эконометрика. Вариант1. Задача 1 в базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительский свойствах и ценах
Скачать 0.98 Mb.
|
2. Множественная зависимость. 2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели Составим матрицы и Для этого составим вспомогательную таблицу: (таблица 6)
; Найдем : алгебраические дополнения: Тогда обратная матрица таким образом, получаем уравнение регрессии: . 2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9. Для вычисления коэффициента детерминации составим таблицу: (таблица 7)
Коэффициент корреляции Следовательно, регрессия y на x1 и x 2 объясняет 99% колебаний значений у. Это свидетельствует о значительном суммарном влиянии независимых переменных x1 и x 2 на зависимую переменную у. Качество уравнения множественной регрессии оценим с помощью F-теста, найдем При уровне значимости 0,05 и табличное значение Fm=3,81. Неравенство Fm 2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,9. Точечный прогноз: где - вектор независимых переменных, для которого определяется прогноз. В нашем случае Тогда Интервальный прогноз: ; , где тогда т.е. с надежностью 90% цена на поступившие автомобили попадет в интервал (17,92 ; 18,55). 3. Экономическая интерпретация. Рассмотрим зависимость цены от возраста: Так как = -0,856 и проверка значимости показала его существенное отличие от 0, то есть основание утверждать, что между ценой автомобиля и его возрастом существует достаточно тесная отрицательная линейная зависимость, которая может быть отражена с помощью найденного уравнения регрессии . Коэффициент формально определяет цену нового автомобиля, т.е. когда . Коэффициент характеризует размер прироста цены, обусловленного приростом возраста на единицу, т.е. при увеличении возраста автомобиля на 1 год следует ожидать уменьшения цены на 2,18 тыс. у.е. Зависимость цены от мощности: Так как = 0,819 и проверка значимости показала его существенное отличие от 0, то есть основание утверждать, что между ценой автомобиля и его возрастом существует достаточно тесная линейная зависимость, которая может быть отражена с помощью найденного уравнения регрессии . Коэффициент характеризует размер прироста цены, обусловленного приростом возраста на единицу, т.е. при увеличении мощности автомобиля на 1 л.с следует ожидать увеличения цены на 0,104 тыс. у.е. В результате исследования зависимости объема цены от двух факторов – возраста и мощности двигателя получено уравнение множественной регрессии Коэффициент показывает, что при увеличении возраста на 1 год и неизменной мощности двигателя следует ожидать снижения цены автомобиля на 1,59 тыс. у.е. Коэффициент показывает, что при увеличении мощности на 1 л.с и неизменном возрасте следует ожидать увеличения цены автомобиля на 0,07 тыс. у.е. |