Главная страница
Навигация по странице:

  • 3. Экономическая интерпретация.

  • эконометрика. Вариант1. Задача 1 в базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительский свойствах и ценах


    Скачать 0.98 Mb.
    НазваниеЗадача 1 в базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительский свойствах и ценах
    Анкорэконометрика
    Дата08.01.2023
    Размер0.98 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаВариант1.doc
    ТипЗадача
    #876508
    страница2 из 4
    1   2   3   4

    2. Множественная зависимость.
    2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели

    Составим матрицы и

    Для этого составим вспомогательную таблицу: (таблица 6)

    i

    yi

    xi1

    xi2

    xi12

    xi22

    yi xi1

    yi xi2

    xi1xi2

    1

    8,3

    6

    88

    36

    7744

    49,8

    730,4

    528

    2

    17,9

    3

    160

    9

    25600

    53,7

    2864

    480

    3

    11,2

    5

    105

    25

    11025

    56

    1176

    525

    4

    17,2

    4

    165

    16

    27225

    68,8

    2838

    660

    5

    9,4

    5,5

    88

    30,25

    7744

    51,7

    827,2

    484

    6

    15,9

    4

    145

    16

    21025

    63,6

    2305,5

    580

    7

    6,8

    7

    95

    49

    9025

    47,6

    646

    665

    8

    10,8

    6

    124

    36

    15376

    64,8

    1339,2

    744

    9

    15,6

    5

    165

    25

    27225

    78

    2574

    825

    10

    13,8

    3,5

    112

    12,25

    12544

    48,3

    1545,6

    392

    11

    15,3

    3

    120

    9

    14400

    45,9

    1836

    360

    12

    14,4

    4,5

    145

    20,25

    21025

    64,8

    2088

    652,5

    13

    15,6

    3,5

    140

    12,25

    19600

    54,6

    2184

    490

    14

    10,6

    7

    145

    49

    21025

    74,2

    1537

    1015

    15

    11,2

    5,5

    120

    30,25

    14400

    61,6

    1344

    660

    16

    13,4

    4,5

    132

    20,25

    17424

    60,3

    1768,8

    594

    Σ

    207,4

    77

    2049

    395,5

    272407

    943,7

    27603,7

    9654,5


    ;



    Найдем :



    алгебраические дополнения:







    Тогда обратная матрица

    таким образом, получаем уравнение регрессии:
    .
    2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.
    Для вычисления коэффициента детерминации составим таблицу: (таблица 7)


    i

    i -yi

    (ỹi -yi )2




    8,08

    -0,22

    0,0484

    21,73891

    17,89

    -0,01

    1E-04

    24,37891

    10,86

    -0,34

    0,1156

    3,106406

    16,65

    -0,55

    0,3025

    17,95641

    8,875

    -0,525

    0,275625

    12,69141

    15,25

    -0,65

    0,4225

    8,628906

    6,98

    0,18

    0,0324

    37,97641

    10,6

    -0,2

    0,04

    4,676406

    15,06

    -0,54

    0,2916

    6,956406

    13,735

    -0,065

    0,004225

    0,701406

    15,09

    -0,21

    0,0441

    5,463906

    14,455

    0,055

    0,003025

    2,066406

    15,695

    0,095

    0,009025

    6,956406

    10,48

    -0,12

    0,0144

    5,581406

    11,115

    -0,085

    0,007225

    3,106406

    13,545

    0,145

    0,021025

    0,191406

     

     

    1,63

    162,18


    Коэффициент корреляции

    Следовательно, регрессия y на x1 и x 2 объясняет 99% колебаний значений у. Это свидетельствует о значительном суммарном влиянии независимых переменных x1 и x 2 на зависимую переменную у.

    Качество уравнения множественной регрессии оценим с помощью F-теста, найдем



    При уровне значимости 0,05 и табличное значение Fm=3,81. Неравенство Fmф выполняется, гипотеза о незначимости коэффициентов регрессии отклоняется и признается статистическая значимость уравнения регрессии.


    2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,9.
    Точечный прогноз:

    где - вектор независимых переменных, для которого определяется прогноз. В нашем случае

    Тогда
    Интервальный прогноз:

    ;

    , где

    тогда




    т.е. с надежностью 90% цена на поступившие автомобили попадет в интервал (17,92 ; 18,55).
    3. Экономическая интерпретация.
    Рассмотрим зависимость цены от возраста:

    Так как = -0,856 и проверка значимости показала его существенное отличие от 0, то есть основание утверждать, что между ценой автомобиля и его возрастом существует достаточно тесная отрицательная линейная зависимость, которая может быть отражена с помощью найденного уравнения регрессии .

    Коэффициент формально определяет цену нового автомобиля, т.е. когда .

    Коэффициент характеризует размер прироста цены, обусловленного приростом возраста на единицу, т.е. при увеличении возраста автомобиля на 1 год следует ожидать уменьшения цены на 2,18 тыс. у.е.
    Зависимость цены от мощности:

    Так как = 0,819 и проверка значимости показала его существенное отличие от 0, то есть основание утверждать, что между ценой автомобиля и его возрастом существует достаточно тесная линейная зависимость, которая может быть отражена с помощью найденного уравнения регрессии .

    Коэффициент характеризует размер прироста цены, обусловленного приростом возраста на единицу, т.е. при увеличении мощности автомобиля на 1 л.с следует ожидать увеличения цены на 0,104 тыс. у.е.
    В результате исследования зависимости объема цены от двух факторов – возраста и мощности двигателя получено уравнение множественной регрессии

    Коэффициент показывает, что при увеличении возраста на 1 год и неизменной мощности двигателя следует ожидать снижения цены автомобиля на 1,59 тыс. у.е.

    Коэффициент показывает, что при увеличении мощности на 1 л.с и неизменном возрасте следует ожидать увеличения цены автомобиля на 0,07 тыс. у.е.
    1   2   3   4


    написать администратору сайта