Задача 1 Для стержневых систем, изображенных на рис. 57 64, требуется
![]()
|
![]() Для стержневых систем, изображенных на рис. 1.57 – 1.64, требуется: 1.определить опорные реакции, если это необходимо для построения эпюр; 2.установить число участков; 3.применить метод сечений и получить аналитические выражения внутренних силовых факторов по участкам (изобразить графически рассматриваемую часть балки и все действующие на нее силы и моменты); 4.вычислить значения внутренних силовых факторов в характерных точках участка и определить экстремальные их значения; 5.по вычисленным значениям на одном листе с изображением стержневой системы построить эпюры внутренних силовых факторов (графическая часть задания); 6.проверить правильность построения эпюр, пользуясь дифференциальными зависимостями между внутренними силовыми факторами и другими правилами проверки эпюр. ![]() Исходные данные взять из таблицы.
![]() Первое сечение:
Второе сечение:
![]() ![]() Задача 2 ![]() ![]() Определяем опорные реакции
Проверка
Намечаем сечения Первый участок:
![]()
Третий участок:
![]() ![]() Задача 3 ![]() Определяем опорные реакции
Проверка
Намечаем сечения ![]() Первый участок:
![]()
Третий участок:
![]() ![]() Задача 4 ![]() ![]() Построение эпюр ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Эпюра ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() и строим ее эпюру (рисунок 4.1). Эпюра ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() строим эпюру ![]() Расчетный изгибающий момент равен: ![]() Подбор сечений. Из условия прочности по нормальным напряжениям ![]() ![]() по которому подбираем конкретные сечения. Круг: ![]() ![]() Принимаем по ГОСТ 6636-86 нормализованное значение ![]() ![]() Прямоугольник ![]() ![]() ![]() Ближайшее стандартное значение равно ![]() Тогда ![]() Двутавр. По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 60, для которого ![]() ![]() Два швеллера. По ГОСТ 8240-89 выбираем 2 швеллера № 40, для которых ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Швеллер и неравнобокие уголки не обеспечивают нужного момент сопротивления поперечного сечения. Оценка экономичности подобранных сечений. Масса балки определяется как произведение плотности материала на ее объем ![]() ![]() заключаем, что самым неэкономичным является круглое сечение. При замене круга другими формами (прямоугольник, двутавр, два швеллера, два уголка) достигается экономия, равная соответственно 28%, 81%, -, - , (рисунок 4.2.). ![]() ![]() Определяем опорные реакции
Проверка
Намечаем сечения Первый участок:
![]()
Третий участок:
![]() ![]() ![]() Подбор сечений. Из условия прочности по нормальным напряжениям ![]() ![]() по которому подбираем конкретные сечения. Круг: ![]() ![]() Принимаем по ГОСТ 6636-86 нормализованное значение ![]() ![]() Прямоугольник ![]() ![]() ![]() Ближайшее меньшее стандартное значение равно ![]() ![]() Двутавр. По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавра № 33, для которого ![]() ![]() Два швеллера. По ГОСТ 8240-89 выбираем 2 швеллера № 24а, для которых ![]() ![]() Неравнобокие уголки. Они находятся подбором, так как в ассортименте не даны значения момента сопротивления. Используя формулу ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() заключаем, что самым неэкономичным является круглое сечение. При замене круга другими формами (прямоугольник, двутавр, два швеллера, два уголка) достигается экономия, равная соответственно 21%, 79%, 74%, 38% (рисунок 7). Исследование напряжений в опорном сечении для балки двутаврого профиля № 33, параметры которой по ГОСТ 8239-89 равны: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Внутренние силовые факторы в опорном сечении А: ![]() ![]() Эпюра ![]() ![]() ![]() и строим эпюру ![]() Эпюра ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица – Значения ![]()
Определение главных напряжений в точке К ( ![]() - напряжения в поперечном сечении ![]() ![]() - величины главных напряжений ![]() ![]() ![]() ![]() - ориентация главных площадок ![]() ![]() Экстремальные касательные напряжения равны по величине ![]() ![]() Определение перемещений. Для определения упругих перемещений в инженерной практике применяются как аналитические (точные и приближенные), так и графические методы. Из точных аналитических методов следует отметить метод начальных параметров и энергетический метод. К приближенным относятся метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ). Ниже определяются линейные и угловые перемещения сечений балки тремя из указанных выше методов. Метод начальных параметров. Из граничных условий задачи имеем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выражая ![]() ![]() ![]() ![]() Откуда ![]() ![]() А теперь находим искомые перемещения: - сечение ![]() ![]() - сечение ![]() ![]() ![]() - сечение ![]() ![]() - сечение ![]() ![]() ![]() ![]() Результаты вычислений сведем в таблицу 8 и построим упругую линию балки, показанную на рисунке 14, а пунктиром. Таблица 8 – Значения углов поворота и перемещений
Для расчета балки на жесткость необходимо знать максимальный прогиб, который имеет место в сечении, где угол поворота равен нулю. Последний описывается полиномом 3-й степени и в связи с этим нахождение максимального прогиба связано с громоздкими вычислениями. С другой стороны, судя по приведенной выше таблице, он имеет место в интервале (а, 3а). В силу непрерывности функции прогибов ![]() ![]() Энергетический метод. Искомые перемещения находятся с помощью интегралов Мора ![]() для вычисления, которых в простых случаях можно пользоваться правилом Верещагина ![]() а в более сложных случаях – формулой Симпсона ![]() При наличии на данном участке равномерно распределенной погонной нагрузки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Строим эпюры моментов от заданной нагрузки и от единичных воздействий, приложенных к балке в направлении искомых перемещений (рисунок 15). Определяем моменты посередине участков ![]() Перемножая соответствующие эпюры, находим искомые перемещения, увеличенные для удобства вычислений в EIраз: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |