эмм. ЭММ. Задача к теме 3 3 Задача 1 к теме 4 9 Задача 2 к теме 4 11 Задача к теме 5 15

Название	Задача к теме 3 3 Задача 1 к теме 4 9 Задача 2 к теме 4 11 Задача к теме 5 15
Дата	16.02.2022
Размер	477.43 Kb.
Формат файла
Имя файла	ЭММ.docx
Тип	Задача #364630
страница	1 из 4

1 2 3 4

Содержание

Задача к теме 3 3

Задача 1 к теме 4 9

Задача 2 к теме 4 11

Задача к теме 5 15

Задача к теме 3

Имеются некоторые данные об объеме продаж за 24 месяца:

Таблица 1 – Исходные данные к задаче по теме 3

Период	Объем продаж, млн. долл., У	Период	Объем продаж, млн. долл., У
1	1510,77	13	2466,00
2	1553,10	14	2576,04
3	1560,07	15	2609,00
4	1581,87	16	2745,74
5	1677,60	17	2794,00
6	1690,60	18	2829,29
7	1710,47	19	2912,76
8	1946,47	20	3062,63
9	2072,44	21	3221,80
10	2197,27	22	3267,95
11	2259,63	23	3802,55
12	2357,82	24	3834,93

На основе данных за 1-ый год (1-12 месяцы) спрогнозировать объем продаж на 2-ой год (13-24 месяцы) по уравнению линейного тренда, а также с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста. По каждой ситуации рассчитать ошибку прогноза, сопоставив расчетные данные с фактическими, в т.ч. по сумме за год.

Решение:

Для выявления наличия тенденции в ряду, построим график по исходным данным за первый год и проведем визуальный анализ.

Рисунок 1 – График объема продаж в первый год

Визуальный анализ графика позволяет сделать предварительный вывод о том, что временной ряд содержит тенденцию среднего уровня ряда - возрастающий тренд и он, предположительно - линейный, так как оборот, в среднем, увеличивается во времени.

Линейное уравнение тренда имеет вид:

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Составим систему уравнений:

Составим расчетную таблицу.

Таблица 2 – Расчетная таблица для нахождения параметров уравнения тренда

t	Y	t²	yt
1	1510,77	1	1510,77
2	1553,1	4	3106,2
3	1560,07	9	4680,21
4	1581,87	16	6327,48
5	1677,6	25	8388
6	1690,6	36	10143,6
7	1710,47	49	11973,3
8	1946,47	64	15571,8
9	2072,44	81	18652
10	2197,27	100	21972,7
11	2259,63	121	24855,9
12	2357,82	144	28293,8
78	22118,1	650	155476

Уравнение тренда:

Рассчитаем прогнозные значения (таблица 3) и оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.

где y_t – расчетное значение по уравнению.

Таблица 3 – Расчет прогнозных значений и средней относительной ошибки

t	y_i	y_t	y_i-y_t	\|( y_i-y_t)/y_i\|	y_i²	(y_i-y_t)²
1	1510,77	1392,86	117,91	0,078	2282425,99	13902,8
2	1553,1	1474,73	78,37	0,050	2412119,61	6141,86
3	1560,07	1556,6	3,47	0,002	2433818,4	12,0409
4	1581,87	1638,47	-56,6	0,036	2502312,7	3203,56
5	1677,6	1720,34	-42,74	0,025	2814341,76	1826,71
6	1690,6	1802,21	-111,61	0,066	2858128,36	12456,8
7	1710,47	1884,08	-173,61	0,101	2925707,62	30140,4
8	1946,47	1965,95	-19,48	0,010	3788745,46	379,47
9	2072,44	2047,82	24,62	0,012	4295007,55	606,144
10	2197,27	2129,69	67,58	0,031	4827995,45	4567,06
11	2259,63	2211,56	48,07	0,021	5105927,74	2310,72
12	2357,82	2293,43	64,39	0,027	5559315,15	4146,07
13	2466	2375,3	90,7	0,037	6081156	8226,49
14	2576,04	2457,17	118,87	0,046	6635982,08	14130,1
15	2609	2539,04	69,96	0,027	6806881	4894,4
16	2745,74	2620,91	124,83	0,045	7539088,15	15582,5
17	2794	2702,78	91,22	0,033	7806436	8321,09
18	2829,29	2784,65	44,64	0,016	8004881,9	1992,73
19	2912,76	2866,52	46,24	0,016	8484170,82	2138,14
20	3062,63	2948,39	114,24	0,037	9379702,52	13050,8
21	3221,8	3030,26	191,54	0,059	10379995,2	36687,6
22	3267,95	3112,13	155,82	0,048	10679497,2	24279,9
23	3802,55	3194	608,55	0,160	14459386,5	370333
24	3834,93	3275,87	559,06	0,146	14706688,1	312548
300	58240,8	56024,8	2216,04	1,13049	152769711	891878

