ОХТ лекции). Ю. А. Борисов Общая химическая технология

• Название: Ю. А. Борисов Общая химическая технология
• Дата: 05.02.2020
• Размер: 426.88 Kb.
• Имя файла: ОХТ лекции).docx
• Тип: Лекция; #107208
• страница: 5 из 7

Тема 8. Математическая модель химического реактора.
Уравнение материального баланса химического реактора. Конвекционный и диффузионный перенос массы. Математические модели периодического реактора идеального смешения, проточного реактора идеального смешения в стационарном режиме, реактора идеального вытеснения.

Уравнение материального баланса (одно или несколько) составляют по тому или другому компоненту-участнику реакции (реагенту или продукту), отражая в уравнении все изменения, происходящие с этим компонентом. Если реакция, протекающая в химическом реакторе, простая, то составляют одно уравнение материального баланса по любому компоненту или продукту. Если реакция сложная, математическое описание, как правило, включает несколько уравнений материального баланса по нескольким веществам, каждое из которых участвует, по меньшей мере, в одной из простых реакций, составляющих сложную. Уравнение материального баланса по веществу J учитывает все виды поступления, и расходования этого компонента в пределах элементарного объёма ∆V в течении промежутка времени ∆τ:

n_J,вх-n_J,вых-n_J,х.р=n_J,нак; где n_J,вх – количество вещества J, внесённого в элементарный объём ∆V за время ∆τ с потоком участков реакций; n_J,вых – то же, вынесенное из объёма ∆V; n_J,х.р - количество вещества J, израсходованного на химическую реакцию (или образовавшееся в результате её протекания) в объёме ∆V за время∆τ; n_J,нак – накопление вещества J в объёме ∆V за время ∆τ (изменение количества вещества J, одновременно содержащегося в объёме ∆V). Изменение количества вещества (J) в элементарном объёме (dV) в результате конвективного переноса за время (dτ):

n_J,конв=-U*gradc_J*dV*dτ; где grad=∂/∂z * *∂/∂x * ∂/∂y.

Изменение количества вещества (J) в результате диффузионного переноса через все грани параллелепипеда за время (dτ) составляет: ∆n_J,диф=D*▼²C_J*dV*dτ, где оператор ▼²=∂²/∂z² + ∂²/∂x² + ∂²/∂y².

Накопление вещества J за время dτ внутри элементарного объёма может произойти в результате приращения C_J при изменении времени на величину dτ составит: ∆n_J,нак=∂С_J/∂τ * dV*dτ.

Таким образом, уравнение материального баланса по веществу J на основе полученных уравнений можно записать так:

–UgradC_J*dV*dτ+D▼²C_J*dV*dτ–ω_r,JdVdτ=(∂C_J/∂τ)*dV*∂τ или сократив все слагаемые на dV*∂τ, получим: –UgradC_J+ D▼²C_J - w_r,J=∂С_J/∂τ (1); уравнение достаточно полно описывает химический процесс, протекающий в любом реакторе. В нём отражён (1-ый член) – перенос импульса, (2-ой член) – диффузионный перенос, (3-ий член) – протекание химической реакции. Это уравнение вместе с уравнением теплового баланса, учитывающим явления теплопереноса в элементарном объёме реактора, составляет полную математическую модель реактора.

Однако это уравнение слишком сложно для решения – дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных. Следовательно, реальный путь создания математических моделей, пригодных для практических задач по расчёту и проектированию химических реакторов, заключается в упрощении математической модели, которое можно провести для различных случаев (частных). Например, реакторов для гомогенных процессов (в изотермическом и неизотермическом режимах), реакторов для гетерогенных процессов.

Модель периодического реактора идеального смешения.

Уравнение материального баланса для этого реактора получим, если исключим два первых члена из уравнения (1) в соответствии с характеристиками реактора: –w_r,J=dC_J/dτ. отсюда модно рассчитать, например, время реакционного цикла, необходимое

CJ,f

τ= - ∫dC_J/(w_r,J(C_J)) - для достижения данной глубины превращения

^Cf,0 (конечной концентрации C_J,f )

X_J,f

τ= C_J,0 ∫ dx_J/(w_r,J(x_J)) - C_J можно выразить через степень превращения

⁰ реагента J: dx_J=-dC_J/C_J,0

Изменение концентрации исходного реагента в периодическом реакторе идеального смешения во времени (а) и по объёму аппарата (б).

Для проточного реактора идеального смешения в стационарном режиме: V/υ=τ=(C_J,0-C_J,f)/w_r,J, где V-полный объём реактора, υ-объёмный расход на входе и на выходе, τ-среднее время пребывания в проточном реакторе.

Если выразить через степень превращения X_J,f, то V/υ=τ=(C_J,0* X_J,f)/ w_r,J

Реактор идеального вытеснения. В качестве элементарного объёма можно рассматривать объём, вырезанный двумя параллельными плоскостями, находящимися друг от друга на бесконечно малом расстоянии (dz) и перпендикулярными оси канала, тогда dC_J/dx=0; dC_J/dy=0, следовательно, конвективный перенос происходит только в направлении оси z. Диффузионный перенос в реакторе отсутствует. Для нестационарного режима реактора уравнение (1) примет вид: -U_z *∂C_J/∂z - w_r,J=∂С_J/∂τ (2), то есть концентрация является функцией координаты (z) и времени (τ).

