задание 1. Найти область определения, точки разрыва
![]()
|
Найти область определения, точки разрыва. ![]() На всей области определения данная функция непрерывна. Исследовать функцию на четность, периодичность. Так как у(-х)≠у(х), у(-х)≠-у(х), то функция не обладает свойствами четности или нечетности. Следовательно, график функции не симметричен ни относительно оси Оу, ни начала координат. Функция не является периодической, так как задана формулой ![]() 3.Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты. ![]() ![]() Асимптоты. Вертикальных асимптот нет. Если ![]() ![]() найдем ![]() значит, при ![]() ![]() ![]() Значит, прямая у=0 – горизонтальная асимптота при ![]() 4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума. Вычислим производную функции и найдем критические точки. ![]() Производная существует при любых. ![]() Решим уравнение ![]() Следовательно, точка ![]() ![]() Значит, функция убывает при ![]() ![]() Отсюда следует, что ![]() ![]() 5. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба. Найдем производную второго порядка от рассматриваемой функции ![]() Вторая производная существует при любых значениях ![]() Найдем точки, где ![]() Найдем знак второй производной справа и слева от полученной точки. ![]() Значит, функция выпукла при ![]() ![]() ![]() ![]() 6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции ![]() Изобразим фигуру: ![]() Для определения площади фигуры используем формулу ![]() ![]() ![]()
|