Ошибка аппроксимации в пределах 5-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным. Следовательно, данное уравнение можно использовать в качестве тренда.

Для определения размеров погрешности рассчитаем коэффициент несоответствия Тейла по формуле:

Этот показатель изменяется от 0 до 1. Чем ближе его значение к нулю, тем лучше результаты прогнозирования.

что позволяет сделать вывод о достаточно высоком качестве построенной модели.

Для наглядности построим графики фактических и прогнозных значений (рисунок 2).

Рисунок 2 – График объема продаж за 24 месяца (фактический и прогнозный)

Осуществим расчет прогнозных значений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста (таблица 4). Для расчетов будем использовать следующие формулы:

Абсолютный прирост:

цепной:

базисный:

Темп роста:

цепной:

базисный:

Темп прироста:

цепной:

базисный:

Среднегодовой темп роста исчисляется из отношения конечного и начального уровней ряда:

Среднегодовой темп прироста:

Таблица 4 - Результаты расчета основных показателей динамики

Период	Объем продаж, млн. долл., У	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
Период	Объем продаж, млн. долл., У	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	1510,77
2	1553,1	42,33	42,33	102,8%	102,8%	2,8%	2,8%
3	1560,07	6,97	49,3	100,4%	103,3%	0,4%	3,3%
4	1581,87	21,8	71,1	101,4%	104,7%	1,4%	4,7%
5	1677,6	95,73	166,83	106,1%	111,0%	6,1%	11,0%
6	1690,6	13	179,83	100,8%	111,9%	0,8%	11,9%
7	1710,47	19,87	199,7	101,2%	113,2%	1,2%	13,2%
8	1946,47	236	435,7	113,8%	128,8%	13,8%	28,8%
9	2072,44	125,97	561,67	106,5%	137,2%	6,5%	37,2%
10	2197,27	124,83	686,5	106,0%	145,4%	6,0%	45,4%
11	2259,63	62,36	748,86	102,8%	149,6%	2,8%	49,6%
12	2357,82	98,19	847,05	104,3%	156,1%	4,3%	56,1%

Средний уровень ряда динамики:

Среднегодовой темп роста

и прироста:

Прогнозные значения на следующие 12 месяцев представлены в таблице 5 и на графике (рисунок 3). Для полученных прогнозных значений рассчитаем отклонения от фактического значения и среднюю ошибку.

Для прогноза, полученного с помощью среднего темпа роста

, для прогнозных значений, полученных с помощью среднегодового темпа прироста

. Что говорит о высокой точности полученных значений.

Таблица 5 – Расчет прогнозных значений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста

Период	Объем продаж, млн. долл., У	Прогноз, млн. долл.
Период	Объем продаж, млн. долл., У	с помощью среднего темпа роста	с помощью среднего темпа роста прироста
13	2466	2446,92	2444,88
14	2576,04	2539,39	2535,16
15	2609	2635,35	2628,77
16	2745,74	2734,94	2725,83
17	2794	2838,29	2826,48
18	2829,29	2945,55	2930,85
19	2912,76	3056,86	3039,07
20	3062,63	3172,38	3151,29
21	3221,8	3292,27	3267,65
22	3267,95	3416,68	3388,30
23	3802,55	3545,79	3513,42
24	3834,93	3679,79	3643,15
СУММ	36122,69	36304,23	36094,85

Рисунок 3 – График прогнозных значений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста

1 2 3 4