция y = arccos x является обратной к функции y = cos x, где 0≤x≤π Поэтому свойства функции y = arccos x можно получить из свойств функции y = sin x. График функции y = arccos x симметричен графику функции y = cos x, где 0≤x≤π, относительно прямой y=x. Свойства функции y = arccos x 1. Область определения — отрезок [−1;1] 2. Множество значений — отрезок [0;π] 3. Функция y = arccos x — убывает 4. Функция y = arccos x является чётной, так как arccos (−x) = arccos x Функция y = arctg x По определению арктангенса числа для каждого действительного Х определено одно число y = arctg x. Тем самым на всей числовой прямойопределена функция y = arctg x, x ∈ R Функция y = arctg x является обратной к функции y = tg x, где −π/2≤x≤π/2. Поэтому свойства функции y = arctg x можно получить из свойств функции y = tg x. График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x, где −π/2≤x≤π/2, относительно прямой y=x. Свойства функции y = arctg x 1. Область определения — множество R всех действительных чисел 2. Множество значений — интервал (−π/2;π/2) 3. Функция y = arctg x — возрастает 4. Функция y = arctg x является нечётной, так как arctg (−x) = - arctg x Функция y = arcсtg x По определению арккотангенса числа для каждого действительного Х определено одно число y = arcсtg x. Тем самым на всей числовой прямойопределена функция y = arсctg x, x ∈ R Функция y = arсctg x является обратной к функции y = сtg x, где 0≤x≤π Поэтому свойства функции y = arcсtg x можно получить из свойств функции y = сtg x. График функции y = arcсtg x симметричен графику функции y = сtg x, где 0≤x≤π, относительно прямой y=x. Свойства функции y = arcсtg x 1. Область определения — множество R всех действительных чисел. 2. Множество значений — интервал (0;π) 3. Функция y = arcсtg x — убывает 4. Функция не является ни чётной, ни нечётной, т. к. график функции не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси ОУ. arcctg(−a)=π−arcctga 5. Функция непрерывна. arcctg x Функции y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx называются обратными тригонометрическими функциями. Решение задач Задача №1 Вычислить Решение Задача №2 Вычислить Решение Задача №3 Построить график функций Решение Заключение. Мы рассмотрели графики функций, у = arcsinx, y=arccosx, y=arctg x, y-arcctgx, изучили их особенности, использовали свойства функций при решении задач. |