Задача 1 Часть Вводные данные р со 2 0,0045 pK co2 1,47 pk h2co3 6,35

• Название: Задача 1 Часть Вводные данные р со 2 0,0045 pK co2 1,47 pk h2co3 6,35
• Дата: 27.02.2022
• Размер: 116.68 Kb.
• Имя файла: Zadacha_1_Nikanorov.docx
• Тип: Задача; #375985

Работу выполнил Никаноров Дмитрий 306

Задача 1

Часть 1.

1. 
   Вводные данные
   

Р_{со2 =} 0,0045

pK_co2 = 1,47

pK_H2co3 =6,35

pK_Hco3 = 10,33

pK_w = 13,99

t=25℃

2. 
   Постановка задачи
   

Рассчитать растворимость углекислого газа при заданном парциальном давлении.

Растворение газа — это одновременно физическое растворение CO₂=CO_2aq и реакция взаимодействия с водой физически растворенного газа.

CO_2aq + H₂O↔H₂CO₃⁰

CO_2aq + OH↔HCO₃^-

Расчёт равновесия воды с углекислым газом.

• 
  CO₂ + H₂O ↔H₂CO₃
  

H2CO3 – сумма физически растворенного углекислого газа и недиссоциированной угольной кислоты. Тогда равновесие:

K_CO2 = [1]

[H₂CO₃] = K_CO2P_CO2

K_CO2– константа Генри для абсорбции или растворения газа. Активность газа определяется его концентрацией в газовой фазе (используем парциальное давление)

[H⁺] = 2[CO3^2-] + [HCO3^-] + [OH^-] - равновесие воды с углекислым газом с учетом уравнения электронейтральности.

Представляем через константы диссоциации, константу Генри, парциальное давление газа и [H⁺]:

• 
  H2CO3 ↔ H⁺+ HCO3^-
  

pK_H2CO3 = [2]

pK_{H2CO3 =} 6,35

• 
  HCO₃^-↔ CO₃^2-+ H⁺
  

pK_HCO3 =

• 
  [H⁺] = 2[CO3^2-] + [HCO3^-] + [OH^-]
  

[HCO3^-] = =

[CO3^2-] = =

Из произведения растворимости воды получаем уравнение для гидрооксида:

• 
  H₂O↔H⁺+ OH^-
  

K_w = [H⁺][OH^-]

[H₂O] =

[H⁺]³- (K_H2CO3K_CO2P_CO2+K_w) [H⁺] - 2K_HCO3K_H2CO3K_CO2P_CO2= 0

[H⁺]³- (10^-6,3510^-1,470,0045+ 10^-13,99) [H⁺] – 2* 10^-10,33 10^-6,35 10^-1,47 0,0045= 0

[H⁺]³– 1,16*10^-10[H⁺] – 1,09*10^-20 = 0

Уравнение решается графически построением функции в зависимости от pH, где точка перехода через 0 и есть решение.

Решил данное уравнение через вольфрам-альфа и получил три корня.

3. 
   Аналитическое решение
   

Рис. 1. Корни уравнения, полученные с помощью сайта вольфрам альфа.


Из результатов вычисления, представленных на рис. 1, следует, что для наших вычислений подходит только один корень данного уравнения = 8,25356*10^-6

[H] = 8,25356*10^-6; pH = -Lg[H] = 5,08

[H₂CO₃] = K_CO2P_CO2 = 0,0045* 10^-1,47 = 0,00015моль/л

[HCO3^-] = = = 8,11802*10^-6 моль/л

[CO3^2-] = = = 4,39*10^-7моль/л

Итого растворилось углекислого газа:

С = [H₂CO₃] + [HCO3^-] + [CO3^2-] = 0,00015 + 8,11802*10^-6

+ 4,39*10^-7 = 0,000158557 моль/л

4. 
   Расчёты путём моделирования
   

В результате гидрогеохимического моделирования были получены следующие значения растворимостей:

С = [H₂CO₃] + [HCO3^-] + [CO3^2-] = 1.5519101E-04 + 8.383627E-06 + 4.753190E-11 = 0,000163575 моль/л

Данные, полученные путем вычислительных расчётов вручную и компьютерного моделирования практически совпадают.

