Теоретические основы электротехники 12 вариант. ТЭО. Задача Линейные электрические цепи постоянного тока
![]()
|
Задача 1.Линейные электрические цепи постоянного тока. Для электрической схемы выполнить следующее: 1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Заменить источник тока эквивалентным ЭДС. 2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы. 3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. 4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов. 5. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой. 6. Составить баланс и подсчитать баланс мощностей. 7. Определить ток I1 в заданной схеме с источником тока, используя метод генератора. 8. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего все ЭДС. Дано: рис.1.1, R1 =6,5 Ом; R2 = 2,5 Ом; R3 = 1Ом; R4'= 4 Ом; R4''= 0 Ом; R5 = 5,5 Ом; R6'= 10 Ом; R6''= 30 Ом; Е2 = 5 В; Е3 = 10 В; Ік2 = 0,4 А; І к3 = 0 А. ![]() Решение. 1. Здесь Еk2= Ik2 R2 = 0,4 · 2,5 = 1 В. Идеальный источник тока Ik3 исключим из схемы, т.к. Ik3 = 0. Заменим последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. R4 = R4' + R4''= 4 + 0 = 4 Ом; R6 = ![]() После упрощения схема будет иметь вид, изображенный на рис.1.1.1 ![]() Рисунок 1.1.1. 2. Определим количество ветвей В, электрических узлов У. Для схемы, приведенной на рис.1.1.1, имеем: шесть ветвей (В=6); четыре узла (У=4). Количество независимых контуров: К = В – (У–1)=3. Дальше произвольно задаемся направлениями действия токов в ветвях (I1–I6). При решении задачи по методу законов Кирхгофа для цепи составляем систему из 6 уравнений. При этом n1= (У –1) = 3 уравнения составляем по первому, и n2 = =К = 3 уравнения – по второму закону Кирхгофа. Общее количество n = n1+ n2 = 3+3 = 6. ![]() І2 – І4 – І5 = 0 – для узла b; І3 + І5 + І6 = 0 – для узла c; – R1 І1 + R2 І2 + R4 І4 = Е2 + Е2k– для контура I; – R1 І1+ R3І3 – R6 І6 = Е3 – для контура II; R4І4 – R5І5 + R6 І6 = 0 – для контура III. 3. Решаем задачу методом контурных токов. Произвольно задаемся направлениями действия токов II, III, IIII в независимых контурах (направлениями обхода контуров) и составляем систему из К = В – (У–1)=3 уравнения по второму закону Кирхгофа. При этом токи в ветвях, которые являются общими для двух контуров, определяем как алгебраическую сумму соответствующих контурных токов. Система уравнений для контуров расчетной схемы имеет следующий вид: ![]() R1ІI + (R1 + R3 + R6)ІII + R6ІIII = Е3; – R4 ІI + R6ІII + (R4+ R5 + R6)ІIII = 0. После подстановки значений R1...R6, E2, E3 и решение системы относительно токов (А) в ветвях цепи получим: ![]() 6,5ІI + 15ІII + 7,5ІIII = 10; – 4ІI + 7,5ІII + 17 ІIII = 0. ІI = – 0,1722; ІII = 0,9771; ІIII = – 0,4716. Токи (А) в ветвях, которые принадлежат одному контуру, равняются соответствующим контурным токам: І2 = ІI = – 0,1722; І3 = ІII = 0,9771; І5 = ІIII = – 0,4716. Токи (А) в ветвях, которые являются общими для двух контуров, определяем по первому закону Кирхгофа: І1 = – ( ІI + ІII) = 0,1722 – 0,9771= –0,8049; І4 = ІI – ІIII = – 0,1722 + 0,4716 = 0,2994; І6 = – (ІII + ІIII ) = – 0,9771 + 0,4716 = – 0,5055. 