Реферат по геодезии. Работа. Постановка задачи и исходные данные

• Название: Постановка задачи и исходные данные
• Анкор: Реферат по геодезии
• Дата: 12.10.2022
• Размер: 177.21 Kb.
• Имя файла: Работа.docx
• Тип: Документы; #729966
• страница: 1 из 3

Задание № 1
Вычисление средних геоцентрических координат ИСЗ в системе координат стандартной эпохи по его истинным топоцентрическим координатам, заданным в системе координат эпохи наблюдения.

Постановка задачи и исходные данные

Из обработки наблюдений искусственного спутника Земли на момент всемирного координированного времени UТС^𝑠 = 19^ℎ 01^𝑚 56,511^𝑠 получены истинные топоцентрические координаты ИСЗ (прямое восхождение, склонение, расстояние до спутника)



в системе координат эпохи наблюдения.

В нашем случае:



Требуется вычислить средние геоцентрические координаты ИСЗ (𝛼_𝑠 , 𝛿_𝑠, 𝑟_𝑠), соответствующие положению средней точки весеннего равноденствия в стандартную эпоху J2000.0.

Геодезические координаты (геодезическая широта, геодезическая долгота, геодезическая высота) 𝐵_𝑖 = 44^𝑜𝑑𝑑′𝑚𝑚,00′′, 𝐿_𝑖 = 2^ℎ 𝑚𝑚^𝑚 𝑑𝑑,867^𝑠,

𝐻_𝑖 = 253,7 м.

В нашем случае 𝐵_𝑖 = 44^𝑜12′9,00′′, 𝐿_𝑖 = 2^ℎ 9^𝑚 12,867^𝑠

пункта земной поверхности заданы относительно референц-эллипсоида с параметрами (большая полуось и сжатие) 𝑎_𝑒 = 6378245 м, 𝑓 = 1/298,3 = 0,00335.

Координаты центра референц-эллипсоида Δ𝑋₀ = 25,0 м , ΔY₀ = −141,0 м, ΔZ₀ = −80,0 м

в системе координат общего земного эллипсоида, ориентировка осей координат референцной системы 𝜀_𝑥 = 0,10′′ , 𝜀_𝑦 = 0,35′′ , 𝜀_𝑧 = 0,66′′ относительно системы координат общего земного эллипсоида и масштабный коэффициент 𝛽₀ = 2,5∙10⁻⁷ заданы.

Координаты мгновенного полюса

𝑥_𝑝 =−0,0132′′ , 𝑦_𝑝 = 0,1664 ′′.

относительно Международного Условного Начала и поправка за переход от всемирного согласованного времени к всемирному времени ∆𝑈Т1 =−0,3994^𝑠 известны.
Решение:
1. Вычисляем координаты вектора пункта i в референцной системе координат


где – радиус кривизны первого вертикала, – квадрат первого эксцентриситета.

Определяем:









2. Вычисляем координаты вектора пункта i в средней общеземной системе координат







3. Вычисляем координаты вектора пункта i в мгновенной общеземной системе координат






4. Вычисляем составляющие нутации в долготе ∆𝜓 и наклонности

∆𝜓= −17,21′′ sin𝐹₅ + 0,003′′ cosF₅ −1,32′′sin2(𝐹₃ − 𝐹₄ + 𝐹₅) − 0,23′′ sin 2(𝐹₃ + 𝐹₅ ) +0,21′′ sin 2𝐹₅ + 0,15′′ sin 𝐹₂ − 0,05′′ sin(𝐹₂ + 2𝐹₃ − 2𝐹₄ + 2𝐹₅ ) + 0,07′′ sin 𝐹₁ ;

∆𝜀= 9,21 ′′ cos 𝐹₅ + 0,002′′ sin𝐹₅ + 0,57′′ cos 2(𝐹₃ − 𝐹₄ + 𝐹₅) + 0,10′′ cos 2(𝐹₃ + 𝐹₅ ) −0,09′′ cos 2𝐹₅ + 0,01′′ cos 𝐹₂ + 0,02′′ cos(𝐹₂ + 2𝐹₃ − 2𝐹₄ + 2𝐹₅),

где 𝐹_𝑖 - фундаментальные аргументы Делоне

𝐹₁ ≡ 𝑙= 134,96340251^𝑜 + 1717915923,2178 ′′𝑡+ 31,8792′′ 𝑡² + 0,051635′′ 𝑡³ −0,00024470′′ 𝑡⁴ ;

