Контрольная работа по электротехнике. Задания 1=2=3. Задача 1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

• Название: Задача 1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
• Анкор: Контрольная работа по электротехнике
• Дата: 04.02.2022
• Размер: 0.6 Mb.
• Имя файла: Задания 1=2=3.doc
• Тип: Задача; #351984

Задача 1
Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
1. Руководствуясь таблицей 1, выбрать параметры элементов электрических схем.

2. Для схемы рисунка 2 составить уравнения, применяя:

- метод непосредственного использования законов Кирхгофа;

- метод контурных токов;

3. Найти токи во всех ветвях схемы, используя только один из методов.

4. Проверить расчеты подстановкой найденных токов в одно из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа.

5. Для проверки полученных результатов составить уравнение баланса мощности и сделать его расчет.
Таблица 1 – Исходные данные к заданию 1





Дано: E1= 100 B; E2=90 B; E3=120 B

R1 = 0.5 Ом; R2 = 15 Ом; R3 = 15 Ом; R4 = 20 Ом; R5 = 30 Ом; R6 = 10 Ом; R7 = 10 Ом;

Найти: токи

Решение. В данной электрической цепи три контура, три узла, пять ветвей. Обозначим токи в ветвях, выбирая их направления произвольно.

Составим уравнения по законам Кирхгофа

По первому закону

-I1 + I2 – I3 + I4= 0 (для узла а)

I1- I2+I5= 0 (для узла b)

По второму закону Кирхгофа

I1*R1 + I2*R2 = E1 + E2 (для контура c током J11)

-I2*R2 - I3*R3 - I5*R5 = - E2- E3 (для контура c J22)

I3*R3 +I4*R4= E3 (для контура c J33)

Получаем систему уравнений:

- I1 + I2 – I3 + I4= 0

I1- I2+I5= 0

I1*R1 + I2*R2= E1 + E2

-I2*R2 - I3*R3 - I5*R5 = - E2- E3

I3*R3 +I4*R4 = E3

Найдем решение системы уравнений матричным способом


Получаем токи: I1= 12.885 A; I2=12.2372 A; I3=3.0584 A; I4= 3.7062 A; I5= - 0.6478A;
Составим уравнения, используя метод контурных токов



J11*(R1+R2)-J22*R2 = E1+E2 (для контура с контурным током J11)

J22*(R2+ R5+R3)-J11*R2-J33*R3 = -E2-E3 (для контура с контурным током J22)

J33*(R3+R4) – J22*R3 = E3 (для контура с контурным током J33)

Составим баланс мощностей:



В равенствах P1 – мощность всех потребителей тока цепи, а Р2 – мощность источника тока.

Так как 2756.8496 Вт = 2756.8496 Вт, то баланс мощностей выполняется. Расчеты выполнены в задании верно.

Выполним проверку вычислений по закону Кирхгофа. Для этого подставим полученные токи в уравнение J22*(R2+ R5+R3)-J11*R2-J33*R3 = -E2-E3

При подстановке данных равенство выполняется (-210 = -210).



Ответ: I1= 12.885 A; I2=12.2372 A; I3=3.0584 A; I4= 3.7062 A; I5= - 0.6478A;

Задача 2

Расчет трехфазной электрической цепи переменного тока

1. Руководствуясь таблицей 2, выбрать параметры элементов электрической схемы рисунка 2, принять f = 50 Гц.

2. Определить токи во всех ветвях схемы.

3. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторные диаграммы линейных и фазных напряжений и токов для соединения фаз приемников по схеме «звезда» и «треугольник».

4. Построить векторную диаграмму линейных токов всей цепи.

5. Определить полную, активную и реактивную мощности цепи.

Таблица 2 – Исходные данные к заданию 2





Дано: Uл= 110 В; R=11 Ом; L=0.035 Гн; С=212,3 мкФ =212,3·10^-6 Ф

Найти: токи в ветвях

Решение

а) Соединение «звезда»

Напряжение на фазах нагрузки

Uф=Uл/√3= 110/√3=55В
Вычислим индуктивное сопротивление XL=2f·L = 2·3.14·0.035 = 11 Ом

Вычислим емкостное сопротивление Xс=1/2f·С = 1/(2·3.14·212,3·10^-6) =15 Ом

Фазные напряжения в комплексной форме

Ua=110e^j0º=110j B;

Ub=110e^j(120)º= -55+95.2628j B;

Uc=110e^j(-120)º= -55 - 95.2628j B;

Полные сопротивления фаз в комплексной форме
Za=Ra+XLa·j –Xca·j=11+10.9956j=15.6e^j45º Ом

Zb=Rb+ XLb·j –Xcb·j = -3.9978j=4e^j(-90º) Ом

Zс=Rс+ XLc·j –Xcc·j =10.9956j=11e^j(90º) Ом

Фазные (линейные) токи

Ia=Ua/Za=110e^j0º /15.6e^j45º = 2.8879-2.8868j=4.1e^j-45º A;

Ib=Ub/Zb=110e^j(120)º /4e^j(-90º) = -13.7575-7.9429j=15.6e^j(-150)º A;

Ic=Uc/Zc=110e^j(-120)º / 11e^j90º = -5.002+2.8879j=5.8e^j(150)º A;

Ток нейтрального провода

In=Ia+Ib+Ic= 2.8879-2.8868j + (-13.7575-7.9429j)+(-5.002+2.8879j)=

= -15.8716-7.9417j=17.7e^j(-153)º A;

