Задачи линейного программирования. _Готовое 84-04-3. Задача 1 3 Задача 2 6 Задача 3 9 Задача 4 15

• Название: Задача 1 3 Задача 2 6 Задача 3 9 Задача 4 15
• Анкор: Задачи линейного программирования
• Дата: 20.04.2022
• Размер: 109.17 Kb.
• Имя файла: _Готовое 84-04-3.docx
• Тип: Задача; #486594
• страница: 1 из 5

[Титульный лист]
Оглавление

Задача 1 3

Задача 2 6

Задача 3 9

Задача 4 15

Задача 1

На сортировочную станцию прибывают составы с интенсивностью 0,9 состава в час. Среднее время обслуживания одного состава 0,7 часа. Определить показатели эффективности работы сортировочной станции: интенсивность потока обслуживаний, среднее число заявок в очереди, интенсивность нагрузки канала (трафик), вероятность, что канал свободен, вероятность, что канал занят, среднее число заявок в системе, среднее время пребывания заявки в очереди, среднее время пребывания заявки в системе (табл. 4.2).
Таблица 4.2

Исходные данные для решения задачи 1

Показатель	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
λ	0,5	0,8	0,4	0,6	0,7	0,5	0,7	0,6	0,8	0,4
об	0,3	0,5	0,6	0,9	0,2	0,2	0,4	0,8	0,3	0,5

Решение. Сортировочную станцию можно рассматривать как одноканальную СМО с неограниченным ожиданием (т. е. с очередью). Таким образом, параметры системы: число каналов n = 1, число мест в очереди m = .

Интенсивность входящего потока λ = 0,4 состава в час, среднее время обслуживания одной заявки _об = 0,6 ч, интенсивность потока обслуживаний
, (4.1)
μ = 1/0,6 = 1,67. Таким образом, нагрузка системы
, (4.2)
ρ = 0,4/1,67 = 0,24, или ρ = 0,4 ∙ 0,6 = 0,24.

Среднее число составов, ожидающих обслуживания,
, (4.3)
_оч = 0,24²/(1 – 0,24) = 0,076.

Так как ρ < 1, то очередь составов на сортировку не может бесконечно возрастать, значит, предельные вероятности существуют. Вероятность того, что станция свободнаp₀, рассчитывается по следующей формуле:
p_k = ρ^k(1 – ρ); k = 0,1,2…

p₀ =1 – ρ.(4.4)
p₀ = 1 – 0,24 = 0,76, тогда вероятность того, что станция занята p_зан = 1 – 0,76 = 0,24.

Среднее число заявок (составов) в системе (на сортировочной станции) рассчитывается по следующей формуле:
, (4.5)
где ; _сист = 0,24/(1 – 0,24) = 0,316 или _сист = 0,24 + 0,316 = 0,56.

Среднее время пребывания заявки (состава) в очереди (в ожидании сортировки)

, (4.6)
_оч = 0,076/0,4 = 0,24²/(0,4(1 – 0,24)) = 0,24/(1,67(1 – 0,24)) = 0,19.

Среднее время пребывания заявки (состава) в системе (на сортировочной горке под обслуживанием в ожидании обслуживания)
, (4.7)
_сист = 0,6 + 0,19 = 0,24/(0,4(1 – 0,24)) = 0,316/0,4 = 1/(1,67(1 – 0,24)) = 0,79.

Вывод. Очевидно, что скорость обслуживания составов на сортировочной станции высокая, так как время на обслуживание (0,6 ч) превышает время на ожидание обслуживания (0,19 ч).