Теория вероятностей. Задача 1 Пусть а в. Упростить выражения а в, АВ, а в с, АВС
 Скачать 1.2 Mb.
|
|
Найти  и  .6.9. Вероятность того, что стрелок попадает в мишень при одном выстреле, равна 0,6. Стрелку последовательно выдаются патроны до тех пор, пока не промахнется, но не более 5 патронов. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа выданных патронов. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число выданных патронов будет не менее трех. 6.10. Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно  Найти закон распределения, мате-матическое ожидание числа отказавших за время Т элементов. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число отказавших элементов будет не менее двух.6.11. Производится набрасывание колец на колышек до первого попадания, либо до полного израсходования всех колец, число которых равно 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа брошенных колец, если вероятность наброса каждого кольца равна 0,2. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число брошенных колец не менее четырех. 6.12. Число  -частиц, достигающих счетчика в некотором опыте, является случайной величиной, распределенной по следующему закону:
Найти математическое ожидание и дисперсию числа частиц, достигающих счетчика. Найти вероятность того, что число частиц, достигающих счетчика, будет не меньше четырех. 6.13. Экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный вопрос, равна 0,9. Преподаватель прекращает экзамен, как только студент обнаружит незнание заданного вопроса. Требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины Х -числа дополнительных вопросов, которые задает преподаватель студенту; б) най- ти наивероятнейшее число заданных дополнительных вопросов. 6.14. Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения:  с вероятностью P1 = 0,5, x2 = 6 с вероятностью P3 = 0,3 и x3 с вероятностью P3. Найти x3 и P3 , зная, что М[X] = 8.6.15. Рассматривая неслучайную величину "a", как частный вид случайной, построить для нее функцию распределения, найти ее математическое ожидание, дисперсию и третий начальный момент. 6.16. Вычислительное устройство состоит из трех независимо функциони-рующих блоков. Вероятность безотказной работы первого блока равняется 0,8, второго 0,7 и третьего 0,6. Найти математические ожидания: а) числа исправных блоков; б) числа неисправных блоков. 6.17. На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из них либо разрешает, либо запрещает движение с вероятностью 0,5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа пройденных автомашиной светофоров до первой остановки. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число пройденных светофоров будет не менее двух. 6.18. Мишень состоит из круга и кольца. Попадание в круг дает 10 очков, а попадание в кольцо 5 очков. Вероятность попадания в круг и кольцо соответственно равны 0,6 и 0,4. Построить закон распределения для случайной суммы выбитых очков в результате двух попаданий. 6.19. На полке 10 книг, причем 3 из них в переплете. Библиотекарь взял наудачу 2 книги. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа отобранных книг в переплете. 6.20. В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Составить закон распределения случайной величины Х - числа окрашенных деталей среди трех извлеченных. Найти функцию распределения и построить ее график. 6.21. Два стрелка стреляют каждый по своей мишени, делая независимо друг от друга по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка Р1, для второго Р2. Рассматриваются две случайные величины: Х1 - число попаданий первого стрелка, Х2 - число попаданий второго стрелка и их разность Z = X1 – X2 . Построить ряд распределения случайной величины Z и найти ее характеристики: mz, Dz . 6.22. Производится ряд попыток включить двигатель. Каждая попытка заканчивается успехом (включением двигателя) независимо от других с вероятностью P = 0,6. Каждая попытка занимает время . Найти распределение общего времени T, которое потребуется для запуска двигателя, его математическое ожидание и дисперсию. 6.23. Распределение дискретной случайной величины X есть   |