При стационарном режиме уравнение ещё более упростится:

-U_z*∂C_J/∂z-w_r,J=0 (3)

В реакторе с постоянной площадью поперечного сечения канала линейная скорость потока U_z будет постоянной, равной отношению объёмного расхода υ к площади сечения F: U_z=υ/F. С учётом того, что Fz/υ=V/υ=τ, уравнение (3) можно записать: -∂C_J/∂z - w_r,J=0 (4), здесь τ-среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе, продолжительность прохождения потоком расстояния от входа в реактор до некоторой точки z на оси реактора. Уравнение (3) можно проинтегрировать относительно τ:

CJ,f X_J,f

τ= - ∫dC_J/(w_r,J(C_J)) , или если J – исходный реагент τ= C_J,0 ∫ dx_J/(w_r,J(x_J))

^{Cf,0 0}

Элементарный объём (dV), двигающийся вместе с потоком, для котого составлялся материальный баланс, может рассматриваться как своеобразный периодический микрореактор идеального смешения, время проведения реакции в котором равно среднему времени пребывания реагентов в реакторе идеального вытеснения.
Лекция 14.

Тема 9. Эффективность химического реактора.

Сравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения. Сравнение эффективности реакторов периодического и непрерывного действия. Выбор реактора по селективности.

При одинаковых условиях проведения одной и той же реакции для достижения равной глубины превращения среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального смешения больше, чем в реакторе идеального вытеснения. Скорость реакции, согласно закону действующих масс, пропорциональна концентрации реагентов. Следовательно, в реакторе идеального вытеснения она всегда выше, чем в проточном реакторе идеального смешения.

Ранее указывалось, что для проточного реактора идеального смешения (а) среднее время пребывания (τ): τ_С=(C_A,0-C_A,f)*(1/w_rA*(C_A,f)) или τ_С=(x_A,f)*(C_A,0/w_rA*(x_A,f)), то есть определяется произведением двух постоянных величин и геометрически может быть представлено виде прямоугольника с соответствующими сторонами:

Для стационарного реактора идеального вытеснения (б): CA,f τ B= - ∫1/(wr,A(CA))*dCA, или CA,0 XA,f τ B= CA,0 ∫ 1/(wr,A(xA)) *dxA 0

То есть величина τ_B, как определённый интеграл выражается площадью криволинейной трапеции.

Из рисунка видно, что площади криволинейных трапеций, соответствующие τ_B меньше площадей прямоугольников, соответствующих τ_С, причём разница тем больше, чем больше достигаемая в реакторе степень превращения исходного реагента. Следовательно, при равном объёмном расходе и одинаковом выходе продукта, реактор идеального вытеснения должен иметь меньший объём, чем проточный реактор идеального смешения. Интенсивность J=П/V будет выше.

Достигаемая на выходе из реактора концентрация целевого продукта С_R будет определяться, с одной стороны, выбранным типом реактора, а с другой – кинетическими особенностями реакций, которые могут быть учтены через дифференциальную селективность φ’, равную отношению скорости расходования реагента А на целевую реакцию к общей скорости его расходования.

Сравним проточные реакторы идеального вытеснения и идеального смешения при проведении параллельных реакций разного порядка: a₁A→rR и a₂A→sS (1) по выходу целевого продукта (R). Выход (R) может быть представлен: Ф_R=C_R/C_R,_MAX=C_R/(C_A,0 *r/a₁) (2). Уравнение (1) представим: A→r/a₁ * R; A→S/a₂ * S (3). Скорость расходования продукта А (на целевую реакцию): ω_A=1/(r/a) * dC_R/dτ. Тогда φ’=[(1/(r/a))*dC_R/dτ]/-dC_A/dτ=-1/(r/a₁) * dC_R/dC_A (4) Проинтегрировав уравнение (4), получим зависимость C_R от дифференциальной селективности φ’:

CA,f CA,f

C_R=-r/a₁ ∫ φ’dC_A (5) , подставим (5) в (2), получим Ф_R=-1/C_A,0 ∫ φ’ dC_A (6)

^{CA,0 CA,0}

Здесь дифференциальная селективность, стоящая, под знаком интеграла является в общем случае убывающей или возрастающей функцией от концентрации исходного реагента А (см. 4). Если φ’ не постоянна, необходимо провести интегрирование для определения Ф_R (см. 6). В частности, для реактора идеального вытеснения (РИВ). Если C_A постоянна по всему объёму и во времени, то уравнение (6) для (РИС) реактора идеального смешения можно упростить: Ф_R,C=(C_A,0-C_A,f)/C_A,0 * φ’(C_A,_f) (7). Выход целевого продукта по уравнениям (6) и (7) для РИВ и РИС можно представить графически в виде площадей криволинейной трапеции (Ф_R,B) (1) и прямоугольника (Ф_R,C). На рисунках n₁ и n₂ – обозначены порядки соответственно целевой и побочной реакций.



Если n₁ > n₂, то выход целевого продукта в РИВ больше, чем в РИС, если n₁< n₂, то выход целевого продукта в РИС больше, чем в РИВ, при n₁ = n₂ выход целевого продукта в РИС одинаков с таковым в РИВ. Это надо учитывать при выборе типа реактора, также надо учитывать, что РИВ имеет меньший объём, но большее сопротивление и трудность чистки таких аппаратов. РИС имеют низкие концентрации, низкие скорости реакции: чтобы использовать преимущества РИС и увеличение концентрации, можно использовать каскад РИС при их последовательном включении.
Лекция 15.