ЭКОНОММЕТРИКА. Эконометрика. Эконометрика

Название	Эконометрика
Анкор	ЭКОНОММЕТРИКА
Дата	19.06.2022
Размер	130.86 Kb.
Формат файла
Имя файла	Эконометрика.docx
Тип	Документы #603620

Автономная некоммерческая организация высшего образования

«МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления
Форма обучения: заочная/очно-заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ЭКОНОМЕТРИКА

Группа Ср20Э371
Студент
О.А.Бойнова

МОСКВА 2022

Практическое занятие

Вопросы:

Укажите основные этапы эконометрического исследования.

I этап (постановочный) - формируется цель исследования, определяется набор участвующих в модели экономических переменных.
При выборе экономических переменных необходимо теоретическое обоснование каждой переменной (при этом рекомендуется, чтобы число их было не очень большим и, как минимум, в несколько раз меньше числа наблюдений). Объясняющие переменные не должны быть связаны функциональной или тесной корреляционной зависимостью, так как это может привести к невозможности оценки параметров модели или к получению неустойчивых, не имеющим реального смысла оценок, т. е. к явлению мультиколлинеарности.
II этап (априорный) - проводится анализ сущности изучаемого объекта, формирование и формализация априорной (известной до начала моделирования) информации.
III этап (параметризация) - осуществляется непосредственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, выявление входящих в нее связей.

Основная задача, решаемая на этом этапе, — выбор вида функции f(X) в эконометрической модели (1.1), в частности, возможность использования линейной модели как наиболее простой и надежной. От того, насколько удачно решена проблема спецификации модели, в значительной степени зависит успех всего эконометрического моделирования.
IV этап (информационный) - осуществляется сбор необходимой статистической информации — наблюдаемых значений экономических переменных.

Здесь могут быть наблюдения, полученные как с участием исследователя, так и без его участия (в условиях активного или пассивного эксперимента).
V этап (идентификация модели) - осуществляется статистический анализ модели и оценка ее параметров. С проблемой идентификации модели не следует путать проблему ее идентифицируемости, т. е. проблему возможности получения однозначно определенных параметров модели, заданной системой одновременных уравнений (точнее, параметров структурной формы модели, раскрывающей механизм формирования значений эндогенных переменных, по параметрам приведенной формы модели, в которой эндогенные переменные непосредственно выражаются через предопределенные переменные).

VI этап (верификация модели) - проводится проверка истинности, адекватности модели. Выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации, идентификации и идентифицируемости модели, какова точность расчетов по данной модели, в конечном счете, насколько соответствует построенная модель моделируемому реальному экономическому объекту или процессу.

Назовите виды аналитических зависимостей, наиболее часто используются при построении моделей.

В линейной модели параметры bi при факторах хi характеризуют величину среднего изменения зависимой переменной y с изменением соответствующего фактора хi на единицу, в то время как значения остальных факторов остаются неизмененными.

В степенной модели параметры bj при факторах хi являются коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменяется зависимая переменная y при изменении соответствующего фактора хi на 1 % в условиях неизменности действия других факторов. Этот вид уравнения регрессии получил наибольшее распространение в производственных функциях, в исследованиях спроса и потребления.

Охарактеризуйте функции, которые чаще всего используются для построения уравнения парной регрессии.

В парной регрессии выбор вида математической функции ŷх = f(x) может быть осуществлен тремя методами:

1. графическим;

2. аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3. экспериментальным.

Класс математических функций для описания связи двух переменных достаточно широк. Основными являются следующие:

1. ŷх = a + b*x;

2. ŷх = a + b/x;

3. ŷх = a*xb;

4. ŷх = a + b*x + c*x2;

5. ŷх = a + b*x + c*x2 + d*x3;

6. ŷх = a*bx.

Укажите, по какой формуле вычисляется выборочный коэффициент парной корреляции r_xy.

Выборочный коэффициент корреляции является одним из основных показателей тесноты связи между двумя переменными. При изучении зависимости переменной Y от переменной Х выборочный коэффициент корреляции обозначается как rxy. При изучении зависимости переменной Х от переменной Y выборочный коэффициент корреляции обозначается как ryx.

Выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции Pxy генеральной совокупности.

Выборочный парный коэффициент корреляции ryx:

где ух – среднее арифметическое произведения факторной и результативной переменных:

S y – выборочное среднеквадратическое отклонение результативной переменной у , показывающее, на сколько единиц в среднем отклоняются значения результативной переменной уот ее среднего значения y–:

у 2 – среднее значение из квадратов значений результативной переменной у :

Выборочный коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

1) по абсолютной величине выборочный коэффициент корреляции не превосходит единицы: | r yx | ≤ 1, или –1 ≤ ryx ≤ 1;

2) если ryx = 0, т. е. выборочный коэффициент корреляции равен нулю, то переменные Y и Х не связаны статистической зависимостью. В этом случае проведение регрессионного анализа между исследуемыми переменными считается нецелесообразным;

3) если |ryx| = 1, т. е. выборочный коэффициент корреляции по абсолютной величине равен единице, то наблюдаемые значения исследуемых переменных связаны линейной функциональной зависимостью;

4) если выборочный коэффициент корреляции принадлежит интервалу от нуля до единицы, то связь между исследуемыми переменными прямая; если же выборочный коэффициент корреляции принадлежит интервалу от нуля до минус единицы, то связь между исследуемыми переменными обратная.

Объясните сущность метода анализа динамического ряда.

