Задача линейного программирования с двумя неизвестными может быть решена графически Замечание
 Скачать 0.62 Mb.
|
Графическое решение задач линейного программированияЗадача линейного программирования с двумя неизвестными может быть решена графически Замечание: К такой форме может быть сведена и каноническая задача (с ограничениями в виде уравнений), когда число переменных n больше числа уравнений m на 2 Пусть задача линейного программирования задана в виде: 1. Построить область допустимых решений (ОДР) в системе координат, заданную системой ограничений Алгоритм графического решения ЗЛП 2. Построить градиент целевой функции F = с1х1+с2х2 (вектор нормали к прямой с1х1+с2х2 = F) Алгоритм графического решения ЗЛП 3. Построить опорную прямую, перпендикулярную вектору нормали – линию уровня целевой функции Алгоритм графического решения ЗЛП 4. Перемещая опорную прямую в направлении вектора нормали, определить «точку входа» и «точку выхода» (первая встретившаяся опорной прямой точка из ОДР и последняя встретившаяся опорной прямой точка из ОДР соответственно) В точке входа: F min В точке выхода: F max Алгоритм графического решения ЗЛП 5. Определить координаты оптимальной точки (точки входа или точки выхода) и найти значение целевой функции в ней Алгоритм графического решения ЗЛП Замечание: Оптимальная точка является угловой точкой выпуклой области допустимых решений Минимальное значение целевая функция достигает в точке В: Fmin = F(B) Максимальное значение: Fmax = Частные случаи Минимальное значение целевая функция достигает в точке E: Fmin = F(E) Максимальное значение целевая функция достигает во всех точках отрезка ВС : Fmin = F(B)= F(C) Частные случаи Решить графически ЗЛП Решить графически ЗЛП 1. Построим область допустимых решений, заданную системой неравенств (см. презентацию Геометрический смысл линейного неравенства) Решить графически ЗЛП 2. Построим вектор нормали N(3;4) и перпендикулярную ему опорную прямую Решить графически ЗЛП 3. Перемещаем опорную прямую в направлении вектора нормали и определяем «точку выхода» Файл 04_model_01.ggb В – точка выхода Решить графически ЗЛП 4. Найдем координаты точки В, как точки пересечения прямых (1) и (3) Решить графически ЗЛП 4. Найдем координаты точки В, как точки пересечения прямых (1) и (3): Решить графически ЗЛП 5. Найдем значение целевой функции в точке В Решить графически ЗЛП Ответ: Литература Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 2003. - 407 с. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. - М.: Высшая школа, 1986. – C.271-274 |