199622 ф-ка. Задача 017 3 Задача 027 5 Задача 037 7 Задача 047 10 Задача 057 12 Задача 067 13 Задача 077 14

• Название: Задача 017 3 Задача 027 5 Задача 037 7 Задача 047 10 Задача 057 12 Задача 067 13 Задача 077 14
• Дата: 20.06.2022
• Размер: 109.62 Kb.
• Имя файла: 199622 ф-ка.docx
• Тип: Задача; #606131

Содержание

Задача 2.017 3

Задача 2.027 5

Задача 2.037 7

Задача 2.047 10

Задача 2.057 12

Задача 2.067 13

Задача 2.077 14

Список использованных источников 17

Задача 2.017

Условие:

Два точечных заряда q₁=-50 нКл и q₂=100 нКл находятся на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить силу F, действующую на заряд q₃=-10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.
Дано: СИ:

q₁=-50 нКл -5*10^-8Кл

q₂=100 нКл 10^-7 Кл

d=20 см 0,2 м

q₃=-10 нКл -10^-8 Кл

Найти:

F-?
Решение:

Поскольку расстояния между зарядами одинаковы и равны d, то заряды находятся в вершинах равностороннего треугольника. Заряды q₁ и q₃ имеют одинаковые знаки, поэтому они отталкиваются друг от друга, а сила F₁, действующая на заряд q₃ со стороны заряда q₁, направлена вдоль прямой q₁q₃ от заряда q₁ к заряду q₃. Заряды же q₂ и q₃ имеют разные знаки, поэтому они притягиваются друг к другу, а сила F₂, действующая на заряд q₃ со стороны заряда q₂, направлена вдоль прямой q₂q₃ от заряда q₃ к заряду q₂.



Сила, с которой действует заряд q₂ на заряд q₃, определяется по закону Кулона:



где ε- диэлектрическая постоянная. В нашем случае она равна 1.

Сила, с которой действует заряд q₁ на заряд q₃, определяется по закону Кулона:



По принципу суперпозиции сила, действующая на заряд q₃, является векторной суммой сил, действующих со стороны зарядов q₁ и q₂, т.е



Равнодействующая F сил F₁ и F₂ находится как диагональ параллелограмма, построенного на силах F₁ и F₂. Абсолютная величина F этой равнодействующей найдется по теореме косинусов с учетом того, что угол между силами F₁ и F₂ равен 120°:

(1)

Подставляя силы в формулу (1), получаем:



Подставим численные данные:



Проверим размерность по формуле (1)


Ответ: F=0,2 мН

Задача 2.027

Условие:

В вершинах квадрата со стороной a=10 см находятся заряды q1=q2=q3=q4= 10 мкКл. Определить напряженность Е и потенциал поля φ, создаваемого этими зарядами в центре квадрата.
Дано: СИ:

a=10 см 0,1 м

q1=q2=q3=q4= 10 мкКл 10^-5 Кл

Найти:

E-?

φ-?
Решение:



На рисунке изображены векторы Е для поля 4-х одноименных зарядов.

Напряженность поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов.

(1)

Очевидно, в этом случае в рассматриваемой точке

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых из зарядов.

(2)

Тогда потенциал поля в центре квадрата выразится формулой:

, (3)

Где r – расстояние от центра квадрата до заряда, r=

Подставим r в формулу 3:

(4)

Подставим численные значения в формулу 4:



Проверим размерность по формуле (4)


Ответ: Е=0, φ=0,51*10⁷ В

Задача 2.037

Условие:

Шаровой слой, равномерно заряженный по объему с постоянной объемной плотностью ρ = 1 нКл/м³ , имеет внутренний радиус R₁ = 3 см и внешний R₂ = 5 см. Определить напряженность Е электрического поля в точках, отстоящих от центра шарового слоя на расстояниях r₁ = 2 см, r₂ = 4 см и r₃ = 6 см. Построить график зависимости напряженности Е от r.
Дано: СИ:

ρ = 1 нКл/м³ 10^-9 Кл/м³

R₁ = 3 см 0,03 м

R₂ = 5 см 0,05 м

r₁ = 2 см 0,02 м

r₂ = 4 см 0,04 м

r₃ = 6 см 0,06 м

Найти:

Е-?

График
Решение:



Пространство разделено на три части:

1) 0 < r < R₁ (область 1: перед внутренней поверхностью шарового слоя, среда - вакуум);

2) R₁ ≤ r ≤ R₂ (область 2: внутри шарового слоя, среда - диэлектрик);

3) R₂ < r < ∞ (область 3: за наружной поверхностью шарового слоя, среда - вакуум).

Согласно теореме Гаусса для диэлектрика, поток вектора D смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов q_стор, охватываемых той поверхностью. Возьмём в качестве охватывающей поверхности сферу радиуса r, концентричную шаровому слою. Тогда площадь S её поверхности определяется выражением S = 4πr₁², и в области 1

q_стор = 0, D * 4πr₁² = 0, D = 0;

E = D/ε₀ = 0;

При

Согласно теореме Гаусса для поля в диэлектрике, поток вектора напряженности электростатического поля:

(1)

Где E_n – проекция вектора Е на нормаль n к заряженной плоскости; - алгебраическая сумма зарядов, охватываемых произвольной замкнутой поверхностью S/

Найдем заряды, находящиеся внутри поверхности радиуса r₂ через объемную плотность заряда:

(2)

Поток вектора Е через поверхность:



Тогда, по теореме Гаусса:

(3)

Выразим из формулы 2 напряженность электрического поля:



Подставляя напряженность в формулу 1, получим:

(4)

Так как диэлектрик не задан, возьмем ε=2

Подставим численные значения в выражение (4)



r₃>R₂

Согласно теореме Гаусса для поля в вакууме, поток вектора напряженности электростатического поля:

(5)

Найдем заряды, находящиеся внутри поверхности радиуса r₂ через объемную плотность заряда:

(6)

Поток вектора Е через поверхность:



Тогда, по теореме Гаусса:

(7)

Выразим из формулы 7 напряженность электрического поля:



Подставляя напряженность в формулу 5, получим:

(8)

Подставим численные значения в выражение (8)



Построим график зависимости Е от r.


Ответ: ,Е=1,15В/м, Е=2,3В/м

Задача 2.047

Условие:

Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными зарядами q₁ и q₂. Определить работу А сил поля по перемещению заряда q = 10 нКл из точки 1 с потенциалом φ₁ = 300 В в точку 2.


Дано: СИ:

q = 10 нКл 10*10^-9 Кл

φ₁ = 300 В

Найти:

А-?
Решение:

Работа сил поля определяется соотношением:

(1)

Потенциал точек 1 и 2 выразится формулами:





Подставляя выражения для потенциалов в формулу 1, получим:

(2)

Так как , то формулу 2 запишем в виде:

(3)

Подставляя, численные значения в формулу 3, получим:

мкДж
Проверим размерность по формуле (3)


Ответ: 1 мкДж

Задача 2.057

Условие:

Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Энергия конденсатора в этом случае равна W = 20 мкДж. После того, как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, А = 70 мкДж. Определить диэлектрическую проницаемость ε диэлектрика.
Дано: СИ:

W = 20 мкДж 2*10^-5 Дж

А = 70 мкДж 7*10^-5 Дж

Найти:

ε-?
Решение:

Энергия конденсатора, заполненного диэлектриком, определяется по формуле

(1)

После удаления диэлектрика емкость конденсатора уменьшилась в ε раз и стала равной .

Так как заряд конденсатора остался прежним, то разность потенциалов в силу связи увеличилась в ε раз: .

Энергия конденсатора после удаления диэлектрика равна:

(2)

Подставляя в формулу 2, выражение (1) получим:

(3)

Работа, совершенная против сил кулоновского притяжения, равна



Подставим вместо W₂ выражение (3):



Отсюда выразим диэлектрическую проницаемость:

(4)


Ответ: ε=4,5

Задача 2.067

Условие:

К батарее аккумуляторов, ЭДС которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.

Дано:

ε=2 В

r = 0,5 Ом

Найти:

R-?

P-?
Решение:

В замкнутой цепи мощность, выделяемая на внешнем участке можно рассчитать по уравнению:

(1)

Так как ток в такой цепи рассчитывается по закону Ома

Для расчета максимальной мощности, нужно уравнение (1) продифференцировать по R, приравнять полученное выражение к 0, то есть исследовать функцию на экстремум:

(2)

Из уравнения (2) следует r²=R² или r=R, таким образом, максимальную мощность на внешнем участке цепи можно получить при условии:



Следовательно, внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению при P_max. Из условия задачи . Это значение подставляем в формулу (1)

(3)

Подставим числовые данные в формулу (3)

Вт
Ответ: R=0,5 Ом, Р=2 Вт.

Задача 2.077

Условие:

На рисунке 1, ЭДС батареи ε = 120 В, сопротивления R₃ = 20 Ом и R₄ = 25 Ом. Падение напряжения на сопротивлении R₁ равно U₁ =40 В. Амперметр показывает ток I = 2 А. Определить сопротивление R₂.



Рис.1
Дано:

ε = 120 В

R₃ = 20 Ом

R₄ = 25 Ом

U₁ =40 В

I = 2 А

Найти:

R₂-?
Решение:

Определим неизвестные величины с помощью законов Кирхгофа. Выберем направления токов и обхода контура по часовой стрелке, и представим на рисунке.



При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа соблюдаются следующие правила знаков:

а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контура, соответствующее произведение (I⋅R) входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае произведение (I⋅R) входит в уравнение со знаком минус;

б) если ЭДС при обходе контура по выбранному направлению приходится идти от минуса к плюсу внутри источника тока, то соответствующая ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

Падение напряжения на параллельном участке цепи

U₂₃=ε-U₁-U₄ (1)

Где (2)

Кроме того U₂₃=U₂=U₃.

Решая, совместно 2 уравнения 1 и 2

U₂₃=ε-U₁-IR₄

Согласно первому закону Кирхгофа

I=I₃+I₂ (3)

Тогда по закону Ома найдем:

(4)

Из формулы 3 выразим I₂ и вместо I₃ подставим выражение (4)

(5)

Также по закону Ома

Отсюда выразим R₂:



Подставим выражение (5):



Подставим численные значения:

Ом
Ответ: R₂=60 Ом.

Список использованных источников

1. 
   Антошина, Л.Г. Общая физика: Сборник задач: Учебное пособие / Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова . - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2012. - 336 c.
   
2. 
   Кирьянов, А.П. Общая физика. Сборник задач: Учебное пособие / А.П. Кирьянов, С.И. Кубарев, С.М. Разинова, И.П. Шапкарин. - М.: КноРус, 2012. - 304 c.