эмм. ЭММ. Задача к теме 3 3 Задача 1 к теме 4 9 Задача 2 к теме 4 11 Задача к теме 5 15

• Название: Задача к теме 3 3 Задача 1 к теме 4 9 Задача 2 к теме 4 11 Задача к теме 5 15
• Дата: 16.02.2022
• Размер: 477.43 Kb.
• Имя файла: ЭММ.docx
• Тип: Задача; #364630
• страница: 3 из 4

Задача 2 к теме 4

В таблице представлены значения двух показателей за два года.

Таблица 7 – Исходные данные к задаче 2 по теме 4

Период	Объем продаж, млн. долл., У	Численность работников, тыс. чел., Х1	Период	Объем продаж, млн. долл., У	Численность работников, тыс. чел., Х1
	22,80	0,52	13.	61,32	6,73
	31,56	0,86	14.	62,41	7,65
	33,06	1,08	15.	66,40	7,82
	33,26	1,11	16.	67,03	12,12
	36,38	1,12	17.	69,15	12,52
	45,21	1,13	18.	69,95	13,71
	52,18	1,14	19.	73,05	15,54
	52,87	1,62	20.	81,46	18,84
	53,74	2,03	21.	85,72	21,37
	54,54	2,08	22.	86,81	22,98
	56,55	3,81	23.	87,43	23,64
	59,13	3,97	24.	87,61	25,55

Рассчитайте:

1. 
   параметры уравнения линейной однофакторной регрессии;
   
2. 
   линейный коэффициент корреляции (r_xy);
   
3. 
   коэффициент детерминации (r_ху² );
   
4. 
   среднюю ошибку аппроксимации ( );
   
5. 
   F-критерий Фишера.
   

Решение:

Уравнение линейной однофакторной регрессии имеет вид:



Расчет коэффициентов уравнения регрессии производится методом наименьших квадратов с помощью системы (см. формулу (1)). Для удобства расчета воспользуемся пакетом MS Excel стандартной функцией ЛИНЕЙН().

Получили уравнение регрессии:

Коэффициенты уравнения имеют следующий экономический смысл: с увеличением численности работников на 1 тыс. чел. объем продаж возрастает в среднем на 2,039 млн. долл.


Рисунок 7 – Функция ЛИНЕЙН() MS Excel



Рисунок 8 – Результат выполнения функции ЛИНЕЙН() MS Excel

Коэффициент детерминации означает, что 83.1% вариации объема продаж объясняется вариацией фактора х – численности работников, а 16,9% - действием других факторов, не включенных в модель. По вычисленному коэффициенту детерминации можно рассчитать коэффициент корреляции:



Связь показателей можно оценить как тесную.

Среднюю ошибку аппроксимации можно найти по формуле (2). Для удобства расчетов воспользуемся регрессионными анализом в MS Excel (пакет «Анализ данных»). На рисунках 9 и 10 представлены входные параметры регрессионного анализа и его результаты. Расчет средней ошибки аппроксимации будем осуществлять на основании выводимых остатков (рисунок 11).



Рисунок 9 – Регрессионный анализ в MS Excel



Рисунок 10 – Результаты расчета параметров регрессии в MS Excel



Рисунок 11 – Расчет средней ошибки аппроксимации

Значение средней ошибки аппроксимации до 15% свидетельствует о хорошо подобранной модели уравнения.

Из таблицы с регрессионной статистикой (Рисунок 10) выпишем фактическое значение F-критерия Фишера: Табличное значение: F_табл = FРАСПОБР(0,05;2;22) = 3,44. F_табл < F_факт при 5%-ном уровне значимости, то есть можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии и наличии тесной связи параметров.