Задача1. Задача. На полигоне аб находится 6 зонных станций. Необходимо составить такой план формирования электричек, при котором себестоимость перевозок будет минимальна. Рисунок 1 Полигон аб
 Скачать 146 Kb.
|
|
Задача. На полигоне А-Б находится 6 зонных станций. Необходимо составить такой план формирования электричек, при котором себестоимость перевозок будет минимальна.  Рисунок 1 – Полигон А-Б с пассажиропотоком на участках Ограничения: - фактический пробег не должен быть больше максимально допустимого. - число электричек, формируемое на i зонную станцию, не должно быть меньше минимально необходимого (все пассажиры должны быть перевезены). Максимально допустимый пробег.  , (2)где  – пассажиропоток на участке; – длина участка (задаётся преподавателем); – плановая динамическая населенность на ось (16 чел/ось); – число осей в поезде (32, 40 осей).Минимально необходимые размеры движения на участке.  , (3)где  – вместимость пригородного поезда (1000 мест);– коэффициент использования вместимости поезда (1,25). Стоимость электрички на 1, 2,…..6 зонную станцию задаётся преподавателем. Для составления математической модели необходимо: - обозначить переменные; - составить целевую функцию исходя из цели задачи; - записать систему ограничений, учитывая имеющиеся в условии задачи показатели и их количественные закономерности. Решение. Для постановки задачи сделаем следующие допущения. Пассажиропоток на участке обозначает число пассажиров, которых нужно перевезти в одну сторону, обратный пассажиропоток аналогичный. Электричка следует до какой-либо зонной станции и обратно. Электричка до j-й зонной станции, останавливается на всех зонных станциях с меньшими номерами. Электрички на полигоне могут отправляться только со станции А до какой-либо зонной станции и возвращаться на станцию А. Существует два типа электричек (32, 40 осей). Электрички с меньшим числом осей имеют меньший максимально допустимый пробег. Электрички с большим числом осей имеют больший максимально допустимый пробег. Для электрички до j-й зонной станции заранее определяется тип электрички по ограничению  и условию наименьшего возможного числа осей.От типа электрички и номера зонной станции однозначно определяется её стоимость. Станция Б является шестой зонной станцией. Пусть  – стоимость электрички до j-й зонной станции и обратно;  – число электричек отправляющихся со станции А до j-й зонной станции и обратно,  . Тогда общая стоимость затрат на электрички равна  .Число электричек до первой зонной станции равно числу всех электричек  .Число электричек до второй зонной станции равно числу электричек  и т.д.Число электричек до шестой зонной станции равно числу электричек  .Математическая модель задачи имеет следующий вид:  ,где  .Контрольные вопросы. 1.Какая модель задачи линейного программирования называется канонической? Математическая модель вида:  ,т.е. модель задачи линейного программирования с ограничениями в форме равенств с неотрицательными переменными, называется канонической. 2.Какая модель задачи линейного программирования называется стандартной. Математическая модель вида:  ,т.е. модель задачи максимизации линейного программирования с ограничениями в форме неравенств вида  с неотрицательными переменными, называется стандартной.3.Для чего нужны дополнительные переменные? Дополнительные переменные нужны для приведения общей задачи линейного программирования к каноническому виду, т. е. приведения ограничений в форме неравенств к форме равенств. Причём к ограничениям вида прибавляется дополнительная переменная  , в результате получается равенство  , а из ограничений вида  вычитается дополнительная переменная , в результате получается равенство  . Также неотрицательные дополнительные переменные используются для получения искусственного базиса. 4.Что называют целевой функцией? В задаче линейного программирования целевой функцией называется линейная функция от переменных задачи, которая принимает различные значения на множестве допустимых решений (задаваемом линейными ограничениями) и которая по условию задачи должна быть оптимизирована (максимизирована или минимизирована). 5.Что называют оптимальным решением? Оптимальным решением задачи линейного программирования называется такое допустимое решение, для которого целевая функция принимает оптимальное значение (максимум для задачи максимизации или минимум для задачи минимизации). |