вар 4. ВАРИАНТ 4. Задача 264. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями. Решение
![]()
|
Контрольная работа 7 Кратные и криволинейные интегралы Задача 264. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями. ![]() Решение: Сделаем чертеж в плоскости ОХУ: ![]() Объем тела Т равен двойному интегралу: ![]() Область D изображена на рисунке. Расставим пределы интегрирования и получим двукратный интеграл: ![]() ![]() Задача 274. Вычислить работу силового поля ![]() Решение: ![]() Найдем уравнение стороны АВ: ![]() Уравнение стороны ВС: ![]() Уравнение стороны АС: ![]() Получим ![]() Разобьем этот интеграл по замкнутому контуру на три интеграла, соответствующих отрезкам АВ, ВС, СА: ![]() Учтем, что на отрезке: АВ: ![]() ВС: ![]() СА: ![]() Тогда: ![]() Контрольная работа 8 Ряды Задача 284. Задан числовой ряд ![]() ![]() Решение: Формула общего члена ряда: ![]() ![]() Сумма ряда: ![]() Задача 294. Вычислить приближенно с точностью ![]() ![]() ![]() Решение: Используем разложение: ![]() Получим: ![]() ![]() ![]() Задача 304. Найти четыре первых члена разложения в ряд Маклорена решения задачи Коши ![]() Решение: ![]() Дано: ![]() ![]() Дифференцируем: ![]() Окончательно получим разложение: ![]() |