ТОЭ 1. Задача Электрические цепи постоянного тока Для заданной электрической схемы 1 выполнить следующее

• Название: Задача Электрические цепи постоянного тока Для заданной электрической схемы 1 выполнить следующее
• Анкор: ТОЭ 1.1
• Дата: 11.05.2023
• Размер: 129.49 Kb.
• Имя файла: Zadacha_1_1.docx
• Тип: Задача; #1122548

1. Задача 1. Электрические цепи постоянного тока

1. 
   Для заданной электрической схемы 1.1 выполнить следующее:
   

• 
  Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными.
  
• 
  Составить на основании законов Киргофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
  
• 
  Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
  
• 
  Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
  
• 
  Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
  
• 
  Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислить суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок.
  
• 
  Определить ток I₁ в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.
  
• 
  Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
  

Таблица 1.1. Исходные данные варианта 22

Ом								B			A
6,5	2,5	1	4	0	5,5	10	30		7	10	0,4	0

Рис. 1.1 Исходная схема цепи









Рис. 1.2 Упрощенная схема цепи

1.1 Расчет цепи по законам Кирхгофа

Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы

Выберем направления токов в ветвях токов произвольно

По первому закону Кирхгофа

Для узла “a”:

Для узла “b”:

Для узла “c”:

По второму закону Кирхгофа

Для контура I:

Для контура II:

Для контура III:

1.2 Метод контурных токов.

Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Считаем, что в цепи протекают контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃. Составим систему трех уравнений по 2 закону Кирхгофа, решая которую найдем значения контурных токов:

Контур 1:

Контур 2:

Контур 3:

Подставляем числовые значения:



Рассчитаем систему уравнений через определители:















Находим значения истинных токов













Проверка значений истинных токов по балансу мощностей.













1.3 Метод узловых потенциалов.

Найдем проводимость всех ветвей на рис.1.1.







Составим уравнения для . Заземлим узел c:

Узел a:

Узел b:

Узел d:

Рассчитаем коэффициенты с помощью известных g и E:

















Найдем токи в ветвях по закону Ома в обобщенной форме:

















1.4 Метод эквивалентного генератора

Определим I₁ методом эквивалентного генератора. Выделим из схемы 1.1 ветвь с I₁, а оставшуюся часть схемы представим в виде активного двухполюсника (эквивалентного генератора).



Рис.1.3 Схема активного двухполюсника.

По теореме об активном двухполюснике:



Применим метод контурных токов для схемы 1.3:



Подставляем значения:













Находим истинные токи, которые будут равны контурным:







Выражаем по II закону Кирхгофа:



Подставляем значения и находим ;







Рис. 1.4 Схема пассивного двухполюсника.

Для упрощения схемы пассивного двухполюсника перейдем из треугольника в звезду:









Рис. 1.5 Преобразованная схема пассивного двухполюсника

рассчитывается как:



Подставляем полученные значения и находим



Находим :



1.5 Построение потенциальной диаграммы.

Пусть , тогда















Построим потенциальную диаграмму:



Рис. 1.6 Потенциальная диаграмма