высшая математика. черновой. Задача 1 Элементы линейной алгебры, векторной алгебры и аналитической геометрии (

Название	Задача 1 Элементы линейной алгебры, векторной алгебры и аналитической геометрии (
Анкор	высшая математика
Дата	25.01.2021
Размер	111.62 Kb.
Формат файла
Имя файла	черновой.docx
Тип	Задача #171285

Курдесова Е.В

ФЗО

Задача 1

Элементы линейной алгебры, векторной алгебры и аналитической геометрии

(Вариант 9 )

Записать систему линейных уравнений в матричной форме и решить методом Крамера

Задача 2 (59)

Найти производные

:

А)

Б)

В)

Г)

Решение:

a)

б)

в)

г)

Задача 3 (89)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f (x) на отрезке [a; b].

1. Находим и приравниваем к нулю производную

2. Находим критические точки, принадлежащие интервалу

Интервалу

принадлежит только точка

3. Вычисляем значения функции в критической точке и на концах отрезка

4. Из найденных значений выбираем наибольшее и наименьшее

Задача 4 (99)

Вычислить неопределенные интегралы:

а) методом замены переменной;

б) методом интегрирования по частям.

a)

;

б)

Решение:

А)

Производим замену:

, где С=const

Б) Формула интегрирования по частям

Задача 5 (119)

Вычислить неопределенные интегралы от иррациональных и от тригонометрических функций.

А)

Б)

Решение:

А)

Б)

Задача 6 (129)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, и изобразить фигуру на чертеже.

xy=4 x=4 y=4

Задача 7 (159)

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Задача 8 (179)

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Задача 9 (189)

Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка

Задача 10 (79)

Исследовать функцию y = f (x) и построить ее график.

Асимптоты:

Т.к

Наклонные асимптоты:

COx:

COy:

A(0;-2)

Интервалы возрастающей, убывающей, точки экст.

т.max

A(0;-2) -т.max

Интервалы выпуклости, вогнутости

Задача 11 (109)

Вычислить неопределенные интегралы.

Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:

Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях x, стоящие слева и справа должны совпадать:

Решая ее, находим:

Вычисляем табличный интеграл:

Интегрируем рациональную дробь (подводим под знак интеграла):

Ответ:

Задача 12 (139)

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ox (задачи 131–136) или вокруг оси Oy (задачи 137– 140), ограниченной указанными линиями. Изобразить фигуру на рисунке.