Задача 3
В таблице представлены данные, отражающие выход 50 последовательных партий некоторой продукции – временной ряд yt.
t
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
yt
|
57
|
77
|
75
|
45
|
70
|
73
|
97
|
85
|
63
|
75
|
t
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
yt
|
61
|
110
|
102
|
83
|
103
|
92
|
115
|
93
|
130
|
122
|
t
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
yt
|
111
|
96
|
118
|
98
|
124
|
151
|
146
|
137
|
156
|
134
|
t
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
yt
|
149
|
143
|
176
|
164
|
168
|
154
|
169
|
158
|
142
|
161
|
t
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
yt
|
157
|
186
|
182
|
205
|
193
|
215
|
189
|
203
|
180
|
224
|
Построить временной ряд yt. По данным таблицы для временного ряда yt найти среднее значение, среднее квадратическое отклонение. Вычислить коэффициенты автокорреляции для лагов τ=1 и τ=2, частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка. По данным таблицы вывести уравнение тренда для временного ряда yt в предположении, что тренд линейный. Провести сглаживание временного ряда методом скользящих средних, используя простую среднюю арифметическую с интервалом сглаживания m=3.
Решение:
Построим график временного ряда, рисунок 2.
Рисунок 2 – Временной ряд
Составим вспомогательную таблицу, для расчета показателей.
t
|
y
|
(y-yc)^2
|
1
|
57
|
5378,756
|
2
|
77
|
2845,156
|
3
|
75
|
3062,516
|
4
|
45
|
7282,916
|
5
|
70
|
3640,916
|
6
|
73
|
3287,876
|
7
|
97
|
1111,556
|
8
|
85
|
2055,716
|
9
|
63
|
4534,676
|
10
|
75
|
3062,516
|
11
|
61
|
4808,036
|
12
|
110
|
413,7156
|
13
|
102
|
803,1556
|
14
|
83
|
2241,076
|
15
|
103
|
747,4756
|
16
|
92
|
1469,956
|
17
|
115
|
235,3156
|
18
|
93
|
1394,276
|
19
|
130
|
0,1156
|
20
|
122
|
69,5556
|
21
|
111
|
374,0356
|
22
|
96
|
1179,236
|
23
|
118
|
152,2756
|
24
|
98
|
1045,876
|
25
|
124
|
40,1956
|
26
|
151
|
426,8356
|
27
|
146
|
245,2356
|
28
|
137
|
44,3556
|
29
|
156
|
658,4356
|
30
|
134
|
13,3956
|
31
|
149
|
348,1956
|
32
|
143
|
160,2756
|
33
|
176
|
2084,836
|
34
|
164
|
1132,996
|
35
|
168
|
1418,276
|
36
|
154
|
559,7956
|
37
|
169
|
1494,596
|
38
|
158
|
765,0756
|
39
|
142
|
135,9556
|
40
|
161
|
940,0356
|
41
|
157
|
710,7556
|
42
|
186
|
3098,036
|
43
|
182
|
2668,756
|
44
|
205
|
5574,116
|
45
|
193
|
3926,276
|
46
|
215
|
7167,316
|
47
|
189
|
3440,996
|
48
|
203
|
5279,476
|
49
|
180
|
2466,116
|
50
|
224
|
8772,196
|
1275
|
6517
|
104769,2
|
Ср.знач.
|
130,34
|
2095,384
|
Рассчитаем среднее арифметическое по формуле:
|
Скачать 267.33 Kb.