Теория вероятностей. Задача 1 Пусть а в. Упростить выражения а в, АВ, а в с, АВС
 Скачать 1.2 Mb.
|
 , . Случайная величина  может принимать только одно значение: два с вероятностью, равной единице  .  2  1Задача 7. Дана функция  При каком значении  функция  является плотностью распределения случайной величины  Найти функцию распределения случайной величины  .Решение. Из основного свойства плотности следует   .Для  .Для  .Для   .Для   .Таким образом,   Задача 8. Время Tмежду двумя сбоями ЭВМ распределено по показательному закону с параметром  :  при  . Решение определенной задачи требует безотказной работы машины в течение времени  . Если за время произошел сбой, то задачу приходится решать заново. Сбой обнаруживается только через время после начала решения задачи. Рассматривается случайная величина  - время, за которое задача будет решена. Найти ее закон распределения и математическое ожидание (среднее время решения задачи).Решение. Случайная величина может принимать следующие значения: ( за время не произошло сбоя), 2 (на первом промежутке сбой произошел, на втором промежутке сбоя не было), 3 (на первых двух промежутках длины сбои происходили, на третьем сбоя не было) и т. д.  .Обозначим  тогда  - вероятность того, что за время сбой произошел;  ,  и т. д. Ряд распределения случайной величины   Х 2 ...  ...  ...  ... (вычисление суммы ряда  смотри методические указания к проведению практических занятий по теории вероятностей, часть 2, стр. 15).Задача 9. Известно, что детали, выпускаемые по размерам диаметра, распре-деляются по нормальному закону. Параметры этого закона  ,  . Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали имеет размеры в пределах от 4 до 7 см.Решение.  где - математическое ожидание,  - среднее квадратическое отклонение. Таким образом,  Х/Y 20 40 60 10   020   30   Задача 10. Закон распределения системы дискретных случайных величин   задан таблицей: Найти: а) ; б) частные законы распределения случайных величин  ;в)  ,  ; г) коэффициент корреляции  ; д) вероятность попаданий двумерной случайной величины в область  ;  .Решение: так как  то  .Закон распределения случайной величины X   Х 10 20 30Р   , т. к.  .Закон распределения случайной величины Y   Y 20 40 60P   .Отсюда:   Задача 11. Плотность совместного распределения системы двух случайных величин  задана выражением  . Найти: а) коэффициент А; б) плотности распределения случайных величин , входящих в систему; в) определить зависимы или независимы случайные величины.Решение. Из основного свойства плотности   Т.к.  случайные величины - независимы. |