Задачи линейного программирования. _Готовое 84-04-3. Задача 1 3 Задача 2 6 Задача 3 9 Задача 4 15
![]()
|
Задача 2Интенсивность потока пассажиров в кассах железнодорожного вокзала составляет λ = 1,42 чел. в мин. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного пассажира ![]() Таблица 4.3 Исходные данные для решения задачи 2
Указание. Прежде чем использовать формулы предельных вероятностей, необходимо быть уверенным в их существовании, ведь в случае, когда время t → ![]() Решение. n > 1, m = ![]() Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии ρ / n < 1, т. е. при n > ρ = 1,42. Таким образом, минимальное количество контролеров-кассиров nmin = 2. Найдем характеристики обслуживания СМО при nmin = 2. Вероятность того, что в узле расчета отсутствуют покупатели, определяется по формуле ![]() р0 = (1 + 1,42 + 1,422/2! + 1,423/(3!(3 – 1,42)))–1 = 0,061, т.е. в среднем 6,1% времени контролеры-кассиры будут простаивать. Вероятность того, что в узле расчета будет очередь, определяется по формуле ![]() Роч = 1,423/(2!(2 – 1,42)) ∙ 0,061 = 0,625. Среднее число покупателей, находящихся в очереди, определяется по формуле: ![]() ![]() Среднее время ожидания в очереди определяется по формуле: ![]() ![]() Среднее число покупателей в узле расчета определяется по формуле ![]() ![]() Среднее время нахождения покупателей в узле расчета определяется по формуле: ![]() ![]() Среднее число контролеров-кассиров, занятых обслуживанием покупателей, определяется по формуле: ![]() ![]() Коэффициент (доля) занятых обслуживанием контролеров-кассиров: ![]() Абсолютная пропускная способность узла расчета А = 1,42 (1/мин), или 85,2 (1/ч), т. е. 85,2 покупателей в час. Вывод. Анализ характеристик обслуживания свидетельствует о значительной перегрузке узла расчета при наличии двух кассиров. |