4. Находим токи ветвей цепи методом узловых потенциалов. ![]() Рисунок 1.1.2. Используем схему рис.1.1.2. За нулевой потенциал обозначим φd = 0. Составим уравнения для остальных 3-х узлов: ![]() – φa ∙ g4 + φb∙ (g2 + g4 + g5) – φc ∙ g5 = (Е2−Е2k ) ∙ g2; – φa ∙ g6 – φb ∙ g7 + φc ∙ (g3 + g5 + g6) = Е3∙ g3 , где g1 = 1/R1 = 0,1538 См; g2 = 1/R2 = 0,4 См; g3 = 1/R3 = 1 См ; g4 = 1/R4 = 0,25 См ; g 5 = 1/R5 = 0,1818 См ; g6 = 1/R6 = 0,1333 См. ![]() 0,5371φa – 0,25φb – 0,1333 φc = 0; – 0,25 φa + 0,8318φb – 0,1818 φc= 2,4; – 0,1333 φa – 0,1818 φb + 1,3151φc = 10. Систему уравнений решим при помощи программы решения системы уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента. φa = 5,2332 B; φb = 6,4309 B; φc = 9,0234B. Рассчитываем токи в ветвях: I1 = (φd – φa ) ∙ g1 = (0 – 5,2332 ) ∙ 0,1538 = – 0,8049 A; I2 = (φd – φb + E2 – E2k) ∙ g2 = (0 – 6,4309 + 6) ∙ 0,4 = – 0,1724 A; I3 = (φd – φc + E3 ) ∙ g3 = (0 – 9,0234+ 10) ∙ 1 = 0,9766 A; I4 = (φb – φa) ∙ g4 = (6,4309 – 5,2332 ) ∙ 0,25 = 0,2994A; I5 = (φb– φc) ∙ g5 = (6,4309 – 9,0234) ∙ 0,1818 = – 0,4713 A; I6 = (φa – φc) ∙ g6 = (5,2332 – 9,0234) ∙ 0,1333 = – 0,5052 A. 5. Результаты расчета вышеприведённой электрической схемы сведены в таблицу
6. Баланс мощностей (Вт) источников Pист и потребителей Pпотр цепи составляем на основании закона Джоуля–Ленца. Мощность, развиваемая источниками: ![]() ![]() Мощность, потребляемая потребителями: ![]() ![]() + 0,17222· 2,5+ 0,97712· 1 + 0,29942·4 + 0,47162·5,5 + 0,50552·7,5= 8,73824 Вт. ![]() ![]() ![]() ![]() 7. Ток в резисторе R1 методом эквивалентного генератора найдем, рассмотрев схему с обрывом в его цепи. Используя метод эквивалентного источника, выделяем ветвь «ad», а всю остальную часть схемы рассматриваем как активный двухполюсник. Для определения параметров этого двухполюсника разомкнем ветвь «ad», (режим ХХ) и найдем напряжение UХ = Uad. ![]() Рисунок 1.1.3. Для нахождения UХ найдем токи в ветвях этой схемы методом контурных токов. ![]() (R2 + R3 + R4 + R6 )ІI + (R4 + R6) ІII = Е2 – Е2k – Е3; (R4 + R6) І1 + (R4+ R5 + R6) ІII = 0 . Подставим числовые значения ![]() 11,5ІI + 17ІII = 0. Решим систему относительно токов (А) в ветвях цепи получим: ![]() Ток (А) в ветви, который принадлежат одному контуру, равняется соответствующим контурным токам: І2х = ІI = 2,2161. Ток (А) в ветви , который является общим для двух контуров, определяем по первому закону Кирхгофа: І4х = ІI + ІII = 2,2161 – 1,4991 = 0,717 Найдем ![]() Входное сопротивление двухполюсника относительно выводов «ad» определяется при устранении из схемы активного двухполюсника всех источников (ветви с источниками тока разрываются, а источники ЭДС в ветвях закорачиваются). Представим схему заменив соединение треугольником резисторов R4, R5 и R6 на эквивалентное сопротивление звездой Rа, Rb и Rc. ![]() Рисунок 1.1.4. ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() Окончательная расчетная схема имеет вид одноконтурной цепи, включающей эквивалентный источник с ЭДС ЕЭК и внутренним сопротивлением RЭК, заменяющий активный двухполюсник. ![]() ![]() Рисунок 1.1.5. 8. Построим потенциальную диаграмму для контура, содержащего две ЭДС. ![]() Рисунок 1.1.6. Примем Va = 0. Vb = Va + R4∙I4 = 0 + 4∙0,2994= 1,198 В; Vm = Vb – Е2 = 1,198 – 7 = – 5,802 В; Vd = Vm + RR2 ∙I2 = – 5,802 + 2,5∙0,228 = – 5,232 В; Vn = Vd – R3 ∙I3 = – 5,232 –1 · 0,977 = – 6,209 В; Vc = Vn + Е2 = – 6,209 + 10 = 3,791 В; Va = Vc + R6∙I6 = 3,791 – 7,5∙0,5055 ≈ 0 В. Построим потенциальную диаграмму. ![]() Рисунок 1.1.7. Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Иркутский НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ технический университет Межрегиональный центр повышения квалификации Допускаю к защите Руководитель_______________ /В.В. Потапов/ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине: «Теоретические основы электротехники» Вариант 2 Выполнил студент группы: ЭПпкбз – 20 ___________ О.А. Костюк Нормоконтроль ___________ В.В. Потапов Отметка о защите контрольной работы: _____________________ Иркутск 2021 г. |