Задача Имеются данные о нераспределенной прибыли предыдущего года и инвестициях в основные фонды, тыс руб

• Название: Задача Имеются данные о нераспределенной прибыли предыдущего года и инвестициях в основные фонды, тыс руб
• Дата: 12.11.2021
• Размер: 133.87 Kb.
• Имя файла: Ekb-12.docx
• Тип: Задача; #270372

Задача 9.5.

Имеются данные о нераспределенной прибыли предыдущего года и инвестициях в основные фонды, тыс. руб.

№ п/п предприятия	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	5476	1224
2	5387	738
3	4590	435
4	4424	616
5	4237	350
6	4127	250
7	3905	287
8	3371	300
9	3583	100
10	2652	319

Установить зависимость и тесноту связи между указанными показателями.

Решение:

- Инвестиции в основные фонды,

- Нераспределенная прибыль.

На основе корреляционного анализа установим наличие или отсутствие зависимости между факторами.



Для наглядности и визуального определения наличия связи построим поле корреляции:

Расположение точек на диаграмме дает нам право предположить, что переменные связаны линейной зависимостью, но связь между факторами не очень тесная.

Проверим это с помощью линейного коэффициента корреляции.



Таблица значений:

1224	5476	1498176	29986576	6702624
738	5387	544644	29019769	3975606
435	4590	189225	21068100	1996650
616	4424	379456	19571776	2725184
350	4237	122500	17952169	1482950
250	4127	62500	17032129	1031750
287	3905	82369	15249025	1120735
300	3371	90000	11363641	1011300
100	3583	10000	12837889	358300
319	2652	101761	7033104	845988
4619,0	41752,0	3080631,0	181114178,0	21251087,0
461,9	4175,2	308063,1	18111417,8	2125108,7

Подставим значения:



Видим, что коэффициент корреляции достаточно близок к единице, связь между факторами умеренная.
Для оценки тесноты линейной зависимости рассчитаем коэффициент детерминации. В общем случае коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:



Расчётная таблица:

1224	5476,0	5757,02	281,02	78972,24	1692080,640
738	5387,0	4748,28	638,72	407969,55	1468459,240
435	4590,0	4119,37	470,63	221496,20	172059,040
616	4424,0	4495,05	71,05	5048,25	61901,440
350	4237,0	3942,94	294,06	86471,52	3819,240
250	4127,0	3735,38	391,62	153367,08	2323,240
287	3905,0	3812,18	92,82	8616,23	73008,040
300	3371,0	3839,16	468,16	219173,08	646737,640
100	3583,0	3424,04	158,96	25268,96	350700,840
319	2652,0	3878,60	1226,60	1504537,20	2320138,240
4619	41752,00	41752,00	4093,65	2710920,31	6791227,60
461,90	4175,20	4175,20	409,37	271092,03	679122,76

Заметим, что:



Получим:



Значение коэффициента детерминации показывает, что величина прибыли на 60,08% зависит от инвестиций в основные фонды.
Уравнение зависимости запишем в виде:



Рассчитаем выборочные коэффициенты корреляции. Для этого проведем промежуточные вычисления, по формулам и поместим результаты вычислений в таблицу:



Числовые значения сумм вычислены выше.
Методом наименьших квадратов вычислим параметры линейной регрессии (выражены из системы):



Получаем уравнение регрессии:



Величина коэффициента регрессии 2,08 означает, что увеличение значения на 1 (инвестиции в основные фонды) приведет к увеличению (прибыли) в среднем на 2,08. Коэффициент 3216,48 в данном случае не имеет содержательной интерпретации.

Нанесем построенную линию регрессии на диаграмму.