Задачи по статистике. статистика. Задача 1 Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс руб
![]()
|
Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка. Задача 1 Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс. руб.:
Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами). Решение: Найдем величину равных интервалов R = (xmax – xmin ) / n , где n – число групп R = (30 – 10,2) / 5 = 3,96 (тыс.руб.) Интервалы будут следующими (тыс.руб.): 10,2-14,16; 14,16-18,12; 18,12-22,08; 22,08-26,04; 26,04-30,0 Подсчитаем число предприятий в группе и представим результаты в таблице, которую дополним кумулятивными частотами и частностями.
Тема 2. Абсолютные и относительные величины Задача 2. По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья. Решение: Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%. Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличился на 2% Динамика ввода в эксплуатацию панельных домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%. Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7% Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%. Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9% Достроим данную в задании таблицу, чтобы определить структуру введенного жилья.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные дома (44,64%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 г. осталось по-прежнему, изменились процентные соотношения (47,22% и 23,15% соответственно). Тема 3. Средние величиныЗадача 2. Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:
Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней. Решение: Для решения данной задачи следует применить среднюю арифметическую взвешенную. х = ![]() ![]() Выбор средней обусловлен тем, что средняя арифметическая взвешенная применяется при вычислении общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче). Тема 4. Показатели вариацииЗадача 2. Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году
Определить:1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации
![]() ![]() Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле ![]() где xMe(min) -нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости; ![]() Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, xme(min) =3, h=2, ![]() Ме = 3 + 2 * ![]() Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб. Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5. Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5. Найдем моду для интервального ряда по формуле М0 = х0 + i ![]() где: х0 - нижняя граница модального интервала; i- величина модального интервала; qM 0 - частота модального интервала; qM 0-1 - частота интервала, предшествующего модальному; qM 0+1 - частота интервала, следующего за модальным; М0 = 3 + 2 * ![]() Рассчитаем дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка. σ2 = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12 Найдем среднее квадратическое отклонение σ = ![]() Найдем коэффициент вариации ![]() ![]() V = 2,263 / 4,8 = 47,146 Тема 5. Выборочное наблюдениеЗадача 2. По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954. Решение Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35 Определим предельные ошибки выборки для доли ∆ω = t * ![]() ![]() Рассчитаем доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности для доли ω - Δω ≤ d ≤ω + Δω 0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065 0,285 ≤ d ≤ 0,415 Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%, Тема 6. Ряды динамикиЗадача 2. Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.
Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста. Решение Для решения данной задачи достроим таблицу.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем средний уровень ряда ![]() Найдем среднегодовой абсолютный прирост ![]() ![]() Найдем среднегодовой темп роста ![]() ![]() ![]() Найдем среднегодовой темп прироста ![]() Тема 7. Экономические индексыЗадача 2. Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.
Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы. Найдем индивидуальные индексы объема и себестоимости по формулам ![]() ![]() Для продукции А: ![]() ![]() Для продукции Б: ![]() ![]() Для продукции В: ![]() ![]() Найдем общий индекс натурального выпуска Јq = ![]() ![]() Найдем общий индекс себестоимости Јz = ![]() ![]() Найдем общий индекс затрат на производство ![]() ![]() Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом ![]() ![]() Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости ![]() ![]() Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска ![]() ![]() За анализируемый период, увеличился объем выпуска продукции А на 20%, уровень производства продукции Б остался без изменения, а объем продукции В снизился на 20%. Себестоимость продукции в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости – снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1% Тема 8. Основы корреляционного анализаПо группе предприятий отрасли имеются следующие данные:
постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии; определите тесноту связи; сделайте экономические выводы. Решение: Линейное уравнение связи имеет вид у = а + bx Достроим таблицу, внеся в нее необходимые данные
Для оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов ![]() ![]() ![]() b = (186,96 – 44,36*4,09) / (2058,95 – 44,362 ) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061 а = 4,09 – 0,061*44,36 = 1,38 у = 1,38 + 0,061x Коэффициент регрессии равен 0,061 Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи ![]() r = ![]() Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать вывод о том, что линейная связь нашла свое подтверждение. Более того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3). Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества По региону известны следующие данные за 2006 г.: . коэффициент общего прироста населения - 6 ![]() . коэффициент естественного прироста населения - 4 ![]() . коэффициент жизненности - 1,5; . среднегодовая численность населения- 580 тыс чел.; . среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,2 тыс чел. Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г. Решение: Коэффициент общего прироста населения равен ![]() ![]() ![]() ![]() Коэффициент жизненности в данном случае показывает, что в 2006 г. родилось в 1,5 раза больше чем умерло. ![]() Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения Задача 2. Имеются следующие данные за ноябрь:
Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30. Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре. Поскольку в задании четко не указано количество работающих в ноябре по дням месяца (даны только временные интервалы), решение задачи будет производиться с учетом того, что внутри временного интервала количество работающих указано в таблице по состоянию на каждый день (например, «с 4 по 6 число состояло по списку 92 человека» следует понимать, что и 4, и 5 и 6 ноября по спуску числилось по 92 человека) Среднесписочную численность работников за месяц получают путем деления суммы численности работников списочного состава за все календарные дни месяца на число календарных дней в месяце. Численность работников за выходные и праздничные дни принимается равной численности за предшествующий рабочий день. Таким образом, средняя списочная численность = (90+90+90+92+92+92+92+92+92+95+95+95+95+94+94+94+94+98+98+98+98+98+98+98+100+100+100+100+100+100) / 30 = 2864 /30 = 95,46 = 95 (чел.) Среднее явочная численность рабочих = (90+92+92+92+94+94+94+94+92+92+95+95+95+95+95+99+99+99+99+99) / 20 = 1896 /20 = 94,8 = 95 (чел.) Среднее число фактически работавших лиц в ноябре = (90+92+92+92+(94+94+94+94-12)+92+92+95+95+95+95+95+(99+99+99 +99+99-4)) / 20 = 94 (чел.) |