вар 4. ВАРИАНТ 4. Задача 264. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями. Решение

• Название: Задача 264. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями. Решение
• Анкор: вар 4
• Дата: 04.04.2021
• Размер: 72.89 Kb.
• Имя файла: ВАРИАНТ 4.docx
• Тип: Задача; #191205

Контрольная работа 7

Кратные и криволинейные интегралы
Задача 264. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями.



Решение:

Сделаем чертеж в плоскости ОХУ:



Объем тела Т равен двойному интегралу:

Область D изображена на рисунке. Расставим пределы интегрирования и получим двукратный интеграл: . При вычислении внутреннего интеграла по х с переменной у обращаемся как с константой:



Задача 274. Вычислить работу силового поля при обходе против часовой стрелки треугольного контура с вершинами А(1,2), В(4,2), С(2,4).

Решение:



Найдем уравнение стороны АВ:

Уравнение стороны ВС:

Уравнение стороны АС:

Получим

Разобьем этот интеграл по замкнутому контуру на три интеграла, соответствующих отрезкам АВ, ВС, СА:



Учтем, что на отрезке:

АВ: , х изменяется от 1 до 4.

ВС: , х изменяется от 4 до 2.

СА: , х изменяется от 2 до 1.

Тогда:



Контрольная работа 8

Ряды
Задача 284. Задан числовой ряд . Составить формулу общего члена ряда. Вычислить частичные суммы ряда . Вычислить сумму ряда.

Решение:

Формула общего члена ряда:



Сумма ряда:
Задача 294. Вычислить приближенно с точностью функцию Лапласа при заданном значении аргумента .

Решение:

Используем разложение:



Получим:





Задача 304. Найти четыре первых члена разложения в ряд Маклорена решения задачи Коши .

Решение:



Дано: , подставляем:



Дифференцируем:



Окончательно получим разложение: