эконометрика. Вариант1. Задача 1 в базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительский свойствах и ценах

• Название: Задача 1 в базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительский свойствах и ценах
• Анкор: эконометрика
• Дата: 08.01.2023
• Размер: 0.98 Mb.
• Имя файла: Вариант1.doc
• Тип: Задача; #876508
• страница: 3 из 4

Задача 2

Временной ряд
В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продаж автомобилей за прошлый год, представленная в следующей таблице: (таблица 8)

месяц i	объем продаж, zi
1	208
2	209
3	239
4	263
5	274
6	293
7	258
8	293
9	321
10	307
11	324
12	324

1. 
   Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать ее математически.
   

Построим график ежемесячных продаж автомагазина:


рис. 3 Траектория временного ряда
На основе визуального наблюдения ломанной линии динамики продаж можно выдвинуть гипотезу о наличии линейного тренда – устойчивого роста среднего уровня временного ряда.

Математически линейная зависимость выразится формулой , где - неизвестные параметры, - случайные возмущения.

2. 
   Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда
   

Составим вспомогательную таблицу: (таблица 9)

i	zi	ti2	zi ti
1	208	1	208
2	209	4	418
3	239	9	717
4	263	16	1052
5	274	25	1370
6	293	36	1758
7	258	49	1806
8	293	64	2344
9	321	81	2889
10	307	100	3070
11	324	121	3564
12	324	144	3888
78	3313	650	23084

т.к. n=12, то = = 276,08

= = 6,5

тогда


таким образом, получаем уравнение регрессии:


3. Для линии тренда построить доверительную полосу надежности 0,95. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.

Для расчета доверительных интервалов составим следующую таблицу: (таблица 10)

t	zt	Zt	zt -Zt	(zt -Zt )2	ti -tср	(ti -tср)2	Sz	Zн	Zв
1	208	216,46	-8,46	71,5716	-5,5	30,25	8,35	197,84	235,08
2	209	227,3	-18,3	334,89	-4,5	20,25	7,29	211,04	243,56
3	239	238,14	0,86	0,7396	-3,5	12,25	6,32	224,05	252,23
4	263	248,98	14,02	196,5604	-2,5	6,25	5,48	236,76	261,2
5	274	259,82	14,18	201,0724	-1,5	2,25	4,84	249,03	270,61
6	293	270,66	22,34	499,0756	-0,5	0,25	4,48	260,67	280,65
7	258	281,5	-23,5	552,25	0,5	0,25	4,48	271,51	291,49
8	293	292,34	0,66	0,4356	1,5	2,25	4,84	281,55	303,13
9	321	303,18	17,82	317,5524	2,5	6,25	5,48	290,96	315,4
10	307	314,02	-7,02	49,2804	3,5	12,25	6,32	299,93	328,11
11	324	324,86	-0,86	0,7396	4,5	20,25	7,29	308,6	341,12
12	324	335,7	-11,7	136,89	5,5	30,25	8,35	317,08	354,32
Σ				2361,058		143

, для каждого t_i рассчитаем
,

, где . Результаты расчетов для каждого приведены в таблице 10.

Изобразим доверительную полосу (линии Zн и Zв) , линию тренда (Zt), и исходный временной ряд (z t) на графике: (рис. 4)


рис. 4

3. 
   С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0,95) для среднего объема продаж на конец первого квартала текущего года.
   

В данном случае t = 12+3 = 15.

Точечный прогноз:



Интервальный прогноз:

, рассчитаем
,

, где . Т.е.




Т.е. с надежностью 95% средний объем продаж на конец первого квартала текущего года попадет в интервал (341,93 ; 394,51).

Задача 3

Проверка моделей на автокорреляцию и мультиколлинеарность.

1. 
   Для регрессионных моделей
   

и с помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости α = 0,01
Для :
Вычислим d-статистику Дарбина-Уотсона: , где на основе 2 столбца таблицы 7 вычислим числитель формулы:

	(ei –ei-1)2
	0,0441
	0,1089
	0,0441
	0,000625
	0,015625
	0,6889
	0,1444
	0,1156
	0,225625
	0,021025
	0,070225
	0,0016
	0,046225
	0,001225
	0,0529
Σ	1,58

Знаменатель нами уже найден, он равен 1,63, тогда