𝐹₂ ≡ 𝑙′ = 357,52910918^𝑜 + 129596581,0481′′ 𝑡− 0,5532′′ 𝑡² + 0,000136′′ 𝑡³ −

0,00001149′′ 𝑡⁴

𝐹₃ ≡ 𝐹= 93,272090062^𝑜 + 1739527262,8478′′ 𝑡− 12,7512′′ 𝑡² − 0,001037′′ 𝑡³ +0,00000417′′ 𝑡⁴ ;

𝐹₄ ≡ 𝐷= 297,85019547^𝑜 + 1602961601,2090′′ 𝑡− 6,3706′′ 𝑡² + 0,006593′′ 𝑡³ −0,00003169′′ 𝑡⁴ ;

𝐹₅ ≡ Ω = 125,04455501^𝑜 − 6962890,5431′′ 𝑡+ 7,4722′′ 𝑡² + 0,007702′′ 𝑡³ −

0,00005939′′ 𝑡⁴;

𝑡= (𝐽𝐷− 2451545,0) / 36525 - промежуток времени в юлианских столетиях от стандартной эпохи до момента наблюдений;

𝐽𝐷= 1721013,5 + 367 ∙ 2022 – 𝐸{7[2022 + 𝐸((9+ 9)/12)]/4} + 𝐸(275 ∙ 9/9) +12+ (𝑈T1)^𝑑 - юлианская дата, 𝐸(𝑥) - целая часть числа x;

𝑈T1 = 𝑈TC+ ∆𝑈T1 - момент Всемирного времени.

Вычислим неизвестные величины:

𝑈T1 = = 19^ℎ 01² 56,511^𝑠 −0,3994^𝑠 = 19^ℎ 01² 56,112^𝑠

𝐽𝐷= 1721013,5 + 367 ∙ 2022– 𝐸{7[2022 + 1*0,917]/4} + 𝐸(275 ∙ 9/9) +12 – 0,3994 =1721013,5+742074-3540+275+12-0,3994 =2464654,7

𝑡= (2464654,7− 2451545,0) / 36525 = 0,36

𝐹₁ ≡ 𝑙= 134,96340251^𝑜 + 1717915923,2178′′ *0,36 + 31,8792′′*0,36² + +0,051635′′*0,36³ −0,00024470′′ *0,36⁴ =134,96340251^𝑜 + 618449732.3584′′+4,1315′′+0,0024′′-4,1*10^-6 = 135° 4’ 35”

𝐹₂ ≡ 𝑙′ = 357,52910918^𝑜 + 129596581,0481′′ 0,36− 0,5532′′ 43,428 + 0,000136′′ 286,191 −0,00001149′′ 1885 = 358° 25’ 22.0”

𝐹₃ ≡ 𝐹= 93,272090062^𝑜 + 1739527262,8478′′ 0,36− 12,7512′′ 43,428 − 0,001037′′ 286,191 +0,00000417′′ 1885,00 = 93° 23’ 11′′

𝐹₄ ≡ 𝐷= 297,85019547^𝑜 + 1602961601,2090′′ 0,36− 6,3706′′ 43,428 + 0,006593′′ 286,191 −0,00003169′′ 1885,00 = 297° 57’ 20”

𝐹₅ ≡ Ω = 125,04455501^𝑜 − 6962890,5431′′ 0,36+ 7,4722′′ 43,428 + 0,007702′′ 286,191 −0,00005939′′ 1885,00 = 125° 30’ 12.286”

∆𝜓= −17,21′′ sin 125° 30’ 12.286” + 0,003′′ cos 125° 30’ 12.286” −1,32′′sin 2(93° 23’ 11′′ − 297° 57’ 20”+ 125° 30’ 12.286”) − 0,23′′ sin 2(93° 23’ 11′′ + 125° 30’ 12.286”) +0,21′′ sin 2 125° 30’ 12.286” + 0,15′′ sin 358° 25’ 22.0” − 0,05′′ sin(358° 25’ 22.0” + 2 93° 23’ 11′′ − 2 297° 57’ 20” + 2 125° 30’ 12.286”) + 0,07′′ sin 135° 4’ 35” = −17,21′′ 0,814 - 0,003′′ 0,5807 +1,32′′ 0,3725 − 0,23′′ 0,9773 -0,21′′ 0,9455 - 0,15′′ 0,0275 + 0,05′′ 0,3631 + 0,07′′ 0,7062 = −14,01′′-−0,0017′′+0,4917′′−0,2248′′−0,1986′′−0,0041′′+0,0181′′+0,0494′′=−13,88′′