Комплексный анализ динамических рядов, как правило, включает не только расчет характеристик интенсивности изменения уровней ряда при переходе от одного момента или промежутка времени к другому (абсолютных приростов, коэффициентов и темпов роста и прироста), а также нахождение обобщенных средних характеристик (среднего уровня ряда, средних темпов роста и прироста), но и выявление основных закономерностей в развитии динамического ряда. Определение тенденции развития, построение модели, описывающей изменение явления во времени, прогнозирование явления - все это важнейшие задачи при изучении динамических рядов экономических и социальных показателей.

На формирование уровней динамического ряда влияет множество различных факторов, которые по характеру воздействия можно объединить в три группы:

действующие долговременно и определяющие основную тенденцию развития явления;
действующие периодически - сезонные и циклические колебания;
вызывающие случайные колебания уровней динамического ряда.

Соответственно, для анализа закономерности изменения уровней ряда динамики во времени применяют следующую модель:

где Тt - основная тенденция ряда (тренд);

St - циклические (в частности, сезонные) колебания;

еt - случайные колебания.

В аддитивной модели ряд динамики представлен как сумма перечисленных компонент [yt = Tt + St + et], в мультипликативной модели - как их произведение [

]. В дальнейшем будем исходить из предположения мультипликативной формы связи между компонентами ряда динамики.

Тенденцией развития, или трендом, называется сформировавшееся направление развития явления во времени под воздействием постоянно действующих факторов. Судить о наличии тенденции в динамическом ряду на основе его визуального анализа можно лишь тогда, когда четко видно, что при переходе от одного момента времени к другому уровни ряда возрастают или убывают. Однако, как правило, нельзя сразу сказать, есть или нет тенденция в изменении уровней динамического ряда. Для этого применяются специальные методы.

К методам выявления основной тенденции развития динамического ряда (Тt) относятся:

метод укрупнения интервалов;
метод скользящей средней;
аналитическое выравнивание динамических рядов.

ЗАДАЧА 1

Рассчитать коэффициенты для различных видов зависимостей. Исходные данные в табл.3

Таблица 3. Регрессионный анализ.

Значения вел X № варианта	10	20	30	40	50
1	7,38	18,15	44,64	109,79	270,06

Ответ: Система нормальных уравнений.

Линейная зависимость

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

	x	y	x²	y²	*xy**
	10	7,38	100	54,4644	73,8
	20	18,15	400	329,4225	363
	30	44,64	900	1992,7296	1339,2
	40	109,79	1600	12053,8441	4391,6
	50	270,06	2500	72932,4036	13503
∑	150	450,02	5500	87362,8642	19670,6

Для наших данных система уравнений имеет вид

Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

Откуда

Найдем

Уравнение линейной регрессии:

Экспоненциальная зависимость

	x	lny	x²	lny²	*xlny**
	10	1,9988	100	3,9951	19,9877
	20	2,8987	400	8,4023	57,9734
	30	3,7986	900	14,4296	113,9589
	40	4,6986	1600	22,0766	187,9428
	50	5,5986	2500	31,3448	279,9322
∑	150	18,9933	5500	80,2484	659,795

Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

Откуда

Найдем

Уравнение экспоненциальной зависимости: y = e^1,099e^0,09x = 3,00046e^0,09x

Степенная зависимость

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

	lnx	lny	lnx²	lny²	*lnxlny**
	2,3026	1,9988	5,3019	3,9951	4,6023
	2,9957	2,8987	8,9744	8,4023	8,6836
	3,4012	3,7986	11,5681	14,4296	12,9199
	3,6889	4,6986	13,6078	22,0766	17,3325
	3,912	5,5986	15,3039	31,3448	21,902
∑	16,3004__18,9933__54,7562__80,2484__65,4404'>16,3004	18,9933	54,7562	80,2484	65,4404

Домножим 1-е уравнение системы на (-3,26), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения,

Откуда

Найдем

Уравнение степенной зависимости: y = e^-3,3060x^2,1793 = 0,03666x^2,1793

Логарифмическая зависимость

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл, 1)

	lnx	y	lnx²	y²	*ln(x)y**
	2,3026	7,38	5,3019	54,4644	16,9931
	2,9957	18,15	8,9744	329,4225	54,3725
	3,4012	44,64	11,5681	1992,7296	151,8295
	3,6889	109,79	13,6078	12053,8441	405,0021
	3,912	270,06	15,3039	72932,4036	1056,4809
∑	16,3004	450,02	54,7562	87362,8642	1684,6781

Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

Откуда

Найдем

Уравнение логарифмической зависимости:

Показательная зависимость

	x	lny	x²	lny²	*xlny**
	10	1,9988	100	3,9951	19,9877
	20	2,8987	400	8,4023	57,9734
	30	3,7986	900	14,4296	113,9589
	40	4,6986	1600	22,0766	187,9428
	50	5,5986	2500	31,3448	279,9322
∑	150	18,9933	5500	80,2484	659,795

Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

Откуда

Найдем

Уравнение показательной зависимости: y = e^1,0988*e^0,09x = 3,00046*1,09417^x
ЗАДАЧА 2

Вычислить коэффициент корреляции для линейной зависимости. Исходные данные в таблице 4.

Таблица 4. Корреляционный анализ.

Значения вел X № варианта	10	20	30	40	50
1	7,38	18,15	44,64	109,79	270,06

Ответ: Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

	x	y	x²	y²	*xy**
	10	7,38	100	54,4644	73,8
	20	18,15	400	329,4225	363
	30	44,64	900	1992,7296	1339,2
	40	109,79	1600	12053,8441	4391,6
	50	270,06	2500	72932,4036	13503
∑	150	450,02	5500	87362,8642	19670,6

Выборочные средние:

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение:

Рассчитываем количественное значение коэффициента парной линейной корреляции по формуле:

По шкале Чеддока модуль коэффициента парной линейной корреляции расположен в числовом интервале 0,9 – 1, значит, связь между х и у весьма высокая и прямая.