Часть 2

2.1. Вводные данные

Р_{со2 =} 0,0045

pK_co2 = 1,47

pK_H2co3 =6,35

pK_Hco3 = 10,33

pK_w = 13,99

t=25℃

C = 10^-4,43моль/л

2.2. Постановка задачи

На основании приведенных уравнений можно оценить распределение форм углекислоты как отношение концентрации данной формы к валовому карбонату, а заодно определить изменение долей этих форм в зависимости от концентрации иона водорода или рН. Для неонизированной формы H₂CO₃ делим обе части на концентрацию недиссоциированной угольной кислоты.

= 1+ +

Используем уравнения диссоциации карбонатных ионов



=

После подстановки получаем долю неионизированной формы

= (1 + ^-1

или =(1 + K_H2CO3 10^pH + K_HCO3 K_H2CO3 10^2pH)^-1

Далее проделываем аналогичные преобразования для гидрокаронат – иона и карбонат – иона

= (1 + ^-1

или = (1 + 10^-pH/ K_H2CO3+ K_HCO3 10^pH)^-1

= (1 + ^-1

или

= (1 + 10^-pH/ K_HCO3+ 10^-2pH/ K_HCO3K_H2CO3 ^-1

2.3. Расчёт задачи

= (1 + ^-1 =

(1 + 10^-6.35/ x + 10^-10.33*10^-6.35 / x^2)^-1 =

= (1 + ^-1 =

= (1 + ^-1 =

(1 + ^-1

По приведенным формулам построен график зависимости форм карбонатов углекислоты в воде от pH (рис.2).



Рис.2. График зависимости форм карбонатов углекислоты в воде от pH.

2.4. Расчёты путём моделирования.

В результате моделирования мы получили такую зависимость. (рис.3)

Результаты совпали – при нашем pH = 5,08 доминирующая форма карбонатов в обоих расчетах является H2CO3.



Рис.3. График зависимости форм карбонатов углекислоты в воде от pH по результатам моделирования.

Часть 3.

3.1. Вводные данные

Р_{со2 =} 0,0045

pK_co2 = 1,47

pK_H2co3 =6,35

pK_Hco3 = 10,33

pK_w = 13,99

t=25℃

C = 10^-4,43моль/л

3.2. Постановка задачи

На основании приведенных уравнений можно оценить распределение форм углекислоты как отношение концентрации данной формы к валовому карбонату, а заодно определить изменение долей этих форм в зависимости от концентрации иона водорода или рН. Для неонизированной формы H₂CO₃ делим обе части на концентрацию недиссоциированной угольной кислоты.

= 1+ +

Используем уравнения диссоциации карбонатных ионов



=

После подстановки получаем долю неионизированной формы

= (1 + ^-1

или =(1 + K_H2CO3 10^pH + K_HCO3 K_H2CO3 10^2pH)^-1

Далее проделываем аналогичные преобразования для гидрокаронат – иона и карбонат – иона

= (1 + ^-1

или = (1 + 10^-pH/ K_H2CO3+ K_HCO3 10^pH)^-1

= (1 + ^-1

или

= (1 + 10^-pH/ K_HCO3+ 10^-2pH/ K_HCO3K_H2CO3 ^-1

3.3. Расчёт задачи

[H] = 8,25356*10^-6; pH = -Lg[H] = 5,08

= (1 + ^-1 =

= (1 + 10^-6.35/ x + 10^-10.33*10^-6.35 / x^2)^-1 = = = 0.948658

[H2CO3] = 0.00015 моль/л

= (1 + ^-1 = = 0.0513415

[HCO3] = 8,11802*10^-6 моль/л

= (1 + ^-1 = = (1 + ^-1 = 2,90956*10^-7

[CO3] = 4,39*10^-7моль/л

3.4. Расчёты путём моделирования

[H2CO3] = 1.519101E-04

[HCO3] = 8.383627E-06

[CO3] = 4.753190E-11

pH = 5.078

Вывод: доминирующая форма карбонатов при pH = 5.078 – H2CO3.

