ЗАДАЧИ ПО СОПРОМАТУ. Задача СОПРОМАТ - 4. Задача 0
 Скачать 391 Kb.
|
|
Задача 4.8.0 Закрытый резервуар заполнен дизельным топливом, температура которого  . В вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие  , закрытое полуцилиндрической крышкой. Она может повернуться вокруг горизонтальной оси  . Мановакуумметр  показывает манометрическое давление  или вакуум  . Глубина топлива над крышкой равна  . Определить усилие  , которое необходимо приложить к нижней части крышки, чтобы она не открывалась. Силой тяжести крышки пренебречь. На схеме показать векторы действующих сил. Рисунок 8 Таблица 4
Решение Так как на поверхности жидкости давление манометрическое, то пьезометрическая плоскость находится над свободной плоскостью жидкости. Суммарную силу избыточного давления воды на цилиндрическую поверхность определяем по формуле:  (1)где  - горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, ; - вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, .Горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления равна силе давления на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности:  (2)где  - плотность дизельного топлива при ,  ; - ускорение свободного падения,  ; - расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной цилиндрической поверхности до пьезометрической плоскости,  ; (3) - площадь вертикальной проекции цилиндрической поверхности,  ; (4)Подставляя выражения (3) и (4) в формулу (2), получаем  (5) Линия действия силы , проходя через центр давления вертикальной проекции стенки, лежит в плоскости симметрии и смещена относительно центра тяжести вертикальной проекции на величину эксцентриситета: (6)где  - момент инерции площади вертикальной проекции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести проекции,  ; (7)подставляя (4) в (3) получаем  (8) Вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления:  (9)где  - объем тела давления,  .Для определения вертикальной составляющей силы давления жидкости на полусферическую стенку  (рисунок 2) разделим поверхность полусферы горизонтальной плоскостью на верхнюю  и нижнюю  половины и найдем вертикальные силы давления жидкости на каждую из них.Вертикальная сила давления на стенку равна весу жидкости в объеме  и направлена вверх: (10)Вертикальная сила давления на стенку равна весу жидкости в объеме  и направлена вниз: (11)Следовательно, вертикальная сила давления на всю полусферу равна разности указанных сил: (12) то есть равна весу жидкости в объеме полусферы и направлена вниз Таким образом суммарная сила избыточного давления воды на цилиндрическую поверхность составляет  Вектор силы Fz проходит через центр тяжести тела давления. Центр тяжести полукруга находится на расстоянии от диаметра:  (13) Сумма моментов всех сил относительно оси : (11)откуда находим искомое усилие , которое необходимо приложить к нижней части крышки, чтобы она не открывалась (12)  Рисунок 8.1 - Расчетная схема Ответ:  . |