∆𝜀= 9,21 ′′ cos 125° 30’ 12.286” + 0,002′′ sin 125° 30’ 12.286” + 0,57′′ cos 2 (93° 23’ 11′′ − 297° 57’ 20” + 125° 30’ 12.286”) + 0,10′′ cos 2(93° 23’ 11′′ + 125° 30’ 12.286”) −0,09′′ cos 2 125° 30’ 12.286” + 0,01′′ cos 358° 25’ 22.0” + 0,02′′ cos(358° 25’ 22.0” + 2 93° 23’ 11′′ − 2 297° 57’ 20” + 2 125° 30’ 12.286”) =

= 9,21′′ (-0,5807) + 0,002′′ 0,8141 + 0,57′′ 0,9280 + 0,10′′ 0,2117 +

+0,09′′ 0,3254 + 0,01′′ 0,9996 - 0,02′′ 0,9379 =

=-5,348′′ +0,0016′′+0,5290′′+0,0211′′+0,0293′′+0,10′′=-4,667′′
5. Вычисляем координаты вектора пункта i в истинной равноденственной системе координат на момент наблюдения

где матрица суточного вращения Земли;

𝑆= 6^ℎ 41^𝑚 50,54841^𝑠 + 8640184,812866^𝑠 𝑡+ 0,093104^𝑠 𝑡² − 6,2^𝑠 10⁻⁶ 𝑡³ + +𝑈Т1 + 0,06667∆𝜓cos𝜀 – момент гринвичского звёздного времени;

𝜀= 84381,448′′ − 46,84024′′ 𝑡− 0,00059′′ 𝑡² + 0,001813′′ 𝑡³ - средний наклон эклиптики к экватору.

𝜀= 84381,448′′ − 46,84024′′ 0,36− 0,00059′′ 43,428 + 0,001813′′ 286,191 =

= 84381,448′′ − 308,67718′′− 0,02562′′ + 0,051886′′ = 84072,79709′′

𝑆= 6^ℎ 41^𝑚 50,54841^𝑠 + 8640184,812866^𝑠 0,36+ 0,093104^𝑠 43,428 − 6,2^𝑠 10⁻⁶ 286,191 + 19^ℎ 01² 56,112^𝑠 + 0,06667(−13,88′′) 0,9181 = 6^ℎ 41^𝑚 50,54841^𝑠 + 56938817,91579^𝑠+ 4,04332^𝑠 – 0,00117^𝑠 + 19^ℎ 01² 56,112^𝑠 - 0,84959 ^𝑠 =

= 6^ℎ 41^𝑚 50,54841^𝑠 + 56938821,10835^𝑠 + 19^ℎ 01² 56,112^𝑠 =

= 6^ℎ 41^𝑚 50,54841^𝑠 + 158^ℎ 20^𝑚 21,10^𝑠 + 19^ℎ 01² 56,112^𝑠 = 184^ℎ 04^𝑚 08,76041^𝑠




6. Вычисляем истинные топоцентрические координаты вектора спутника в равноденственной системе координат на момент наблюдения





7. Вычисляем истинные геоцентрические координаты вектора спутника s в равноденственной системе координат на момент наблюдения



8. Вычисляем прецессионные параметры Ньюкома-Андуайе

𝜁_𝐴 =2,5976176′′ + 2306,0809506′′ 𝑡+ 0,3019015′′ 𝑡² + 0,0179663′′ 𝑡³ −0,0000327′′ 𝑡⁴−0,0000002′′ 𝑡⁵;

𝜃_𝐴 = 2004,1917476′′𝑡− 0,4269353′′ 𝑡² − 0,0418251′′ 𝑡³ − 0,0000601′′ 𝑡⁴

− 0,0000001′′ 𝑡⁵;

𝑧_𝐴 = −2,5976176′′ + 2306,0803226′′ 𝑡+ 1,0947790′′ 𝑡² + 0,0182273′′ 𝑡³ +0,0000470′′ 𝑡⁴ − 0,0000003′′ 𝑡⁵
𝜁_𝐴 =2,5976176′′ + 2306,0809506′′ 0,36+ 0,3019015′′ 43,43 + 0,0179663′′ 286,19 −0,0000327′′ 1885,00−0,0000002′′ 12428,74 = 2,5976176′′ + 15197,07346′′+13,11582′′+5,14177′′−0,06164′′−0,00248′′= 15217,86455′′