Часть 4

4.1. Вводные данные

Р_{со2 =} 0,0045

pK_co2 = 1,47

pK_H2co3 =6,35

pK_Hco3 = 10,33

pK_w = 13,99

t=25℃

L = 10^-8.48

4.2. Постановка задачи

Распространенность карбонатов различных металлов определена наличием углекислоты, части воздуха атмосферы и зоны аэрации. Распространенный минерал – кальцит. В случаях загрязнения подземных вод кальцит и углекислота воздуха являются источником карбонатов, образующих с другими металлами собственные карбонаты или твердые растворы.

Растворимость кальцита в зоне аэрации (АЕ)

Система CaCO3 – H20 – CO2 открыта к кальциту и углекислому газу

Вполне подвижные компоненты

Твердая фаза постоянного состава Кальцит – CaCO3

Газовая фаза с постоянной активностью (парциальным давлением) CO2

Жидкая фаза переменного состава включает воду – H2O

Основные ионы CaCO3 HCO3 HOH

И их комплексные соединения H2CO3 CaOHCa(OH)2 CaHCO3 CaCO3

В обычных пресных водах даже гидрокарбонатно-кальциевого состава минерализация выше. К этому приводит наличие посторонней кислоты – в природе наиболее распространенной кислотой является углекислота, получаемая при растворении углекислого газа, который есть в воздухе почвы и ЗА. Воздух содержит активные газы, растворение которых в воде приводит к усилению взаимодействия с минералами, и инертные.

В контакте с воздухом ЗА и на поверхности грунтовых вод полагается постоянной равновесие воды с углекислым газом ЗА.

Кальцит также равновесен с водой. Углекислый газ создает угольную кислоту, а она растворяет кальцит.

Раствор равновесен с углекислым газом, значит по закону действия масс:

CO2 + H2O = H2CO3

KCO2 = = [H2CO3] = KCO2 PCO2

pKCO2 = 1.47 t=25℃

Найдем все компоненты диссоциации кислоты и выразим их концентрации через парциальное давление углекислого газа и концентрацию ионов водорода.

H2CO3 = H + HCO3

KH2CO3 = pK H2CO3 = 6.35

[HCO3] = =

HCO3 = H + CO3

KHCO3 = pKHCO3 = 10.33

[CO3] = =

Уравнение для гидроксида из произведения растворимости воды

H2O = H + OH Kw = [H][OH] pK = 13.99

[OH] =

Однако вещества, содержащие карбонат, получаются и из растворяющегося кальцита

CaCO3 = Ca + CO3

Сначала карбонат – ион, затем он может диссоциировать с гидроксонием в гидрокарбонат – ион HCO3, и далее в молекулу углекислоты.

Остается выразить концентрацию растворенного кальция через парциальное давление углекислого газа и концентрацию ионов водорода.

[Ca] =

[Ca] = =

Уравнение электронейтральности

2[Ca] +[H] = 2[CO3] + [HCO3] + [OH]

Подставляем и

+ [H] =2 + +

Домножаем на [H]²

[H]⁴ + [H]³ – ( ) [H] -

2

4.3. Расчёт задачи

[H]⁴ + [H]³ – ( ) [H] - 2

2,07882*10¹²*[H]⁴+ [H]³ - 6,81205*10^-11[H] -6,37151* 10^-21 = 0 (рис.4.)



Рис.4. Графическое решение уравнения

Значение pH в точке пересечения с нулём =7.495, тогда [H]=3,1989*10^-8

[HCO3] = = = 2,12918*10^-3

[CO3] = = = 3,11323*10^-6

[Ca] = = = 1,06363*10^-3

4.4. Расчёты путём моделирования

По результатам моделирования были получены следующие значения

pH = 7.536

[HCO3] = 2,565513*10^-03

[CO3] = 5,049451*10^-06

[Ca] = 1,266711*10^-03

Наши значения расходятся более, чем на 12%. Но, в расчетных методах не была учтена ионная сила раствора.





Откуда, , а, значит:





А, следовательно, общая концентрация [𝐶𝑎2+]=1,06363E-03+2*7,5748E-05=1,215126E-03 моль/л. Ошибка между рассчитанными значениями и полученными в ходе моделирования составляет 0,4%, соответственно, можно сказать, что данные сходятся и данную программу можно использовать для расчета растворимости кальцита в воде при заданном парциальном давлении.