Математика ММУ. Задача Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения
![]()
|
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математика Группа Студент МОСКВА 2022 Задача 1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения 1.1. ![]() Решение: Задавая различные значения параметра k, можно получить семейство кривых, каждая из которых является изоклиной при определённом значении параметра k. Построение изоклин - один из приёмов качественного анализа поведения решений анализируемого дифференциального уравнения. У нас ![]() Это уравнения изоклин. При ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Построим график (изоклины (гиперболы для ![]() ![]() ![]() Задача 2. Решить уравнение, допускающее понижение порядка 2.1. ![]() Решение: Это дифференциальное уравнение 2-го порядка. Оно позволяет снизить его порядок путем подстановки ![]() Вторая производная: ![]() ![]() ![]() Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные: ![]() ![]() ![]() Проинтегрируем обе части этого равенства: ![]() ![]() ![]() ![]() Возвращаемся к переменной у: ![]() ![]() ![]() ![]() Переменные разделены. Интегрируем обе части равенства: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() Задача 3. Решить систему уравнений 3.1. ![]() Решение: присвоим уравнениям системы номера (1) и (2). Сначала из уравнения (1) выражаем переменную ![]() ![]() ![]() Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные: ![]() Интегрируем обе части: ![]() ![]() ![]() ![]() Подставляем полученное выражение в уравнение (1): ![]() Разделяем переменные и интегрируем обе части: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда для функции ![]() ![]() Ответ: Общее решение системы имеет вид ![]() Задача 4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10? Решение: данная задача принадлежит к схеме испытаний Бернулли: Пусть проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью p и не происходит с вероятностью q = 1 – p. Наивероятнейшее число появлений события в схеме Бернулли находится из двойного неравенства: ![]() У нас ![]() ![]() ![]() Подставляем наши данные: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() |