Численные методы. Задача функции заключается в том, чтобы для данной функции построить другую, отличную от нее функцию, значения которой достаточно близки к значениям данной функции приближения
 Скачать 294.01 Kb.
|
|
Уточнение корня – это вычисление приближенного значения корня с заданной точностью … e > 0 e < 0 e = 0 Метод … также известен как метод касательных Ньютона Эйлера Лагранжа Симпсона Используя графические методы решения задач в математике, … можно найти решение задачи с помощью формулы или ряда формул в ряде случаев можно оценить порядок искомой величины, например, найти с определенной точностью корни алгебраического уравнения можно свести решение задачи к выполнению конечного количества арифметических действий над числами, при этом результаты получаются в виде числовых значений Неверно, что к итерационным методам относится метод … простой итерации Зейделя последовательной релаксации половинного деления Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y = (x), которая после ее подстановки в уравнение превращает его в … тождество Метод … это способ решения систем линейных алгебраических уравнений с числом уравнений, равным количеству неизвестных с ненулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы Крамера Гаусса простых итераций Сущность методов конечных разностей состоит в том, что область непрерывного изменения аргумента и функции заменяется дискретным множеством точек, называемых …, которые составляют разностную сетку узлами Процесс итераций сходится при условии … |j¢(c)| > 1 |j¢(c)| ³ 0 |j¢(c)| < 1 Содержать некоторую погрешность (ошибку) может решение, получаемое … методом решения задач графическим или аналитическим аналитическим численным Во многих случаях, когда функция задана аналитически, определенный интервал вычисляется по формуле … Крамера Ньютона–Лейбница Лагранжа Рунге–Кутта Остроградского–Гаусса Приближение функции также называют … функции аппроксимация Задача … функции заключается в том, чтобы для данной функции построить другую, отличную от нее функцию, значения которой достаточно близки к значениям данной функции приближения Неверно, что к прямым методам решения систем линейных алгебраических уравнений относят такие методы, как … метод половинного деления метод Гаусса метод Крамера метод простых итераций В основе метода … лежит использование разложения функций в ряд Тейлора, причем члены, содержащие вторые и более высоких порядков производные, отбрасываются Ньютона–Рафсона Рунге–Кутта Лагранжа Ньютона–Лейбница Для решения систем линейных уравнений с трехдиагональной матрицей используется метод … итераций коллокации прогонки квадратных корней Гаусса Многочисленные приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений делятся на две большие группы – … методы и методы итераций прямые Неверно, что к методам численного интегрирования относят метод … прямоугольников (левых, правых, средних) трапеций парабол простой итерации Метод решения задачи называется итерационным, если … он позволяет получить решение после выполнения конечного числа элементарных операций его смысл заключается в построении последовательных приближений к решению задачи он позволяет получить решение после выполнения не более 10 элементарных операций Метод … является наиболее простым численным методом решения порядок точности (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений и имеет первый порядок точности Эйлера Рунге–Кутта Симпсона ...dx – это отношение абсолютной погрешности Dx к модулю приближенного значения x¢ Относительная погрешность Определение аппроксимирующей функции представляет собой задание вида функций и нахождение … ее коэффициентов значения собственных чисел ее значения При аппроксимации многочленами предварительно задаются степенью многочлена и находят его коэффициенты, при этом отклонение (x) от f(x) … должно быть наименьшим может быть любым должно быть наибольшим Метод простых итераций является … самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения популярным способом численного решения математических задач итерационным численным методом приближенного нахождения корня уравнения Приведенная ниже формула показывает, как получается полином любого порядка при интерполировании функций с помощью метода … Эйлера Симпсона метода Рунге–Кутта Лагранжа … метод применяется, если для получения результата требуется довольно ограниченное количество вычислений и если известен диапазон, в котором справедливо решение Графический Аналитический Численный Для приведенной ниже системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) свободные члены системы – это … x1, x2 … xn b1, b2 … bn Метод прогонки состоит из … этапов двух трех четырех Метод … также известен как метод касательных Ньютона Эйлера Лагранжа Симпсона Метод Гаусса и метод Крамера для систем линейных алгебраических уравнений относятся к … методам решения задач в математике графическим аналитическим численным Для приведенной ниже системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) а11а12…аnn– это … постоянные коэффициенты неизвестные свободные члены системы Одним из основных численных методов является метод …, на принципах которого основаны остальные методы половинного деления итераций касательных хорд Метод бисекции – это другое название метода … половинного деления прогонки Гаусса касательных Вычислительные методы делятся на прямые и … итерационные Итерационным численным методом приближенного нахождения корня уравнения является метод … половинного деления простых итераций касательных хорд Найти с определенной точностью корни алгебраического уравнения можно с помощью … методов графических аналитических численных При сложении или вычитании складываются … погрешности абсолютные относительные как относительные, так и абсолютные Если коэффициенты ai функции j(x) определяются из условия равенства f(xi) = j(xi), т.е. функции совпадают в заданных известных точках, то такой способ аппроксимации называется … Если на всем интервале строится одна функция – это … интерполяция кусочная локальная глобальная Наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений является метод … итераций касательных хорд В методе Гаусса приведение системы линейных уравнений к треугольному виду это … обратный ход прямой ход простая итерация двойной пересчет На данный момент … решения систем нелинейных уравнений в общем виде существует два прямых метода существует три прямых метода существует четыре прямых метода не существует прямых методов Метод хорд является … численным методом приближенного нахождения корня уравнения Итерационным Согласно теореме …, если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то для любого e > 0 существует многочлен j(x) степени m = m(e), абсолютное отклонение которого от функции f(x) на отрезке [a, b] меньше e Коши Вейерштрасса Гюа Ролля Неверно, что к методам решения нелинейного уравнения относится метод … половинного деления простых итераций Ньютона Крамера хорд Если выразить относительную погрешность ( x) через абсолютную погрешность x и модуль приближенного значения x , получим: … dx = Dx |x¢| dx = Dx - |x¢| правильный ответ Условием существования корня непрерывной функции на интервале является …, что говорит о том, что на данном интервале функция изменяет знак, т.е. пересекает ось x f(a) ∙ f(b) < 0 f(a) / f(b) = 0 f(a) + f(b) < 0 f(a) f(b) > 0 Необходимым и достаточным условием существования единственного решения системы линейных уравнений является неравенство нулю определителя матрицы коэффициентов, а в случае если определитель матрицы равен нулю, … называется треугольной матрица называется вырожденной система называется плохо обусловленной Метод трапеций, метод прямоугольников и метод простых итераций относятся к … методам решения задач графическим аналитическим численным Метод решения задачи называется простым, если … он позволяет получить решение после выполнения конечного числа элементарных операций его смысл заключается в построении последовательных приближений к решению задачи он позволяет получить решение после выполнения не более 3 элементарных операций Формулы численного интегрирования называются … квадратурами К группе прямых методов относят … метод простых итераций метод Гаусса метод хорд метод Крамера |