Полная, активная и реактивная мощность

S=Ua· (Re(Ia)-j·Im(Ia))+Ub· (Re(Ib)-j·Im(Ib))+Uc· (Re(Ic)-j·Im(Ic))= 183.4071-458.7341j

P=|Ia|²·Ra+|Ib|²·Rb+|Ic|²·Rc=183.4071 Вт

Q=|Ia|²·Xa+|Ib|²·Xb+|Ic|²·Xc=-458.7341 вар

(где Xa=XLa - Xca, Xb = XLb - Xcb, Xc = XLc - Xcc)
Для построения векторной диаграммы выберем масштаб

по току: 1 см – 2 А

по напряжению: 1 см – 15 В

б) Соединение «треугольник»

Напряжение на фазах нагрузки

U_ф=U_л=110 В

Фазные напряжения в комплексной форме

U_ab=110e^j0=110 В

U_bc=110e^j(-120)º = -55-95.2628j=110e^j(-120)º B

U_ca=110e^j(120)º = -55+95.2628j=110e^j(120)º B

Полные сопротивления фаз в комплексной форме

Z_ab=R_ab+X_abj = 11-14.9934j= 18.6e^j(-54)º Ом

Z_bc=R_bc+X_bcj =11-14.9934j= 18.6e^j(-54)º Ом

Z_ca=R_ca+X_caj = 11-14.9934j= 18.6e^j(-54)º Ом

Фазные токи

I_ab=U_ab/Z_ab= 3.4991+4.7694j=5.9 e^j54º A;

I_bc=U_bc/Z_bc= 2.3809-5.415j =5.9 e^j(-66)º A;

I_ca=U_ca/Z_ca= -5.88+0.6456j=5.9 e^j174º A;

Линейные токи

I_a=I_ab-I_ca= 3.4991+4.7694j - (-5.88+0.6456j) =9.3791+4.1238j = 10.2 e^j(24)º A;

I_b=I_bc-I_ab=2.3809-5.415j – (3.4991+4.7694j)= -1.1182-10.1844i= 10.2 e^j(-96)º A;

I_c=I_ca-I_bc= -5.88+0.6456j – (2.3809-5.415j) = -8.2609+6.0606j=10.2 e^j(144)º A;

Полная, активная и реактивная мощность

S_ab=U_ab·(Re(I_ab)-j·Im(I_ab))= 384.9023-524.6358j BA

S_bc=U_bc· (Re(I_bc)-j·Im(I_bc)) = 384.9023-524.6358j BA

S_ca=U_ca· (Re(I_ca)-j·Im(I_ca))= 384.9023-524.6358j BA

S=S_ab+S_bc+S_ca= 1154.7069-1573.9075j ВА

P=Ia²·R_a+I_b²·R_b+I_c²·R_c = 1154.7069 Вт

Q=I_a²·X_a+I_b²·X_b+I_c²·X_c= -1573.9075 вар

S =(P²+Q²)= 1952.0586 BA
Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб

по току: 1 см – 2 А

по напряжению: 1 см – 20 В


Задача 3

Расчет параметров трехфазного трансформатора

Для трехфазного трансформатора, параметры которого приведены в табл. 3, определить коэффициент мощности холостого хода cos φ0, сопротивления первичной и вторичной обмоток R1, Xd1; R2, и X d2, расчетные сопротивления Z0, R0 и X0, угол магнитных потерь δ. Построить внешнюю характеристику U2=f1(β) и зависимость к. п. д. от нагрузки η = f2 (β) для соs φ 2 = 0,75.

Таблица 3



Дано: S_ном = 30 кВ·А; U_1ном=10000 В; U₂₀=400 В; u_k=5 %; P_k=850 Вт; P₀ =300 Вт;

i₀=9 %; cos φ₂=0.75

Группа соединений обмоток трансформатора Y/Y0-0
Найти: cos φ₀; R₁; X_d1; R₂; X_d2; Z₀, R₀, X₀; δ
Решение
Определяем коэффициент трансформации
n=_{ }
Определяем номинальный ток первичной обмотки
I1ном=_{ } 1.732
Определяем ток холостого хода и cos φ0
I0=0.071· I1ном=0.1559
cos φ0=_{ } 0.1111
φ0=arccos(cos φ0)_{ }
Находим угол магнитных потерь
δ = 90 - φ0 = 6°
Определяем сопротивление обмоток короткого замыкания
Zk=_{ }
Rk=_{ } 94
Xk=_{ } = 137
первичной обмотки
R1=Rk/2 = 47
Xd1=Xk/2 =69
вторичной обмотки
R2=R1/2 =0.0756
Xd2=Xd1/2 = 0.1099
Определяем сопротивления намагничивающей цепи
Z0=_{ } 37037
R0=_{ } 4115
X0=_{ } =36808
Задаем значение β и вычисляем значения U₂ и η по формулам.
dU₂=β(uk·0.75+4.95_{ }) =4.8499
U₂=U₂₀·(100-dU₂)/100 =380.6
η= β·Sном·0.75/(β·Sном·0.75+P0+β²·Pk) = 0.951

β	dU2	U2	η
0,01	0,07	399,72	0,43
0,025	0,18	399,30	0,65
0,05	0,35	398,60	0,79
0,1	0,70	397,19	0,88
0,2	1,40	394,38	0,93
0,3	2,11	391,57	0,95
0,4	2,81	388,76	0,95
0,5	3,51	385,95	0,96
0,6	4,21	383,14	0,96
0,7	4,92	380,33	0,96
0,8	5,62	377,52	0,96
0,9	6,32	374,71	0,95
1	7,02	371,90	0,95

Построение графиков зависимости U₂=f₁(β) и η= f₂(β)