𝜃_𝐴 = 2004,1917476′′ 0,36− 0,4269353′′ 43,43 − 0,0418251′′ 286,19 − 0,0000601′′ 1885,00− 0,0000001′′ 12428,74 = 13207,62363′′− 18,54157′′ − 11,96846′′ − 0,11310′′− 0,00124′′ = 13176,99926′′

𝑧_𝐴 = −2,5976176′′ + 2306,0803226′′ 0,36+ 1,0947790′′ 43,43 + 0,0182273′′ 286,19 +0,0000470′′ 1885,00 − 0,0000003′′ 12428,74 = −2,5976176′′ + 15197,06931′′+47,54629′′+5,21647′′+0,08859′′−0,00373′′ = 15247,31931′′
9. Формируем матрицы прецессии и нутации

𝑃= 𝑅₃ (−𝑧_𝐴)𝑅₂ (𝜃_𝐴)𝑅₃ (−𝜁_𝐴)

𝑁= 𝑅₁ (−𝜀− Δ𝜀)𝑅₃ (−Δ𝜓)𝑅₁ (𝜀) ,

где













𝑃= -0.0554 (−15247,31931′′)*0.0445 (13176,99926′′)*(-0.0554) (−15217,86455′′) = -12.4946′′

𝑁= 0.0554 (−84072,79709′′+4,667′′)*(-0.0554) *13,88′′)*0.0554 (−84072,79709′′) = - 41.9930′′

10. Вычисляем средние геоцентрические координаты вектора спутника s в равноденственной системе координат на стандартную эпоху J2000.0







11. Вычисляем полярные средние геоцентрические координаты спутника s в равноденственной системе координат на стандартную эпоху J2000.0











Задание № 2
Вычисление элементов невозмущённой орбиты по наблюдениям спутника с пункта земной поверхности
Постановка задачи

Пусть с пункта земной поверхности, координаты которого известны, выполнены наблюдения искусственного спутника Земли и определены топоцентрические направления и расстояния до трёх его мгновенных положений. В результате вычислены геоцентрические прямоугольные координаты этих мгновенных положений. Требуется вычислить элементы орбиты спутника.

Для решения подобной задачи разработано много методов определения орбит. Наиболее широко используемым является классический метод Гаусса. Здесь приводится алгоритм модифицированного метода Гаусса.
Исходные данные

№	Момент времени, с	Координаты ИСЗ в равноденственной системе координат
		x, м	y, м	z, м
12	0	-4214290,282	65245,752	5309690,341
	120	-4145374,195	-851560,700	5295249,205
	240	-4000182,993	-1752697,616	5183375,130

Решение:
1. Вычисляем геоцентрические прямые восхождения, склонения и модули векторов ИСЗ для трёх его положений






Для точки 0 с:






Для точки 120 с:







Для точки 240 с:







2. Вычисляем угол наклона i плоскости орбиты ИСЗ к плоскости экватора Земли по формуле


=

Угол i равен 0°59'17".520
3. Вычисляем долготу восходящего узла Ω орбиты ИСЗ, используя формулы





Ω = 0°11'34".800
4. Вычисляем значения аргументов широты для трёх положений ИСЗ





Для точки 0 с

= 0°59'51".720

= 2°45'20".880
Для точки 120 с

= 0°59'48".120

= 2°44'39".120
Для точки 240 с

= 0°59'48".120

= 2°44'39".120
Вычисляем фокальный параметр




5. Вычисляем истинную аномалию для первого положения ИСЗ, используя формулы









6. Вычисляем эксцентриситет орбиты





7. Вычисляем аргумент перицентра





8. Вычисляем большую полуось орбиты



9. Вычисляем среднее движение



где μ = 3,9860044*10¹⁴ м³с^-2 - геоцентрическая гравитационная постоянная



10. Вычисляем эксцентрическую аномалию ИСЗ для его первого положения по формулам









E = 0.0405 или 0°2'26"

11. Вычисляем момент предыдущего прохождения ИСЗ через перицентр



12. Вычисляем значение средней аномалии 𝑀₁ на момент времени 𝑡₁

𝑀₁ = n(𝑡₁ – 𝜏)

𝑀₁ = 0.000165(0 – 5.75) = 0.000949